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文档简介

1、,8.3完全平方公式与平方差公式（）,平方差公式,双沟完全中学 郭纪伟,2013.5,温故而知新,1、多项式与多项式的乘法法则是什么？,2、多项式与多项式相乘时需要注意哪些问题？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所的积相加.,公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,多项式与多项式相乘，必须做到不重复，不遗漏. 多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.,计算下列各式：,=m24n2,=x24,思考：上面两道题目有哪些共同特点？,(2)(m+2n)(m2n),(1) (x+2)(x2),=x222,=m2(2n)2,观察猜想,两数的和这两数

2、的差这两数的平方差,平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2,语言叙述：两个数的和与这两个数 的差的积等于这两个数的平方差.,平方差公式的几何意义,问题 1 图 1中，粉红色部分的面积是多少？,S粉红= a2 b2,（2）同学们,你们还有其他的求解方法吗？,在图 2中，粉红色部分被分成两个面积相等的梯形，粉红色部分的面积为,S粉红=,=(a+b)(ab),平方差公式的几何意义,所以,(a+b)(ab)=a2 b2,=a2 b2,(a+b)(ab),=a2,ab,+ab,+b2,平方差公式的推导,左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；,公式中的a和b可以是具体的 数，也可以是

3、单项式或多项式.,右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平 方）.,同学们，你们能说出平方差公式有哪些特点吗？,例1 利用平方差公式计算下列各式： （1）（2y+5)(2y-5) (2) （2m-3n)(2m+3n),解：,(1) （2y+5)(2y-5),(a+b)(a-b),=(2y)2-52,=4y2-25,=a2 - b2,=(2m)2-(3n)2,( a b )(a + b),(2)(2m-3n)(2m+3n),= a2 b2,=4m2-9n2,例2,你能用简便方法进行下列计算吗？,（1）19992001,解：,（1）19992001,（2）,（2）,=20002 12,=4000000 1=3999999,=（2000 +1）（20001）,计算：（1） 598602; （2） (x+2y)(x-2y)； (3)（2a+5b)(2a-5b); (4) (xy-1)(xy+1),牛刀小试,你准备好了吗？,挑战自我,计算：,课堂小结：,1、这节课我们学习了哪些内容？,3、平方差公式中的字母a、b分别 表示什么？,2、平方差公式有哪

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