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1、4.3单位圆与诱导公式,第一课时,任意角的三角函数,1.定义,sin= cos= tan= （x0),复习,没有关系！,问:以上三角函数值与角点P在角的终边的位置（原点除外）有无关系？,于是当r=1，即点P在单位圆（半径为一个单位长度的圆）上时，定义变为：,诱导公式(一),你能求sin750和sin930的值吗？,还不会!,知识探究（一）：的诱导公式,思考1：210角与30角有何内在联系？,思考2：若为锐角，则 （180，270）范围内的角可以怎样表示？,210=180+30,180+,思考3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？,思考4：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），

2、则角的终边与单位圆的交点坐标如何？,Q(-x，-y),思考5：根据三角函数定义， sin（） 、cos（）、 tan（）的值分别是什么？,sin()=-y,cos()=-x,tan()=,思考6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？,思考7：该公式有什么特点，如何记忆？,公式二：,“函数名不变，符号看象限”,知识探究（二）：-，-的诱导公式：,思考2：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？,P(x,-y),公式三：,思考3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？,思考4：利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？,

3、公式四：,思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？,P(x,y),P(-x,y),思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？,“函数名不变，符号看象限”,2k（kZ），的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号(将“看成”锐角）.,思考7：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（kZ），的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,“函数名不变，符号看象限”,数学应用,例1.求值：,解：,例3 化简： （1） ； （2） .,例4：判断下列函数的奇偶性：,解：,因为函数 的定义域为 ，且,所以 是偶函数。,因为函数 的定义域为 ，且,所以 是偶函数。,练习：判断奇偶性,练习：P18-1，2. P21-4,小结,公式一,（ ),公式二,公式三,公式四,“函数名不变，符号看象限”,2.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式， 如sin（2）=sin， sin（3）=sin等.,1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.,3.利

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