2017_2018学年八年级数学下册第五章特殊平行四边形5.1矩形第1课时课件新版浙教版.pptx

1、5.1矩形(1),平行四边形的性质？,1.边:,2.角:,3. 对角线:,平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.,平行四边形两组对角分别相等,邻角互补.,平行四边形对角线互相平分.,温故知新,4.从对称看:,平行四边形中心对称图形.,合作学习,用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）,（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？,（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由,（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?,议一议,改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗?,合作探

2、究：,合作学习,用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）,（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？,（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由,议一议,能摆成无数个不同的平行四边形，两条邻边的长度之比为2:1或1:2.,有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1，因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积最大。,（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?

3、,内角都是直角，对角线相等。,合作学习,用六根棒所围成的平行四边形,这个面积最大的平行四边形有什么特点？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,定义：,有一个直角,矩形,矩形有哪些性质？,思考？！,（1）两组对边分别平行且相等；,（2）对角相等、邻角互补；,（3）对角线互相平分，,（4）是中心对称图形。,1. 矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质,2. 定理1 矩形的四个角都是直角,A,B,C,D,矩形性质,数学语言：,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=Rt,（2）对角相等、邻角互补；,探索：随着 大小的改变，两条对角线AC、BD的长度会怎样改变?,仔细观察,3. 定理2

4、矩形的对角线相等,矩形性质,定理2 矩形的对角线相等,已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线,求证：AC=BD,证明： 在矩形ABCD中，, AB=CD,CB=BC, ABCDCB（SAS）, AC=BD,几何语言： 在矩形ABCD中 AC=BD（或AO=BO=CO=DO）,证法二：,O,已知：AC,BD是矩形的对角线。,求证：AC=BD 。,在矩形ABCD中，AC、BD是对角线,即 BD = AC ., ABC=ADC=Rt, OA=OC, OB=OD,思考：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，图中 有哪些特殊的三角形？,有多少对全等三角形？,多少个直角三角形，多少个等腰三角形？,请你

5、添加一个条件，使得AOB是等边三角形.,ABOCDO， ADOCBO, ABCDCB CDA BAD,4个直角三角形， 4个等腰三角形,8对,AB=AO,AOB=60,AOD=120,例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AB=4cm。,(1)判断AOB的形状；,(2)求对角线的长；,AO=BO,矩形,AOD=120,AOB=60,正AOB,AC=BD=2BO=2AB=8cm,思考：AOB可以由COD经过一次怎样的图形变换得到？,矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.,性质探索,追问：对称中心在哪里？ 对角线有几条？在哪里？, 1.矩形具有而一般平行四边

6、形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分, 2.下面性质中，矩形不一定具有的（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直,A,D,学以致用,学以致用,3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC, BD相交于 点O, DO=5cm，BC=8cm，则AB的长度为 （ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm,D,DO=5,BD=2DO=10,AC=BD=10,AB=6,4.如图，在矩形ABCD中,AEBD于E，若BE=OE=1，则BD=_,AB_AOB=_.,4,2,60,BD=2BO=4,AO=AB,中垂

7、线 AE,AO=BO,正AOB,学以致用,5.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O, AOB=60,AE平分BAD,AE交BC于E,求BOE的度数.,75,6.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个,D,矩形ABCD,平行四边形ADCEC,1个,3个,7.已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点. 求证：AM=DM.,证明：在矩形ABCD中，AB=DC （平行四边形的对边分别相等）,B=C=90,（矩形的四个角都是直角）,M为BC的中点，, BM=CM, MA=DM(全等

8、三角形的对应边相等 ）, ABMDCM（SAS）,1.一个定义：,2.二个定理:,(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等,(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？,3.二个结论：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,定理1:矩形的四个角都是直角.,定理2 矩形的对角线相等,8.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.,求证：四边形AEFD是矩形.,证明：在矩形ABCD中， CDAB，且CD=AB。,DFAE，且DF=AE,四边形AEFD是平行四边形， （一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)，,又A=Rt（矩形的四个角都是直角）.,四边形AEFD是矩形,(矩形的定义).,9(1）判断如图5X5方格内四边形ABCD是不是矩形，说明理由； （2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个 顶点也在方格顶点上。,A,B,C,D,变式：已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC 为1，将AOC沿AC翻折得 APC,求：（1）PCB的度数 （2）点P的坐标,挑战中考,翻折,全等,相等的边，相等的角,(1)PCB=300,9(.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点, 且AEAD,DFAE于点F.求证:CEFE.,证明:连接DE，