数学人教版八年级下册正方形的性质及判定.ppt

1、正方形,平行四边形再认识,知识回顾:,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行 ，四边都 相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等，邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角,中心对 称图形,轴对称 图形、 中心对 称图形,轴对称 图形、中 心对称图形,两组对边 分别平行 的四边形,有一个角 是直角的 平行四边 形,有一组邻 边相等的 平行四边 形,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现：

2、 一组邻边相等的矩形 是正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形是正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3

3、= 4= 5= 6= 7= 8,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,例1,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直

4、角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,巩固练习：,如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形， 求证：BE = DG,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形常见的判定法,直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFBC.求证：四边形CEDF是正方形.,证明： DEAC，DFBC, DEC=90， DFC=90,而ACB=90, 四边形ABCD为矩形, CD平分ACB,DEAC， DFBC, DE=DF,四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 ),例2,练习：已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO ，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。,小结,1.正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2.正方形有哪些性