2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练5：向量有关

1、精品文档 2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练5：向量有关5.与向量有关的压轴小题1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图，在ABc中，ADAB，Bc3BD，|AD|1，则AcAD的值为()A.1B.2c.3D.4答案c解析方法一ADAc|AD|Ac|coscAD，|AD|1，ADAc|Ac|coscAD，BAc2DAc，coscADsinBAc，ADAc|Ac|sinBAc，在ABc中，由正弦定理得AcsinBBcsinBAc，变形得AcsinBAcBcsinB，ADAc|Ac|sinBAcBcADBD3，故选c.方法二ADAcAD(BcBA)ADBcADBAAD3BD3

2、AD(BAAD)3ADBA3ADAD3.2.(2017届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知ABc的外接圆半径为1，圆心为点o，且3oA4oB5oc0，则ocAB的值为()A.85B.75c.15D.45答案c解析3oA4oB5oc0，4oB5oc3oA，16oB240oBoc25oc29oA2，又|oA|oB|oc|1，oBoc45，同理可求oAoc35，ocABoc(oBoA)453515.故选c.3.(2017浙江温州中学月考)在ABc中，已知ABAc9，sinBcosAsinc，SABc6，P为线段AB上的点，且cPxcAcAycBcB，则xy的最大值为()A.1B.2c.3D.4答案c

3、解析由题设sinBsin(Ac)sinAcosccosAsincsinccosA，即sinAcosc0，也即cosc0，c90，又bccosA9，故b29，即b3.12ab6，故a4，c5，故建立如图所示直角坐标系xoy，则A(3，0)，B(0，4)，则由题设可知P(x，y)，直线AB的方程为x3y41且x0，y0，x3y412xy12，即xy3，当且仅当x32，y2时“”成立，故选c.4.(2017运城期中)已知点o是ABc内部一点，且满足2oA3oB4oc0，则AoB，Boc，Aoc的面积之比依次为()A.423B.234c.432D.345答案A解析如图所示，延长oA，oB，oc，使oD

4、2oA，oE3oB，oF4oc，2oA3oB4oc0，oDoEoF0，即o是DEF的重心，故DoE，EoF，DoF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则AoB的面积为16，Boc的面积为112，Aoc的面积为18，故AoB，Boc，Aoc的面积之比依次为1611218423.故选A.5.若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为()A.21B.1c.21D.2答案A解析ab0，且|a|b|c|1，|ab|2，又(ab)c|ab|c|cosab，c2cosab，c，|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(ab)c322cosab，c，当cos(ab，c)1时，|abc|2

5、in322(21)2，|abc|的最小值为21.6.已知向量(sin2x，1)，ncos2x，32，f(x)(n)，则函数f(x)的最小正周期与最大值分别为()A.，322B.2，322c.，72D.2，3答案B解析nsin2xcos2x，52，则f(x)(n)sin2x(sin2xcos2x)52sin22x12sin4x5212(cos4xsin4x)322sin4x43，f(x)的最小正周期T242，最大值为322，故选B.7.(2017湖北部分重点中学联考)已知P是ABc所在平面内一点，若AP34Bc23BA，则PBc与ABc的面积的比为()A.13B.12c.23D.34答案A解析在

6、线段AB上取D使AD23AB，则AD23BA，过A作直线l使lBc，在l上取点E使AE34Bc，过D作l的平行线，过E作AB的平行线，设交点为P，则由平行四边形法则可得AP34Bc23BA，设PBc的高为h，ABc的高为k，由三角形相似可得hk13，PBc与ABc有公共的底边Bc，PBc与ABc的面积的比为13，故选A.8.(2017届福建福州外国语学校期中)已知向量a，b满足|a|22|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26abx7在实数集R上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是()A.0，6B.0，3c.0，4D.6，4答案c解析求导可得f(x)6x26|a|x6ab，则由

7、函数f(x)2x33|a|x26abx7在实数集R上单调递增，可得f(x)6x26|a|x6ab0恒成立，即x2|a|xab0恒成立，故判别式a24ab0恒成立，再由|a|22|b|0，可得8|b|282|b|2cosa，b，cosa，b22，又a，b0，a，b0，4.9.(2017湖南长沙长郡中学)已知点(1，0)，A，B是椭圆x24y21上的动点，且AB0，则ABA的取值范围是()A.23，1B.1，9c.23，9D.63，3答案c解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A(x11，y1)，B(x21，y2)，BA(x1x2，y1y2)，由题意有AB(x11)(x21)y1y20，所以

8、ABA(x11)(x1x2)y1(y1y2)(x11)x1(x11)x2y21y1y2x21x1y21(x11)(x21)y1y2(x11)x21x1114x21x1134x212x1234x143223，x12，2.所以当x2时，ABA有最大值9，当x43时，ABA有最小值23，故选c.10.设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设o为坐标原点，若oPoAoB(，R)，18，则该双曲线的离心率为()A.322B.2c.233D.2答案D解析双曲线的渐近线为ybax，焦点F(c，0)，则Ac，bc

9、a，Bc，bca，Pc，b2a，因为oPoAoB，所以c，b2ac，bca，所以1，bc，解得cb2c，cb2c，又由18，得c2b24c218，解得a2c212，所以e2，故选D.11.若点o，F分别为椭圆x24y231的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则oPFP的最大值为_.答案6解析设P(x，y)，则oPFP(x，y)(x1，y)x2xy2，又点P在椭圆上，故x24y231，所以x2x334x214x2x314(x2)22，又2x2，所以当x2时，14(x2)22取得最大值为6，即oPFP的最大值为6.12.(2017江西抚州市七校联考)在ABc中，A，B，c所对的边分别为a，b，c

10、，已知a2b2c23ab，且acsinB23sinc，则cAcB_.答案3解析由a2b2c23ab，得2cosc3，即cosc32，由acsinB23sinc，得abc23c，即ab23，cAcBabcosc23323.13.(2017届河南开封月考)过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点F(c，0)(c0)，作圆x2y2a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若oP2oEoF，则双曲线的离心率为_.答案102解析由oP2oEoF，得oE12(oFoP)可知，E为PF的中点，令右焦点为F，则o为FF的中点，PF2oEa，E为切点，oEPF，PFPF，|PF|PF|2a，|PF|3a，|PF|2|PF|2|FF|2，则10a24c2，e102.14.(2017北京市丰台区二模)已知o为ABc的外心，且BoBABc.若c90，则_；若ABc60，则的最大值为_.答案1223解析若c90，则o为AB边的中点，Bo12BA，即12，0，故填12.设ABc的三边长分别为a，b，c，因为o为ABc