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1、19.1 多边形内角和,第19章 四边形,钟山县第三中学 钟胜辉,生活中的平面图形,在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.,在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.,自主学习,顶点,内角,边,对角线 (连接不相邻两个顶点的线段),多边形的相关元素,外角,表示：五边形ABCDE,A,C,B,D,E,如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形

2、都是凸多边形.,图 2,如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.,图 1,A,C,B,D,A,C,B,D,相关概念:,在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种办法？,合作探究,活动1：探究多边形的内角和,4-2=2,5-2=3,6-2=4,n-2,(4-2)180,(5-2)180,(6-2)180,(n-2)180,从多边形的一个顶点出发，引出所有的对角线，从而把多边形分割为多个三角形.,n边形的内角和定理：

3、 n边形的内角和=(n2)180 （n为不小于3的整数） 注：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关.,已知一个多边形，它的内角和等于900,求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)180， 所以， (n-2)180= 900 解得: n=7 这个多边形的边数为7.,有一张长方形的桌面，现在砍掉它的一个角，有几种砍法？剩下的残余桌面的内角和为多少度？,思考题：,训练与巩固 （一）尝试： 1、八边形的内角和等于度. 2、如果一个多边形的内角和是1800，那么这是边形。 （二）闯关 1、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数.,心得分享,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,n边形的内角和=(n2)180（n为不小于3的整数） （说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关.),课外

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