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文档简介
1、函数应用题,孙广仁,例11999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,利息税的税率为20%,即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴,某人在2003年11月27日存入人民币1万元,存期1年,年利率为2.25%,则到期可净得本金和利息多少元。,到期利息y1=10000 2.25%,利息税y2=y1 20%,净得利息y1-y2,净得本金和利息 y=10000 + y1-y2,答:到期净得本金和利息10180元。,=45 (元),=225-45=180(元),=225(元),=10000+180=10180(元),分析,解:,就是将数学结论转译成实际问题的结论。,就是对实际问题的结论作出回答,实际
2、问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,应以审题(即明确题意)开始,通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系,建立合理的数学模型。,求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用 示意图表示为:,答,采用数学方法,解决数学模型所表达的数学问题。,更多资源,例2、某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床位每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出;当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲。【为了获得较好的效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格,条件是:要方便结帐,床价应为1元的整数倍;该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高得越多越好。】若
3、用x表示床价,用y表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入): 把y表示成x的函数,并求出其定义域: 试确定,该宾馆将床价定为多少元时,既符合上面的两个条件,又能使净收入高?,床位100,xN *,y=100 x-575,y=100-3(x-10)x-575,解:,答:该宾馆将床价定为22元时,既符合上面的两 个条件,又能使净收入高, 当6x10且xN *时, 对于y=100 x-575, 显然当x=10时,y有最大y值425元;,100 x-575,-3(x-65/3)+2500/3,y=,6x10且xN*,11x38且xN *,当11x38且xN *时, 对于y=-3(
4、x-65/3)+2500/3 y有最大值833元 。 当x=22元时,y有最大y值833元 。,某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 ()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ; ()认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时 上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价各种植成本的单位:元/102,时间 单位:天),试一试,解:()由图一可得市场售价与时间的函数关系为,由图二可得种植成本与时间的函数关系为,()设时刻
5、的纯收益为h(t) , 则由题意得,h(t)=f(t) g(t),即 h(t)=,当t=50时,h(t) 取得区间0,200上的最大值100;,当200t300 时,配方整理得,h(t)=,当 t=300时, 取得区间(200,300上的最大值87.5,综上,由10087.5 可知,在区间0,300上可以 取得最大值100,此时 t=50 ,,即从二月一日开始的第50天时, 上市的西红柿纯收益最大。,当 0t200 时,配方整理得,h(t)=,解:,例4:如图:已知ABCD是边长为a的正方形,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,连结E,F,G,H得正方形EFGH,设其面积为S,求S关于x的函数,并问当E位于何处时,面积S最小,最小值是多少?,,EB=a-x,EF2=EB2+BF2,演示,趣味题,某商品降价10%后,欲恢复原价, 则应提价多少?,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用 示意图表示为:,答,解应用问题的一般步骤:,(1) 使实际问
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