高考宿迁市建陵中学2011届高三数学高考押题试卷

1、宿迁市建陵中学2011届高三数学高考押题试卷数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，B=2，m，4，若AB=2,3，则实数m= .2.若复数R的实部与虚部互为相反数，则的值等于 .3.两根相距6m的木杆上系一根水平绳子，并在绳子上随机挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为 .I1S0While S 20 II+2 S2I+1End WhilePrint IEnd 第5题图4为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在98，104)中的

2、树木所占比例为 .96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 周长(cm) 频率/组距 第4题图 5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 .6. 已知数列等比数列，若成等差数列，且，则= .7.投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示。资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合方案，则获利最大值为 百万元. 8.在ABC中，已知BC4，AC3，且cos(AB)= ，则cosC . 9

3、.设向量，满足，则与夹角的最大值为 .10.若函数的最小值为4，则a的值为_11. 底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3.13题图12. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，点为该双曲线左支上的任意一点若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是 .13.如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知AB=1， ，则BC的最小值是 . 14.若方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 .二、解答题: 本大题共6小题， 15-

4、17每题14分，18-20每题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤15设，（）（1）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（2）解关于x的不等式16如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点（1）求证：面EAC；（2）求四面体的体积17如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为（1）试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置18如图，线段AB两端点分别在x轴，y轴上滑动，且（）M为线段AB上一点，且，（1）求点M的轨迹的方程；ABxyOM（2）已知圆O：，设

5、P为轨迹上任一点，若存在以点P为顶点，与圆O外切且内接于轨迹的平行四边形，求证：19已知数列的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列（1）设数列的前项和为，且，求满足的的最小值；是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（2）设数列的前6项均为正整数，公比为，且，求的最小值20已知函数，.当时，试用表示；研究函数的图象发现：取不同的值，的图象既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（对称轴为垂直于轴的一条直线），试求其对称中心的坐标和对称轴方程；设函数的定义域为，若对于任意的实数，函数满足，且证明：数学附加题部分（考试时间30分钟，试卷满分40

6、分）21【选做题】在A，B，C，D四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲 如图，和外切于点P，延长交于点A，延长交于点D，若AC与相切于点C，且交于点B. 求证： （1）PC平分；（2）.B选修4-2:矩阵与变换已知矩阵将直线变换成直线.（1）求直线的方程；（2）判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵；若不可逆，请说明理由C选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点P为圆上任一点.求点P到直线的距离的最小值与最大值.D选修4-5：不等式选讲设，实数满足，求证：22. 必做题（

7、1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花. 求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列及其数学期望图一图二 23必做题已知抛物线的焦点为，点（与原点不重合）在抛物线上（1）作一条斜率为的直线交抛物线于两点，连接分别交轴于两点，（直线与轴不垂直），求证；（2）设为抛物线上两点，过作抛物线的两条切线相交于点，（与不重合，与 的连线也不垂直于轴），

8、求证: 命题人员：鲍立华 王正军 陆明明数学试题参考答案一、填空题13 20 3 4 75% 511 6 71475 8 9 101 11 12 13 14二、解答题15（1）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为6分（2）由知，即；8分当时，解集为；10分当时，解集为空集；12分当时，解集为14分16（1）连接BD交AC于O点，连接OE由题知，O为BD中点在中，OE为中位线，4分又面EAC，面EAC面EAC6分（2）连接O为AC中点，EA=EC，为二面角的平面角由正方体的棱长为2，得，即面，即EO为四面体的高12分14分17解：（1）设，则，由已知得：，

9、即4分，即8分（2）由（1）知， =12分，即时的面积最小，最小面积为，故此时所以，当时，的面积最小14分18（1）点M的轨迹的方程为6分（2）显然圆O外切的平行四边形为菱形， 连接PO并延长交椭圆C于点Q，过O作PQ垂线交椭圆于C，D，连接PC与圆O切于点H.当PO斜率不存在时，可得8分当PO斜率存在时设为k，PO方程与联立解得，10分所以同理可求得所以14分又的斜边与圆O切于点H，故所以16分19.（1）设数列的前6项等比数列的公比为，从第5项起等差数列的公差为d由，则；又，解得或（舍，因为为整数），所以，故2分所以4分 由得所以，满足的的最小值为186分假设存在正整数，使得成立，即 由或

10、得所以，存在正整数，使得成立10分（）设，由，都是正整数，则必为有理数设，其中s，r都是正整数，且，则由，得，所以是的整数倍因此，14分当，时，即，时，取到最小值24316分20得4分（2）设关于点对称，则对恒成立故当时存在对称点（ 7分同理当时存在对称轴 9分当时函数不存在对称点或对称轴 10分（3）设,假设存在实数使得因为所以 12分1 14分即只有当时，不等式才能恒成立与矛盾所以不存在实数使得G（a）,故 16分附加题部分21A选修4-1：几何证明选讲（1）连结，切于点C，又是的直径，2分，又， 4分平分.5分（2）连结，可得，6分又， 8分，. 10分B选修4-2:矩阵与变换（1）在直

11、线上任取一点，设它在矩阵对应的变换作用下变为，2分，即，4分又点在直线，即直线的方程为.5分（2），矩阵A可逆7分 设，8分，解之得，.10分C选修4-4:坐标系与参数方程圆的普通方程为， 2分直线的普通方程为， 4分设点，则点到直线的距离，8分；.10分D选修4-5：不等式选讲，2分4分， 5分又 7分9分10分22. （1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种2分 （2） 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有种；当区域A、D不同色时，共有种；图二因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.4分它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种所以，= 6分 随机变量的分布列为：012P 所以，= 10分23（1）由题设知