初中奥数专题-四边形

1、九年级数学竞赛专题 四边形一、选择题1下列命题中假命题有（ ）个相邻的两个角都互补的四边形是平行四边行；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线相等且互相垂直的四边形为正方形；有一条对角线平分一个内角的四边形是菱形。A1; B2; C3; D42在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）AAC=BD，AB平行且等于CD; BADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBD; DAO=CO，BO=DO，AB=BC3在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）A以 58cm为一条对角线，20cm，34c

2、m为两条邻边B以7cm和9 cm为对角线，8 cm为一边C以20cm、36 cm为对角线，22 cm为一边D以6 cm为一条对角线，3 cm、10 cm为两条邻边4能判定四边形ABCD是菱形的条件是（ ）A对角线AC平分对角线BD，且ACBD; B对角线AC平分对角线BD，且A=CC对角线AC平分对角线BD，且平分A和C;D对角线AC平分A和C，且A=C5顺次连结四边形ABCD的各边中点所围成的图形是菱形，那么四边形ABCD的对角线（ ）A互相平分; B互相垂直; C互相垂直平分; D相等二、填空题1梯形的上底等于6，下底等于14，那么它的中位线将梯形分成两部分面积的比为_。2如图1，在四边形

3、ABCD中，BAD=C=90，AB=AD=9，AEBC于E，AE=8，则CD的长为_。 (1) (2) (3)3如图2，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_。4如图3，已知在平行四边形ABCD中，DEAB，DFBC，EDF=135，则平行四边形的各角为_。5如图4,过平行四边形ABCD的顶点A分别引高AE、AF,如果AE=3.5,AF=2.8,EAF=30,则AB=_，AD=_。 (4) (5) (6)三、解答题1如图5，已知梯形ABCD，ABCD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FB。2在四

4、边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQMN。3如图6，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，BAC=90，BC=BD，AC与BD相交于O。求证：CD=CO.4如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连结AF，求BAF的大小。5如图，四边形ABCD是一个梯形，ABCD，ABC=90，AB=9厘米，BC=8厘米，CD=7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，求BN的长。答案一、1C2C3C4D5D提示： （1）、易证。的反例是等腰梯形，、反例见图即可， 其中AC=BD，BD垂直平分

5、AC，但BODO2A只能确定为矩形；B只能确定为平行四边形，D只能确定为菱形3要充分利用边、对角线构成的三角形，A选项中对角线两邻边构成三角形，但20+3458；B选项中应以两条对角线的一半和一边组成三角形，但(7 + 9 ) = 8；D选项同A选项，6 + 3 10.4A、C的反例如图，AC垂直平分BD，但AOOC；B只能确定为平行四边形。5顺次连结四边形ABCD的各边中点所围成的图形是平行四边形，如图，DG平行且等于AC，EF平行且等于AC，故HG平行且等于EF，同理HE平行且等于GF平行且等于BD，若EFGH为菱形，则必须HE=HG，故有AC=BD。二、12：3；28-；310；4BAD

6、=BCD=135，B=ADC=45；55.6，71梯形中位线长10，分成的两梯形的高相等，设为h，则两梯形面积分别为(6 + 10)h = 8h，(10 + 14)h = 12h，面积比为2：3；2如图，作DFAE于F，则DCEF为矩形，DC=EF，又因为1+2=902+3=90所以1=3又因为AB=AD，所以ABEADF，所以AF=BE，在RtABE中，BE=，所以DC=EF=AE-AF=8-3易证AFDCFB，所以DF=BF设DF=x，则AF=8-x在RtAF D中，解之得：x = 3所以AF=AB-FB=8-3=5所以4E=F=90，B+E+EDF+F=360所以B+EDF=180所以B

7、=45所以BAD=DCB=135，ADC=455因为AFBC，ADBC，所以AFAD，所以DAE+EAF=90所以DAE=60所以D=30在RtADE中，AD=2AE=7同理，AB=5.6三、1延长EC交AB于G，如图因为ECAD，DCAB，所以CG=AD又因为AD=CE，所以EC=GC，所以DFGB，所以EF=FB2如图，连结PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于AB，MQ平行且等于ABPM平行且等于DC，NQ平行且等于DC因为AB=CD所以PN=NQ=QM=PM，所以四边形PNQM是菱形，所以PQMN3如图，作AFBC于F，DEBC于E，在RtABC中，BCAB，AF=AB，所以AF=BC又因为DE=AF，所以DE=BC=BD故1=30所以BDC=75DOC=1+ACB=30+45=75=BDC，所以DC=CO4如图，连结AC，则AC=BD=CF，所以F=5而且1=34=6-7=BEF+F-7=90-7+F=1+F=3+5=2所以4=2=902=455如图，连结AN、DN，因MN垂直