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2020
中考
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2020中考真题,2020,中考
- 内容简介：
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2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2020泰州）2的倒数是（）A2BC2D2（3分）（2020泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥3（3分）（2020泰州）下列等式成立的是（）A3+47BC2D34（3分）（2020泰州）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A只闭合1个开关B只闭合2个开关C只闭合3个开关D闭合4个开关5（3分）（2020泰州）点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，则代数式6a2b+1的值等于（）A5B3C3D16（3分）（2020泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，AOB90，C为上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E若CDE为36，则图中阴影部分的面积为（）A10B9C8D6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）（2020泰州）9的平方根等于 8（3分）（2020泰州）因式分解：x24 9（3分）（2020泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 10（3分）（2020泰州）方程x2+2x30的两根为x1、x2，则x1x2的值为 11（3分）（2020泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 12（3分）（2020泰州）如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为 13（3分）（2020泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30、60、90、330得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0）、（4，300），则点C的坐标表示为 14（3分）（2020泰州）如图，直线ab，垂足为H，点P在直线b上，PH4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的O与直线a相切，则OP的长为 15（3分）（2020泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（3，3），（7，2），则ABC内心的坐标为 16（3分）（2020泰州）如图，点P在反比例函数y的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y（k0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2020泰州）（1）计算：（）0+（）1sin60；（2）解不等式组：18（8分）（2020泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值19（8分）（2020泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率20（10分）（2020泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度21（10分）（2020泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标22（10分）（2020泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36）23（10分）（2020泰州）如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PDAB，交AC于点D，连接AP，设CPx，ADP的面积为S（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围24（10分）（2020泰州）如图，在O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN（1）求证：N为BE的中点（2）若O的半径为8，的度数为90，求线段MN的长25（12分）（2020泰州）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足PMQ60，连接PQ（1）求证：MEPMBQ（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由（3）设QMB，点B关于QM的对称点为B，若点B落在MPQ的内部，试写出的范围，并说明理由26（14分）（2020泰州）如图，二次函数y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为当45，且A为C1的顶点时，求am的值；若90，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由2020年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2020泰州）2的倒数是（）A2BC2D【考点】17：倒数菁优网版权所有【答案】D【分析】根据倒数定义求解即可【解答】解：2的倒数是故选：D【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2（3分）（2020泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【专题】55F：投影与视图；63：空间观念【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱故选：A【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键3（3分）（2020泰州）下列等式成立的是（）A3+47BC2D3【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】514：二次根式；66：运算能力【答案】D【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得【解答】解：A3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B，此选项计算错误；C3，此选项计算错误；D3，此选项计算正确；故选：D【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质4（3分）（2020泰州）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A只闭合1个开关B只闭合2个开关C只闭合3个开关D闭合4个开关【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；67：推理能力【答案】B【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B【点评】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大5（3分）（2020泰州）点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，则代数式6a2b+1的值等于（）A5B3C3D1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力【答案】C【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3ab2代入2（3ab）+1即可【解答】解：点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，b3a+2，则3ab26a2b+12（3ab）+14+13故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式6（3分）（2020泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，AOB90，C为上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E若CDE为36，则图中阴影部分的面积为（）A10B9C8D6【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】559：圆的有关概念及性质；66：运算能力【答案】A【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则DOECEO，得到COBDEOCDE36，图中阴影部分的面积扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得【解答】解：连接OC，AOB90，CDOA，CEOB，四边形CDOE是矩形，CDOE，DEOCDE36，由矩形CDOE易得到DOECEO，COBDEO36图中阴影部分的面积扇形OBC的面积，S扇形OBC10图中阴影部分的面积10，故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）（2020泰州）9的平方根等于3【考点】21：平方根菁优网版权所有【专题】2B：探究型【答案】见试题解答内容【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可【解答】解：（3）29，9的平方根是3故答案为：3【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根8（3分）（2020泰州）因式分解：x24（x+2）（x2）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】512：整式【答案】见试题解答内容【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键9（3分）（2020泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为4.26104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】511：实数；61：数感【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26104，故答案为：4.26104【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）（2020泰州）方程x2+2x30的两根为x1、x2，则x1x2的值为3【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】根据一元二次方程中根与系数关系，即可得出x1x2的值【解答】解：方程x2+2x30的两根为x1、x2，x1x23故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键11（3分）（2020泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是4.654.95【考点】V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数菁优网版权所有【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案【解答】解：一共调查了50名学生的视力情况，这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.654.95之间，这50名学生视力的中位数所在范围是4.654.95，故答案为：4.654.95【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据12（3分）（2020泰州）如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为140【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】552：三角形；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形外角性质求出求出DFB，再根据三角形外角性质求出即可【解答】解：如图，B30，DCB65，DFBB+DCB30+6595，D+DFB45+95140，故答案为：140【点评】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和13（3分）（2020泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30、60、90、330得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0）、（4，300），则点C的坐标表示为（3，240）【考点】29：实数与数轴；D3：坐标确定位置菁优网版权所有【专题】531：平面直角坐标系；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240）故答案为：（3，240）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键14（3分）（2020泰州）如图，直线ab，垂足为H，点P在直线b上，PH4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【专题】559：圆的有关概念及性质；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】当点O在点H的左侧O与直线a相切时，OPPHOH；当点O在点H的右侧O与直线a相切时，OPPH+OH，即可得出结果【解答】解：直线ab，O为直线b上一动点，O与直线a相切时，切点为H，OH1cm，当点O在点H的左侧，O与直线a相切时，如图1所示：OPPHOH413（cm）；当点O在点H的右侧，O与直线a相切时，如图2所示：OPPH+OH4+15（cm）；O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm【点评】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键15（3分）（2020泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（3，3），（7，2），则ABC内心的坐标为（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【专题】55A：与圆有关的位置关系；64：几何直观【答案】见试题解答内容【分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（3，3），（7，2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定ABC内心的坐标即可【解答】解：如图，点I即为ABC的内心所以ABC内心I的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义16（3分）（2020泰州）如图，点P在反比例函数y的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y（k0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题；534：反比例函数及其应用；65：数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】点P在反比例函数y的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解【解答】解：点P在反比例函数y的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：ymx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2020泰州）（1）计算：（）0+（）1sin60；（2）解不等式组：【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】511：实数；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式1+21+2；（2）解不等式3x1x+1，得：x1，解不等式x+44x2，得：x2，则不等式组的解集为x2【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（8分）（2020泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值【考点】VA：统计表；VD：折线统计图菁优网版权所有【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；68：模型思想；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，45%，解得，m88，经检验，m88是分式方程的解，且符合题意答：统计表中的m的值为88人【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提19（8分）（2020泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33（精确到0.01），由此估出红球有2个（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率【考点】V5：用样本估计总体；X6：列表法与树状图法；X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了利用频率估计概率20（10分）（2020泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间路程速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x75答：走路线B的平均速度为75km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21（10分）（2020泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标【考点】D5：坐标与图形性质；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；N3：作图复杂作图菁优网版权所有【专题】13：作图题；55G：尺规作图；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，ADPE于点D，PAa2，A点的坐标为（3，1），PDx1，ADx3，根据勾股定理，得PA2PD2+AD2，（2）2（x1）2+（x3）2，解得x5，x1（舍去）所以P点的坐标为（5，5）【点评】本题考查了作图复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质22（10分）（2020泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】如图，根据题意得，C23，BDE50，AE15m，BE21m，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，根据题意得，C23，BDE50，AE15m，BE21m，在RtACE中，tanCtan230.42，解得：CE35.7，在RtBDE中，tanBDEtan501.19，解得：DE17.6，CDCEDE35.717.618.118m，答：两次观测期间龙舟前进了18m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE23（10分）（2020泰州）如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PDAB，交AC于点D，连接AP，设CPx，ADP的面积为S（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围【考点】E3：函数关系式；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】33：函数思想；535：二次函数图象及其性质；55D：图形的相似；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围【解答】解：（1）PDAB，AC3，BC4，CPx，CD，ADACCD3，即AD；（2）根据题意得，S，当x2时，S随x的增大而减小，0x4，当S随x增大而减小时x的取值范围为2x4【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式24（10分）（2020泰州）如图，在O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN（1）求证：N为BE的中点（2）若O的半径为8，的度数为90，求线段MN的长【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】559：圆的有关概念及性质；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据圆周角定理得：ADPBCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：DNEEMC90DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB8，再证明MN是AEB的中位线，可得MN的长【解答】（1）证明：ADPC，EMC90，点P为的中点，ADPBCP，CEMDEN，DNEEMC90DNB，BDPADP，DENDBN，DEDB，ENBN，N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，的度数为90，AOB90，OAOB8，AB8，由（1）同理得：AMEM，ENBN，MN是AEB的中位线，MNAB4【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题25（12分）（2020泰州）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足PMQ60，连接PQ（1）求证：MEPMBQ（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由（3）设QMB，点B关于QM的对称点为B，若点B落在MPQ的内部，试写出的范围，并说明理由【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【专题】553：图形的全等；556：矩形 菱形 正方形；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“ASA”可证MBQMEP；（2）连接MG，过点F作FHBC于H，由“HL”可证RtMBGRtMEG，可得BGGE，BMGEMG30，BGMEGM，由直角三角形的性质可求BGGE，由锐角三角函数可求GF4，由全等三角形的性质可求PEBQBG+GQ，即可求GQ+PF2；（3）利用特殊值法，分别求出点B落在QP上和MP上时的值，即可求解【解答】证明：（1）正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，AABC90，ABBC6，AMBM3，MBE是等边三角形，MBMEBE，BMEPMQ60，BMQPME，又ABCMEP90，MBQMEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FHBC于H，MEMB，MGMG，RtMBGRtMEG（HL），BGGE，BMGEMG30，BGMEGM，MBBG3，BGMEGM60，GE，FGH60，FHBC，CD90，四边形DCHF是矩
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