交通运输系统工程--第四章-系统预测

1、交通运输系统工程,授课对象：08级交运 任课教师：魏利华 E-mail： TelTransportation System Engineering,*主要内容*,第六讲 运输系统模拟,第五讲 运输系统网络计划技术,第四讲 运输系统预测,第三讲 运输系统模型,第二讲 运输系统分析,第七讲 运输系统评价,课程知识结构,第八讲 运输系统决策,第九讲 运输决策支持系统,第一讲 概论,第十讲 智能运输系统,第四讲 运输系统预测,【预测】,一、概念 预测是指对事物的演化预先做出的科学推测。 广义：(1)静态预测在同一时期根据已知事物推测未知事物； (2)动态预测根据某一事物的历史

2、和现状推测其未来。 狭义：动态预测对事物的未来演化预先做出的科学推测。 预测分支包括：社会预测、人口预测、经济预测、政治预 测、军事预测、气象预测，等。,4.1 运输系统预测,【凡事预则立，不预则废】,【迷信预测】,【经验预测】,【科学预测】,二、预测的基本原理 整体性原理 可知性原理 可能性原理 相似性原理 反馈性原理,4.1 运输系统预测,三、预测的分类,4.1 运输系统预测,四、预测的步骤,4.1 运输系统预测,五、预测精度评价 预测精度一般指预测结果与实际情况相一致的程度，误差越大，精度越低，因而通常用误差指标反映预测精度的高低。 预测误差: 相对误差: 平均误差: 平均绝对误差: 平

3、均相对误差: 方差: 标准误差:,4.1 运输系统预测,定性预测指预测者通过调查研究、了解实际情况后，凭自己的知识背景和实践经验，对事物发展前景的性质、方向和程度做出判断、进行预测，又称判断预测、调研预测。 针对性数据不多、数据不够准确或主要影响因素难以用数字描述、无法进行定量分析的情况。 主要方法： 个人判断法、头脑风暴法、德尔菲法 对比类推法、交叉概率法,4.2 定性预测方法,一、个人判断法 指由某一领域的专家所进行的预测。分为：专家自发预测和专家受邀预测。 优点：可以最大限度地利用专家个人的想象力和创造力，不受外界影响，没有心理压力，方便易行； 局限性：易受专家知识面、学派、经验、占有的

4、资源及对预测问题是否感兴趣的影响，容易产生偏见。,4.2 定性预测方法,二、头脑风暴法 主要指通过组织专家会议，激励全体与会专家参加积极的创造性思维。主持者以明确的方式向所有参与者阐明问题，说明会议的规则，尽力创造融洽轻松的会议气氛。主持者一般不发表意见，以免影响会议的自由气氛，而由专家们“自由”提出尽可能多的方案。 1、组会原则： 禁止批评和评论，且不必自谦； 目标集中，追求设想数量，多多益善； 鼓励巧妙地利用和改善他人的设想； 与会人员一律平等，各种设想全记录； 主张独立思考，禁止私下交谈，避免干扰思维； 提倡自由发言，畅所欲言，任意思考； 不强调个人成绩，以小组整体利益为重。,4.2 定

5、性预测方法,二、头脑风暴法 2、专家小组人员组成： 方法论学者专家会议的主持者； 设想产生者专业领域的专家（50%60%）； 分析者专业领域的高级专家； 演绎者具有较高思维逻辑的专家。 专家的人选应严格限制，便于参加者把注意力集中于所涉及的问题，具体应按照下述三个原则选取： 如果参加者相互认识，要从同一职位（职称或级别）的人员中选取。领导人员不应参加，否则可能对参加者造成某种压力。 如果参加者互不认识，可从不同职位（职称或级别）的人员中选取。这时不应宣布参加人员职称，不论成员的职称或级别的高低，都应同等对待。 参加者的专业应力求与所论及的决策问题相一致，这并不是专家组成员的必要条件。但是，专家

6、中最好包括一些学识渊博，对所论及问题有较深理解的其它领域的专家。,4.2 定性预测方法,二、头脑风暴法 3、方法激发机理： 联想反应 热情感染 竞争意识 个人欲望,4.2 定性预测方法,【头脑风暴法算例】 例4.1 为把普通公路改造成高速公路，需要进行该工程的经济评价，对今后若干年的车流量作预测。为此，聘请了三个管理人员和两个专家进行判断（定性）预测第四年的交通量。 解析： （1）明确问题 预测该路段第四年的交通量。 （2）提出要求 每人对车流量做三种估计：最高车流量、最可能车流量和最低车流量，同时，根据过去的统计资料或实际经验估计这三种车流量出现的概率大小。,4.2 定性预测方法,【头脑风暴

7、法算例】 根据要求，三位管理人员（记为甲、乙、丙）对未来第四年每天的车流量作出估计如下表：,此外，两名专家的平均预测值为18000辆/日。,再分析管理人员和专家预测值的重要性，设专家的预测值权重比管理人员的大一倍，则综合预测值为：,即该路段第四年的车流量预测值为每天16886辆。,【头脑风暴法算例】 解析： （3）汇总、计算、得出结论 根据三位管理者预测值的重要性设定各自权重：如设甲、乙、丙三人预测值的权重分别为1.5、1和1，则三人预测值的加权平均值为：,三、德尔菲法（Delphi） 德尔菲法是在许多领域广泛应用的一种专家分析方法，它是在专家个人判断法和专家会议法的基础上发展起来的一种专家调

8、查法，比较适用于长期需求预测。 1、概念 是采用背对背的通信方式（书面）征询和汇总专家小组成员的预测意见，经过几轮征询、归纳和修改，最后使专家小组的预测意见趋于集中，汇总成基本一致的看法，作为预测的结果。,4.2 定性预测方法,三、德尔菲法（Delphi） 2、特点 匿名性；反馈性；收敛性；广泛性。 优点：便于独立思考，独立估测；既集思广益，又经济合理；利于探索性解决问题；具有广泛的应用范围。 缺点：易忽视少数人的创意；缺少思想交锋和商讨；容易受组织者主观意想的影响。,4.2 定性预测方法,三、德尔菲法（Delphi） 3、程序,4.2 定性预测方法,组织调查实施,设计调查表,建立预测工作组,

9、选择专家,汇总处理调查结果,三、德尔菲法（Delphi） 4、运用范围 缺乏足够的资料； 作长远规划或大趋势预测； 影响预测事件的因素太多； 主观因素对预测事件的影响较大。,4.2 定性预测方法,【德尔菲法应用举例】 例4.2：某货运站计划扩建，为对其进行可行性研究，需对未来的运输量情况进行预测，预测采用德尔菲法进行。 解析：预测过程如下： (1)提出问题 预测某货运站未来的运量； (2)聘请专家 聘请三位经济学家、三位领导人员、三位科技专家、三位企业家，发放意见征询表，要求每人对该服务区域内未来（以第四年为例）的运输量进行预测，分为最高运输量、最有可能运输量和最低运输量三种情况。 (3),4

10、.2 定性预测方法,(3)意见汇总、整理、计算、分析 经过三轮的意见反馈，得到运输量预测统计见表:(单位：万吨公里),4.2 定性预测方法,【德尔菲法应用举例】 (4)根据统计表，可以采用适当的计算方法求出需要预测的运输量。（平均数法or中位数法） 方法一：用平均数求解。计算方法为： 最低运输量平均值：13650/12=1138 (万吨公里) 最可能运输量平均值：17830/12=1486 (万吨公里) 最高运输量平均值：26560/12=2213 (万吨公里) 第四年运输量预测值：(1138+1486+2213)/1=1612 (万吨公里),4.2 定性预测方法,(4)根据统计表，可以采用适

11、当的计算方法求出需要预测的运输量。 方法二：用中位数求解。计算过程如下： 首先把12位专家的三次预测的运输量从小到大依次排列（如遇到相同的数，不重复计算）。 最低运输量：850，900，1000，1100，1150，1200，1300，1600 最可能运输量：1200，1300，1400，1430，1450，1500，1550，1600，1650，1700，1750 最高运输量：1900，2000，2200，2250，2300，2350，2400，2460，2500 求出最低运输量、最可能运输量和最高运输量的三个中位数的平均值，作为预测值。 中位数的计算公式为：(n+1)/2，n为数列的项数,

12、4.2 定性预测方法,最低运输量中位数的平均值: (1100+1150)/2=1125 (万吨公里) 最可能运输量的中位数：1500 (万吨公里) 最高运输量的中位数：2300 (万吨公里) 则第四年运输量的预测值为： (1125+1500+2300)/3=1642 (万吨公里),4.2 定性预测方法,三、对比类推法 所谓对比类推法，是指利用事物之间的相似特点，把先行事物的表现过程类推到后继事物上去，从而对后继事物的前景做出预测的一种方法。 依据类比目标的不同，分为：产品类推法、地区类推法、行业类推法和局部总体类推法。 例如： 公路建设会导致工程机械、水泥、沥青等一系列机械、材料需求量增加，因

13、此，根据某地区公路建设规划情况，可以预测一段时间后，这些机械、材料需求量的变化。,4.2 定性预测方法,三、对比类推法 预测步骤：,4.2 定性预测方法,明确 预测 目标,确定 类比 目标,分析 类比 的可 行性,确定 预测 起始 点,测算预 测期间 单位时 间递增 率,计算各 时间段 预测值,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,第六步,五、交叉概率法 交叉概率法是通过主观估计每种新事物在未来出现的概率，以及新事物之间相互影响的概率，对事物发展前景进行预测的方法。 交叉概率法是研究一系列事件Dj(D1，D2.,Dn)及其概率Pj(P1，P2.,Pn)之间相互关系的方法，其方法步骤下： (1

14、)确定其他事件对某一事件的影响关系； (2)专家调查，评定影响程度； (3)计算变化概率 并得出分析结果； (4)用 代替Pn进行风险决策。,4.2 定性预测方法,【交叉概率法应用举例】 例4.3：某国在考虑今后15年的能源政策时，列出三种可能的能源政策。 1、估计一组预测事件的概率，确定交叉影响方向矩阵。,4.2 定性预测方法,2、确定交叉影响的程度： S代表交叉影响的程度，其变动范围在0与1之间，分为无、弱、强、很强四级，K代表一事件与另一事件的上升或下降关系。k=-1表示上升联系；K=+1表示下降联系。将KS结合，交叉影响程度分类如下：,3、请专家参照上表打分，可得到上例的实际交叉影响K

15、S值矩阵(见下表)。,4、计算校正概率 每一事件的校正概率计算过程如下：如从D1、D2、D3事件中随机抽取的事件D3。 用随机数法确定事件D3是否发生，即从0-99的随机数字表中随机抽取一数(假如是55)，与已抽取的事件D3的初始概率P3相比较，由于5530，故D3事件不发生；如果抽取的是25，由于2530则D3事件将发生。 如果随机抽取的事件不发生，将不影响其余事件，则其余事件的初始概率均不变。如果随机抽取的事件发生，将影响其余事件，受其影响的其余事件的概率均应按照上表中的数据，利用如下公式计算校正概率。 对第步未抽中的其余事件，均要经过和步。 上述过程反复进行，直到n个事件是否发生都经过检

16、验为止，再恢复到初始概率，并进入第步。 重做至反复多次。,五、交叉概率法 优点： 能考虑事件之间的相互影响及其程度和方向； 能把有大量可能结果的数据，有系统地整理成易于分析的形式。 缺点： 根据主观判断的数据，利用公式将初始概率转变成校正概率，有相当的主观任意性。 交叉影响因素的定义还须更加明确、具体、更加严格地确定。,4.2 定性预测方法,时间序列又叫时间数列、历史复数、动态序列，是指一组按时间先后次序排列的同一现象的统计数据。 时间序列预测法指将预测目标的历史数据按时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间变化的发展趋势，外推预测目标未来值的方法。 时间序列预测法是从一组时间序列过去变化

17、规律的分析来推断今后变化状况或趋势的方法。其将影响预测目标的一切因素都由 “ 时间 ” 综合起来加以描述。因此，时间序列预测法主要用于分析影响事物的主要因素比较困难或相关变量资料难以得到的情况，预测时先要进行时间序列的模式分析。 时间序列预测法通常又分为：简单平均法、移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节分析法和生命周期法等多种方法。,4.3 时间序列预测方法,时间序列模式 时间序列模式是指历史时间序列所反映的某种可以识别的事物变动趋势形态。可以归纳为：水平型、趋势型、周期变动型和随机型等四种类型，大体反映了市场供求变动的基本形态。,4.3 时间序列预测方法,、水平型水平型时间序列模式是指时

18、间序列各个观察值呈现出围绕着某个定值上下波动的变动形态。如某些非季节性的生活必需品的逐月销售量等等。以某商品销售量为例，水平型模式如图,4.3 时间序列预测方法,、趋势型趋势型时间序列模式是指时间序列在一定时期虽出现小范围的上下波动，但总体上呈现出持续上升或下降趋势的变动形态。如高档耐用消费品的经济寿命曲线等。趋势型时间序列模式依其特征不同又可分为线性和非线性趋势模式。,4.3 时间序列预测方法,、周期变动型周期变动型时间序列模式是指随着时间的推移，时间序列呈现出有规则的上升与下降循环变动的形态。按时间序列循环波动的周期不同，可分为季节变动型模式和循环变动型模式两类。如图：,4.3 时间序列预

19、测方法,、随机型随机型时间序列模式是指时间序列所呈现的变化趋势走向升降不定、没有一定的规律可循的变动势态。这种现象往往是由于某些偶然因素引起的，如经济现象中的不规则变动、政治变动以及自然气候的突变等因素所致。对于这类时间序列模式，很难运用时间序列预测方法做出预测，但有时也可通过某种统计处理，消除不规则因素影响，找出事物的固有变化规律，从而进行分析预测。,4.3 时间序列预测方法,简单平均法 以历史数据的算术平均数、加权平均数或几何平均数等直接作为预测值的预测方法。 1、算术平均法 算术平均法是把历史数据加以算术平均，并以平均数作为预测值的方法，预测模型为：,4.4 时间序列预测方法简单平均法,

20、2、加权平均法 加权平均法是对参加预测的历史数据给予不同的权数，并以加权算术平均数作为预测值。预测模型为：,4.3 时间序列预测方法,4.3 时间序列预测方法,【简单平均法举例】 例：某高速公路2011年19月份断面交通量统计数据如下表，试分别采用算术平均法和加权平均法预测该高速公路10月份的断面交通量情况。（单位：万辆）,移动平均法 移动平均法是以预测对象最近一组历史数据的平均值直接或间接为预测值的方法。预测者每得到一个新的历史数据时，就可以计算出新的平均值用于预测，因而，这种预测方法称为移动平均法。 1、一次移动平均法 是直接以本期滑动平均值作为下期预测值的方法，其模型为：,4.5 时间序

21、列预测方法移动平均法,移动平均法 2、加权移动平均法 给予每一期的统计数据一个相应的权数，从而预测下一期的预测值。其模型为：,4.5 时间序列预测方法移动平均法,移动平均法 3、二次移动平均法 是对一次移动平均值再进行移动平均，并根据实际值、一次移动平均值和二次移动平均值之间的滞后关系，建立预测模型进行预测的方法，又称趋势（移动）平均法。 具体操作： 先求出一次移动平均值和二次移动平均值，再将差值加到一次移动平均值上，并考虑其趋势变动值，进而得到比较接近实际的预测值。,4.5 时间序列预测方法移动平均法,移动平均法 3、二次移动平均法 趋势移动平均法以最近实际值的一次移动平均值起点，以二次移动

22、平均值估计趋势变化的斜率，建立预测模型，即：,4.5 时间序列预测方法移动平均法,【移动平均法应用举例】 例4.3 已知某市1995-2006年公路货运量统计数据如表，运用移动平均法(n=3)预测该市2007年的公路货运量。(亿吨公里),附移动过程Excel处理。,指数平滑法 利用对历史数据进行平滑来消除随机因素的影响。这种方法只需要本期的实际值和本期的预测值便可预测下一期的预测值，包括：一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑。 1、一次指数平滑,4.6 时间序列预测方法指数平滑法,三、指数平滑法 1、一次指数平滑,4.6 时间序列预测方法指数平滑法,平滑系数取值的大小对时间序列的修正程度影

23、响很大，一般来说，平滑系数越大，近期数据作用越大，跟踪能力越强，但数据欺负偏大，平滑效应差。平滑系数的选择可按均方差最小的原则确定。,三、指数平滑法 当实际数据的时间序列具有明显的线性或非线性增长的趋势时，一次指数平滑法虽能做出反映，但滞后的偏差将使预测值偏低，此时，可用二次指数平滑法或三次指数平滑法，建立预测模型进行预测。 2、二次指数平滑法,4.6 时间序列预测方法指数平滑法,三、指数平滑法 3、三次指数平滑 当历史数据序列有曲线倾向时，需要使用三次指数平滑法。其公式为：,4.6 时间序列预测方法指数平滑法,三、指数平滑法 3、三次指数平滑 在此基础上，可建立如下的非线性预测模型：,4.6

24、 时间序列预测方法指数平滑法,【指数平滑法应用举例】 (单位：万人次) 例4.4 应用指数平滑法对某地区公路客运量进行预测，,四、趋势外推预测法 趋势外推法也称趋势延伸法，它是将根据历史时间序列揭示出的变动趋势外推到未来，以此来确定预测值的一种预测方法。如果时间序列呈现出一定的规律性，就可以运用趋势外推法进行预测。趋势外推法可分为线性趋势外推预测法和曲线趋势外推预测法。线性趋势外推预测法由于预测数据呈线性变动趋势，所以用于拟合的预测模型主要也就是线性模型，主要的方法是用线性回归法。,4.7 时间序列预测方法趋势外推法,四、趋势外推预测法之一,4.7 时间序列预测方法趋势外推法,线性趋势外推预测

25、法,1、线性回归法 回归分析预测主要分五步进行： (1)全面分析影响预测目标变化的因素，找出主要影响因素，确定自变量应尽可能地把影响预测目标变化的所有因素都找出来，然后，分别对每一个影响因素与预测目标的相关程度进行分析，选择相关程度较高的影响因素作为自变量。 (2)选择合理的预测模型，确定模型参数线性回归模型的参数确定方法主要是采用最小二乘法，对于非线性回归预测模型可转化为线性回归模型，而后进行参数的估算。,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,1、线性回归法 (3)进行预测模型的统计假设检验与时间序列预测法不同，并非任何回归预测模型都能直接用于预测，而必须进行回归预测模型的有效性检验，即

26、统计假设检验后，方能用于实际预测。统计假设检验主要是采用统计推断方法对选择的自变量是否与因变量之间密切相关以及自变量的变化能否解释因变量的变化进行分析，以判断回归预测模型的有效性。,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,1、线性回归法 (4)应用模型进行实际预测当回归预测模型通过统计假设检验后，就可以利用它进行实际预测。首先通过其它途径获得自变量的先期预测值；然后把自变量的先期预测值代入预测方程，即可得到预测值。 (5)检验预测结果的可靠性预测结果可靠性检验是指通过有关专家的经验，对回归分析预测所得到的结果，同运用其它预测方法所得到的结果进行对比分析，并结合市场供求现状，对预测结果是否切合

27、实际做出评价。对于市场预测而言，由于市场供求情况受诸多因素影响，情况变化多端，这种定性检验往往是非常重要的。,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,一元线性回归 实施市场预测时，若仅考虑一个影响预测目标的因素，且其与预测目标之间的因果关系为线性关系时，则可用一元线性回归模型进行预测。一元线性回归预测法的数学模型为： 其中：x影响因素，是自变量； y预测值，是因变量； a，b两个待定常数， b 又称为回归系数。,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,参数确定 运行最小二乘法进行 a 和 b 这两个常数的确定，求解公式为：,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,在进行参数确定时，可先进

28、行变值中心化处理，从而简化计算。 变值中心化是指将各数值减去其相应的平均值的处理过程和方法。,最 小 二 乘 法 Generalized Least Squares,最小二乘法又称最小平方法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。,最小二乘法原理 当研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1；x2, y2；. xn , yn)；将这些数据描绘在(x,y)直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如:,最 小 二

29、乘 法 Generalized Least Squares,为建立该直线的方程，就必须确定a和b的值。应用最小二乘原理，将实测值 和公式计算值 离差的平方和最小作为“最优判据”，即：,离差的平方和反映了n个统计数据yi与回归方程的偏离程度。选择Q(a,b)的最小值点对应的a和b作为方程两个参数的估计值，分别对a，b求偏导，并令其偏导为零，即：,最 小 二 乘 法 Generalized Least Squares,解方程组可得：,最小二乘法举例,例题：某地区2000-2005年的货运量与该地区社会总产值统计资料见下表，试分析该地区货运量与社会总产值之间的关系，并预测当该地区货运量达到15千万吨

30、时，社会总产值是多少亿元？,最小二乘法举例,解析： (1)趋势拟合：,最小二乘法举例,(2)模型建立：,由第一步可得，散点图可近似拟合为一条直线，设该直线方程为：,带入最小二乘公式可得：b=2，a=20，则模型标定为：y=20+2x,参数确定 运行最小二乘法进行 a 和 b 这两个常数的确定，求解公式为：,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,在进行参数确定时，可先进行变值中心化处理，从而简化计算。 变值中心化是指将各数值减去其相应的平均值的处理过程和方法。,例：据统计，某地区 1997 2002 年家电产品销售额和该地区职工的工资总额的统计数字如表 所示。试建立它们之间的一元线性回归模型

31、。,模型检验通过参数确定，很容易得到变量间关系的回归模型，但模型是否与实际数据有很好的拟合度，能否进行预测，数据是否与其它因素有关？因此要进行模型的检验。常用方法有经济意义检验、 t 检验和相关系数检验。 （a）经济意义检验模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象就可以看出模型是否与实际相符。如上例中，家电销售应与工资总额同向变动，即 b 应大于0 ；又由 a 0.03 可知，当工资总额降到一定程度后，家电销售额为零，这与实际也是相符的，从而通过了经济意义检验。,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,模型检验 （b）t 检验回归模型是一种统计模型，是从观测数据中得到的。 t 检

32、验就是用 t 统计量对回归系数 b 进行检验，其目的是检验变量 x 与变量 y 之 间是否确实有关系， x 是否影响 y 。 t 统计量的计算公式如下：,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,模型检验 （c）相关系数检验相关系数r是用来检验两个变量之间是否有线性关系，也即变量间的相关程度。其计算公式为：,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,预测通过了检验后，即可进行预测。在上例中，假设从财政部门得到消息，某月工资发放总额将为60亿元，则估计销售额为： （亿元）,4.7 时间序列预测方法线性趋势外推预测,四、趋势外推预测法之二,4.7 时间序列

33、预测方法,曲线趋势外推预测法,一、二次曲线模型预测法 在运输市场上，客货运量、周转量等并不一定按同一趋势发展，有可能出现先上升而后下降的趋势；也有可能出现先下降，当下降到一定程度后又迅速上升的趋势。二次曲线模型在图形上正好表现出了上述的两种趋势，利用历史资料，拟合成二次曲线模型，这一模型的应用已经成为运输量预测的一种普遍方法。 二次曲线模型为：,4.7 时间序列预测方法曲线趋势外推预测,4.7 时间序列预测方法曲线趋势外推预测,解方程组：,4.7 时间序列预测方法曲线趋势外推预测,4.7 时间序列预测方法曲线趋势外推预测,例题：某客运站1997-2002年车票销售额如下表，试对2003年的销售

34、额进行预测。,解析：通过趋势拟合可知，车票销售额趋势接近于二次曲线，计算如下：,4.7 时间序列预测方法曲线趋势外推预测,将计算结果带入二次曲线参数公式计算可得：,带入二次曲线模型可得二次曲线的拟合方程为：,经过一系列模型检验并通过后，可据此模型对2003年的销售额进行预测：,(百万元),二、指数曲线模型预测法 在一定时期内，有些产品的销售量往往表现为随着时间的变化按同一增长率不断增加或不断减少。指数曲线预测法正是针对这种产品的销售变化趋势，利用其时间序列资料，拟合成指数曲线，建立模型并进行预测的一种方法。其数学模型为： 指数曲线模型为：,4.7 时间序列预测方法曲线趋势外推预测,确定 a 和 b 两个常数的值，可用最小二乘法，求解方法是在指数模型两边各取对数，将指数模型转换为线性模型，计算过程如下：,4.7 时间序列预测方法曲线趋势外推预测,4.7 时间序列预测方法曲线趋势外推预测,【常见非线性回归模型的线性化处理】,灰色预测是指通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学定量预测