χ2检验.pptx

1、华中科技大学同济公共卫生学院 李 忠 良,检 验,Chi-square test,思 考 题,例1 抢救200例心肌梗塞病人时, 使用与不使用抗凝剂效果如表7-2, 问两组病死率的差别有无统计学意义。,表1 抢救心肌梗塞病人使用抗凝剂效果比较 组别 例数 病死数 生存数 病死率() 未用抗凝剂组 125 51 74 40.8 用抗凝剂组 75 19 56 25.3 合 计 200 70 130 35.0 ,？,差异原因,仅是由于抽样误差造成的，P1 ,P2所代表的总体率相同(1=2), 在统计上叫差别无统计学意义。,P1p2 的原因:,t 检验？,差异是由处理因素和抽样误差共同造成的，P1 ,

2、 P2所代表的总体率不同(12) ,即其差别有统计学意义。,主要内容,2检验适用范围 2检验统计量 2分布 2检验基本步骤 四格表资料的2 检验 ishers精确概率检验 配对四格表资料的2检验 表资料的2检验 表2分割 频数分布拟合优度检验 小结,检验的适用范围,推断两个或两个以上总体率（或构成比）之间差异是否有显著性意义; 判断两分类变量之间是否存在相关关系; 判断理论分布与实际分布之间的吻合性。,卡方检验（Chi-square test）或写成2检验，是一种用途广泛的假设检验方法，本章只介绍它在计数资料（categorical data）中的应用，即：,统计量,2统计量, 是由皮尔逊(K

3、arl Pearson)于1899年提出来的, 它是度量实际频数与理论频数之间的偏差的统计量。公式表示为：,A为实际频数（actual frequency） T为理论频数（theoretical frequency）,例2：在某次实验中，若干个母豚鼠所产的幼鼠为124只，其中雌性70只，雄性54只。请判断此种实验是否影响了1:1的性别比例？,统计量,表2 124只豚鼠幼鼠的性别分布,性 别 观察频数 理论频数,雌性 70 62,雄性 54 62,合 计 124 124,例2：在某次实验中，若干个母豚鼠所产的幼鼠为124只，其中雌性70只，雄性54只。请判断此种实验是否影响了1:1的性别比例？,

4、统计量,例1 抢救200例心肌梗塞病人时, 使用与不使用抗凝剂效果如表7-2, 问两组病死率的差别有无显著性意义。,表1 抢救心肌梗塞病人使用抗凝剂效果比较 组别 例数 病死数 生存数 病死率() 未用抗凝剂组 125 51 74 40.8 用抗凝剂组 75 19 56 25.3 ,32.1,统计量,表1 抢救心肌梗塞病人使用抗凝剂效果比较 组别 病死数 生存数 合计 未用抗凝剂组 51 74 125 用抗凝剂组 19 56 75 合 计 70 130 200 ,(43.75),(81.25),(26.25),(48.75),统计量,表1 抢救心肌梗塞病人使用抗凝剂效果比较 组别 病死数 生存

5、数 合计 未用抗凝剂组 51 74 125 用抗凝剂组 19 56 75 合 计 70 130 200 ,(43.75),(81.25),(26.25),(48.75),两样本率的差别就演绎为A与T的差异,对A与T的差值的假设检验就等价于对样本率差异的假设检验,可见两样本率差别越大，则A与T差值越大,统计量,A与T的差异,=7.25+(-7.25)+7.25+(-7.25)= 0,=7.252+(-7.25)2+7.252+(-7.25)2=210.25,由于抽样误差可能使A为零； 理论频数更稳定。,如：A12=74 (A-T)2=52.56 A21=19 (A-T)2=52.56,统计量,K

6、arl Pearson发现 近似服从2分布。用此方法计算的统计量称为Pearson2。,统计量,因此，2值是以理论数为基数的相对误差，它反映了实际频数与理论频数吻合的程度（差别的程度），进而反映了率之间的差异。,但是， 2值大小除了与实际数与理论数差异大小有关外，还与表中的格子数（自由度）有关。,统计量,检验自由度,2检验自由度（degree of freedom）,取决于可以自由取值的格子数目。,表7-2 抢救心肌梗塞病人使用抗凝剂效果比较 组别 例数 病死数 生存数 病死率() 未用抗凝剂组 125 51 74 40.8 用抗凝剂组 75 19 56 25.3 合 计 200 70 130

7、 35.0 ,在表内R行和C列中均有一行（或一列）数据受到行或列合计的限制而不能自由变动，因而自由度为：,=（R-1）（C-1）,CHI-SQUARE DISTRIBUTION The chi-square distribution is defined by the following theorem: If Z1,Z2,Zk are k independent normally distributed random variables with mean=0 and variance=1, then has a chi-square distribution with k degrees

8、of freedom (written ). In many practical cases the values Z1,Z2,Zk are not independent. This lack of independence is dealt with by adjusting the degrees of freedom.,分布,or,分布,概率密度函数：,基本公式为：,2分布（chi-square distribution）,2值,概率密度,为不小于零的连续型分布, 左右不对称, 向左倾斜； 形状与自由度有关； 具有可加性； 2值越大，其对应p值越小。,分布特点,2值,2值,Fail t

9、o reject,Reject,0.05,（0.05，）,2值,随着 值越大，对应的p值越小，因此：,P0.05,差异无显著性意义,P0.05,差异有显著性意义,P0.01,差异有极显著性意义,分布,检验基本步骤,假设检验的三部曲,确定P值并作出推断,建立假设确定显著性水准,选定检验方法和计算检验统计量,表7-2 抢救心肌梗塞病人使用抗凝剂效果比较 组别 例数 病死数 生存数 病死率() 未用抗凝剂组 125 51 74 40.8 用抗凝剂组 75 19 56 25.3 ,例7-1 抢救200例心肌梗塞病人时, 使用与不使用抗凝剂效果如表7-2, 问两组病死率的差别有无显著性意义。,检验基本步

10、骤,建立假设 H0: 12，两组总体病死率相等 H1: 12，两组总体病死率不相等 双侧 0.05 计算检验统计量,检验基本步骤,确定概率, 判断结果 自由度的确定（行数-1）（列数-1） 四格表的自由度(2-1)(2-1)1, 查附表3 2界值表, 20.05(1)3.84, 本例24.9293.84, 故P0.05, 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。即抢救心肌梗塞病人时使用抗凝剂的病死率比不用抗凝剂的病死率低。,检验基本步骤,应用条件,用基本公式进行四格表2检验时资料需满足： n40，且每个格子理论频数T5。,一、基本公式,四格表资料,检验,三、校正公式,四、似然比检验,二、专用公式

11、,四格表资料,右边四个格子的数字是上例中整个表的基本数字, 其余数字都是由这四个数字算得的, 这种资料称之为四格表(fourfold table) 资料,检验,表7-2 抢救心肌梗塞病人使用抗凝剂效果比较 组别 例数 病死数 生存数 病死率() 未用抗凝剂组 125 51(43.75) 74(81.25) 40.8 用抗凝剂组 75 19(26.25) 56(48.75) 25.3 合 计 200 70 130 35.0 ,检验假设: H0: 12 H1: 12 0.05 按基本公式计算2值:,四格表资料,检验,一、基本公式,随着 值越大则对应的p值越小，因此：,确定概率, 判断结果 自由度的

12、确定（行数-1）（列数-1） 四格表的自由度(2-1)(2-1)1, 查附表3 2界值表, 20.05(1)3.84, 本例24.9293.84, 故P0.05, 差异有显著意义, 即抢救心肌梗塞病人时使用抗凝剂的病死率比不用抗凝剂的病死率低。,四格表资料,检验,基本公式应用条件 ：n 40，T5,二、应用四格表专用公式计算,表7-4 四格表形式,表7-4 四格表,值计算,当自由度为1时(即四格表资料), 如其中有一个格子的理论数小于5, 此时尽管观察例数仍比较多(n40)，（即n 40，1T5）但2值的概率偏离表上的概率较远, 故不宜用以上方法计算 ,而需采用连续性校正 ( correcti

13、on for continuity)公式:,三、四格表2检验的校正,表7-6 甲乙两药治疗某病的效果比较 有 效 无效 合计 有效率（） 甲 3(6.5) 31(27.5) 34 8.8 乙 7(3.5) 11(14.5) 18 38.9 合计 10 42 52 19.2 ,例7-2 甲乙两种药物治疗某病, 疗效如表7-6, 问两药的有效率差别有无显著意义?,1. 检验假设: 假设两种药物的疗效相同 H0: 12 H1: 12 0.05,计算2值: 首先计算各格子的理论数, 结果见有一个格子的理论数是140, 故：,3. 确定P值, 判断结果 (2-1)(2-1)1 查附表3, 得20.05(

14、1)3.84, 20.01(1)6.63, 而25.050 20.05(1), 故P0.05, 拒绝无效假设H0, 认为甲乙两种药物治疗某病的疗效不同, 乙药的有效率高于甲药。,似然比检验,对数似然比检验(log-likelihood ratio test)依据对数似然比Ailn(Ai/Ti)统计量G, 其分布基本服从2分布, 因而常用于替代2检验。基本计算公式 G2Ailn(Ai/Ti) 2AilnAi-AilnTi 或 G4.60517Ailg(Ai/Ti) 4.60517AilgAi-AilgTi G为似然比统计量, Ai为实际观察值, Ti为理论值。 似然比统计量自由度的取值与2检验自

15、由度的取值相同。,四、似然比检验,表7-7 似然比计算用表 组别 病死数 生存数 合计 未用抗凝剂组 51(43.75) 74(81.25) 125 用抗凝剂组 19(26.25) 56(48.75) 75 合 计 70 130 200 ,G251ln5174ln7419ln1956ln56 51ln43.75 74ln81.2519ln26.2556ln48.75 5.053 1 20.05(1)3.84, G3.84, P0.05差异有显著意义.,似然比检验,Fishers精确概率法,Fishers精确概率法,适用条件： T1 或 n 40 基本思想： 在四格表的周边合计不变的条件下，用下

16、式直接计算各种可能事件发生的概率（即表内四个数据的各种组合的概率）。,例7-4 两种药物治疗结果如表7-9, 试比较两种药物的疗效差别有无显著性意义。 表7-9 两种药物治疗结果比较,Fishers精确概率法,本例n40, 且T5, 宜用四格表精确概率检验。依题意为双侧检验，应计算实验四格表一端的极端概率, 还应计算另一端小于实验四格表概率的其他四格表, 累计两侧概率之和。,Fishers精确概率法,P如何确定？,选择两侧那些比实际观察样本更极端(概率更小)的各种组合的概率之和。 双侧检验时, 要分别计算两侧所有 值等于及大于样本 值的四格表的p值，然后相加, 得到双侧检验的P值, 。 若为单

17、侧检验,两侧所有 值等于及大于样本 值的四格表的p值，然后相加即得。,再确定P值,PP(1)P(2)P(3)P(6)P(7) P0.286131,例7-3用新旧两种药物治疗某种疾病的结果如表7-8, 试问新药的治愈率是否比旧药高,未愈,治愈,合计,旧药,4(2.18),2(3.82),6,新药,0(1.82),5(3.18),5,合计,4,7,11,表7-8 两种药物疗效比较,Fishers精确概率法,本例n40, 且T5, 故宜用四格表精确概率检验。 依题意为单侧检验，故只需要计算单侧的概率。由于本例新药治愈率已经是100%，不可能再有更好的疗效，所以计算现有四格表的概率即可。,Fisher

18、s精确概率法,H0: 12, 两药物疗效相同 H1: 12, 两药物疗效不同 单侧0.05,Fishers精确概率法,表7-9 两种药物治疗结果比较,例7-5 甲乙两名医师对120例矽肺病人X线片进行诊断，结果二者同时诊断为阳性的有48例，甲诊断为阳性乙诊断为阴性的有12例,甲诊断为阴性乙诊断为阳性的有2例,共同诊断为阴性的58例，试分析两名医师诊断结果的阳性率差别有无显著意义。,配对四格表资料,检验,配对四格表资料,配对计数资料从设计来说是是把两种处理分别施于条件相似的两个受试对象, 或先后施于同一受试对象, 逐对记录试验结果。 其结果仅有四种情况如表7-10。,检验,表7-10 四格表结果

19、排列情况 甲 乙 例 数 a b c d 合计 n ,表7-11 配对四格表形式 乙 合计 a b ab 甲 c d cd 合 计 ac bd n ,对这一类资料可作两方面分析， (a) 相关性分析; (b) 差异性检验。,配对四格表资料的,检验,例7-5 甲乙两名医师对120张X线片子的矽肺诊断结果如表7-12, 试分析两名医师诊断结果的相关性及其差别有无显著意义。,表7-12 甲乙两医师X线矽肺诊断结果 乙 医 师 合计 甲 48 12 60 医 师 2 58 60 合 计 50 70 120 ,配对四格表资料的,检验,相关性检验,相关性检验: 本例可看作是每个对象分别按两种处理结果分组的

20、双向有序列联表, 可用一般的四格表2检验, 推断两种处理间有无相关性。,H0: 甲、乙两位医师诊断结果无相关性 H1: 甲、乙两位医师诊断结果有相关性 0.05 (4858122)2120 2 72.549 60 60 50 70 查2界值表 得P0.001, 拒绝H0, 接受H1, 认为两者诊断结果有相关性。,关联系数 r 可进一步定量表达关联程度的大小，用下式计算关联系数 r：,R的取值在-1与+1之间，其绝对值越大，关联程度越高；r的正负号与ad-bc一致，表示关联的方向。,相关性检验,差异性检验,差异性检验（McNemer检验） 从表7-10的四种情况分析, a(甲、乙均为阳性)和d(

21、甲、乙均为阴性)是结果的相同部分; 而b(甲为阳性而乙为阴性)与c(甲为阴性而乙为阳性) 是结果的不同部分, 反映两种处理方法差异性的仅是b和c, 故配对四格表的差异性检验公式为：,表7-11 配对四格表形式 乙 合计 a b ab 甲 c d cd 合 计 ac bd n ,配对四格表差异性检验的自由度1,差异性检验,H0: 两医师诊断结果相同，bc H1: 两医师诊断结果不同, bc 0.05 因bc1440, 故,(12-2-1)2 25.786 122,查附表3, 得0.01P0.05,按0.05水准, 拒绝H0, 接受H1, 认为两医生诊断矽肺的结果不同, 甲医师诊断阳性率高于乙医师

22、。,Sartwell等研究了美国口服避孕药与妇女患血栓栓塞的关系。共调查了175对病例与对照。以1：1配对方法选择对照。调查她们入院前一个月内是否使用避孕药，其结果如下：,表7-11 配对四格表形式 病例 合计 10 13 23 对照 57 95 152 合 计 157 108 175 ,配对R*R表资料的,检验,例150名冠心病患者用两种检查室壁收缩运动的情况，检测结果如下，问二者检查方法的分布是否相同？,配对R*R表资料的,检验,=k-1=3-1=2,配对R*R表资料的,检验,R C表资料的,事物的集合按两种分类进行排列, 一个分类记为行, 通常用R表示, 另一个分类记为列, 用C表示,

23、这样的表称为R C表或列联表(contingency table)。本节介绍的RC表2检验，重点是确定两种分类间是否存在一种关系或两种分类互相独立，即进行两种分类独立性的假设检验。依照这个假设计算理论数进行2检验， 基本思想与前面介绍相同，计算公式仍可采用2基本公式计算。为了简化计算过程，可采用RC 表2专用公式。,检验,表7-13 某年3个地区婚检检出疾病构成 地区 生殖系统病 遗传病 传染病 内科病 合计 甲 72 5 19 15 111 乙 51 6 31 9 97 丙 68 5 42 5 120 合 计 191 16 92 29 328 ,例7-6 某年3个地区婚检检出疾病分类如表7-

24、13, 试分析3个地区婚检检出疾病的构成比是否一致。,R C表资料的,检验,对于双向有序资料， 检验拒绝分布相互独立得假设检验后，可用pearson 列联系数来定量描述两属性得关联强度。,R C表资料的关联度检验,某病170例不同年龄与疗效统计,1. 计算2值前, 如有1/5 以上格子的理论数小于5, 或有理论数小于1时, 应考虑: (1)条件允许时增加样本含量; (2) 观察值合并, 但合并时应考虑资料的性质合理合并。 (3)删除理论数太小的行或列; 2. R C表2检验，当拒绝检验假设时只能认为所比较的各组间总的差异有显著意义（或至少有两组之间差异有显著意义），但不能确定哪两组之间的差异，

25、或彼此间的差异有显著意义。,应用R C表2检验的注意事项:,R C表资料的,检验,RC表 分割,表7-13资料, 我们已经得出3个地区婚检疾病构成比不同, 但究竟在哪两个地区之间差异有显著性,或哪两个地区某种疾病的构成比不同呢? 可用 2分割法 ( subdividing contingency table)分析, 先分割出构成比接近的两组计算其2值, 如果差异不显著, 可以合并这两组数据。,表7-15 乙与丙两地区婚检疾病构成情况 地区 生殖系统病 遗传病 传染病 内科病 合计 乙 51 6 31 9 97 丙 68 5 42 5 120 合 计 119 11 73 14 217 ,表7-1

26、4 某年3个地区婚检检出疾病构成 地区 生殖系统病 遗传病 传染病 内科病 合计 甲 72 （64.87） 5（4.50） 19（17.12） 15（13.51） 111 乙 51（52.58） 6 （6.18） 31（31.96） 9（9.28） 97 丙 68 （56.66） 5（4.17） 42（35.00） 5（4.17） 120 合 计 191 16 92 29 328 ,R C表 分割,表7-16 乙与丙合并后不同地区婚检疾病构成情况 地区 生殖系统病 遗传病 传染病 内科病 合计 甲 72(64.87) 5(4.50) 19(17.12) 15(13.51) 111 乙丙 119

27、(54.84) 11(5.07) 73(33.64) 14(6.45) 217 合 计 191 16 92 29 328 ,表7-17 甲地与(乙地丙地)3种疾病构成比较 地区 生殖系统病 遗传病 内科病 合计 甲 72 5 15 92 乙丙 119 11 14 144 合 计 191 16 29 236 ,R C表 分割,表7-18 合并后传染病与非传染病构成比较 地区 非传染病 传染病 合计 甲 92 19 111 乙丙 144 73 217 合 计 236 92 328 ,R C表 分割,频数分布拟合优度检验,医学研究领域，常常需要判断某一样本频数分布是否符合某种理论分布, 如正态分布、

28、二项分布、Poisson分布等。本节将介绍一种广泛适用的2检验方法即频数分布的拟合优度检验(goodness-of-fit test), 它可用于判断样本分布是否符合某种理论分布 拟合优度检验的基本思想是假设样本分布服从某一理论分布，依据假设，按照理论分布估算样本理论频数，利用2检验, 推断样本观察频数与理论频数的符合程度。,某市1993年120名12岁男孩的身高(cm),142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 132.1 135.5 134.5 148.8 134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 143.

29、6 149.0 145.2 141.8 146.8 135.1 150.3 133.1 142.7 143.9 142.4 139.6 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 156.3 141.9 140.7 145.9 144.4 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.8 150.0 142.1 143.5 139.2 144.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 148.9 142.4 134.7 147.3 138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 146.7 143.4 150.8 144.5 137.1 147.1 142.9 134.9 143.6 142.3 143.3 140.2 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 141.4 140.9 141.4 146.7 138.7 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 148.