高中数学题库――参数方程与极坐标

1、（2017福建莆田高二期中）12极坐标方程的图形是（）ABCD【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式展开，再两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断【解答】解：将原极坐标方程，化为：=sin+cos2=sin+cos化成直角坐标方程为：x2+y2yx=0，它表示圆心在第一象限，半径为1的圆故选C（2017安徽安庆一中高二期中）10已知实数p0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（）A4B6C8D10【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程

2、【分析】由曲线为参数，）消去参数化为普通方程即可得到m与p的关系由圆为参数）消去参数化为普通方程即可得到圆心B及半径r由题意|AB|=r，利用两点间的距离公式即可得出【解答】解：由曲线为参数，）化为y2=2px，m2=4p由圆为参数）消去参数化为，得到圆心B半径r=6由题意|AB|=r，可得=6，即，化为p2+8p128=0，又P0，解得P=8故选C【点评】本题考查了把抛物线的参数方程与圆的参数方程化为普通方程、两点间的距离公式、一元二次方程的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题（2017福建福州八中高二期中）20圆=r与圆=2rsin（+）（r0）的公共弦所在直线的方程为（sin+cos

3、）=r【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】圆=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2圆=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐标方程：x2+y2=rxry相减可得公共弦所在直线的方程【解答】解：圆=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2圆=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐标方程：x2+y2=rxry相减可得公共弦所在直线的方程： x+y+r=0即（sin +cos ）=r故答案为：（sin +cos ）=r【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（2017陕西宝鸡中学高二期中）1

4、点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】根据x=cos，y=sin，可得极坐标【解答】解：点M的直角坐标（，1）由x=cos，y=sin，=cos，1=sin，解得：=2，=，极坐标为（2，）故选D（2017福建福州八中高二期中）9在极坐标系中，定点A，点B在直线cos+sin=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程【分析】在极坐标系中，直线cos+sin=0，化为x+y=0，线段AB最短，就是过A与x+y=0垂直的直线，和它的交点再换成极坐标【解答】解

5、：直线cos+sin=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y1=x，这两条直线的交点是所以B的极坐标是故答案为：【点评】本题是极坐标和直角坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，容易出错（2017陕西宝鸡中学高二期中）2圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的圆心极坐标是（）AB（，）C（，）D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标【解答】解：极坐标方程为=2（cos+sin），2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，x2+y22x2y=0，该圆的圆心平面直角坐标为（1，

6、1），该圆的圆心极坐标为（，）故选：B（2017福建福州八中高二期中）18设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，那么F1PF2的面积是（）A1BC2D5【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由双曲线为参数），消去参数可得：y2=1利用双曲线的定义与勾股定理即可得出【解答】解：由双曲线为参数），消去参数可得：y2=1可得a=2，b=1， =设|PF1|=m，|PF2|=n，mn，则，可得mn=2F1PF2的面积S=1故选：A【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、双曲线的定义、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（201

7、7陕西宝鸡中学高二期中）3曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）Ay=x2+1By=x2+1CDy=x2+1，x，【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，结合x的范围，即可得出结论【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，又x=sin（+），普通方程为故选：C（2017陕西宝鸡中学高二期中）4在极坐标系中，O为极点，则SAOB=（）A2B3C4D5【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】AOB=利用直角三角形面积计算公式即可得出【解答】解：AOB=SAOB=5故选：D（2017陕西宝鸡中学高二期中）15在同

8、一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是xy2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2即可得出【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直线l的方程是：xy2=0故答案为：xy2=0（2017河南洛阳高二期末下）7若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知

9、直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y3）2=4，圆心坐标为（1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圆心到直线的距离d=r=2，又圆心（1，3）不在直线3xy+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心故选：B【点评】此题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系，其中直线与圆的位置关系为：（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）0dr，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；dr，直线与圆相离（2017陕西宝鸡

10、中学高二期中）14设曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为4个【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x2）2+（y1）2=9，圆心（2，1）到直线x3y+2=0的距离d=3，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又+3在直线l的另外一侧有圆上的2个点符合要求，故答案为4（2017河南洛阳高二期末下）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

11、轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2（1+2sin2）=3（）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M（1，0），求|MA|MB|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程中，由2=x2+y2，sin=y，能求出曲线C2的直角坐标方程（）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，整理得：5t2+2t4=0，由t的几何意义能求出|MA|MB|【解答】解：（）直线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，得：曲线C1的普通方程为，曲线C2的极坐标

12、方程为2（1+2sin2）=3，2=x2+y2，sin=y，曲线C2的直角坐标方程为（）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，整理得：5t2+2t4=0，由t的几何意义可知：【点评】本题考查直线、椭圆的直角坐标方程的求法，考查两条线段差的绝对值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题22（10分）（2016新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线

13、C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5S ：坐标系和参数方程【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，

14、x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题（2017湖北黄冈高二期末下）22设直线l

15、的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t28t16=0，可得|t1t2|=， +=【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，可得直角坐标方程：y2=4

16、x（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t28t16=0，t1+t2=，t1t2=|t1t2|=+=（2017河北保定高二期末下）17在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线C3：=2cos（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）将C2与C3转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（）求出A，B的极坐标，利用距离公式进行求解【解答】解：（）曲线C2：=2sin得2=

17、2sin，即x2+y2=2y，C3：=2cos，则2=2cos，即x2+y2=2x，由得或，即C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（，）；（）曲线C1的直角坐标方程为y=tanx，则极坐标方程为=（R，0），其中0a因此A得到极坐标为（2sin，），B的极坐标为（2cos，）所以|AB|=|2sin2cos|=4|sin（）|，当=时，|AB|取得最大值，最大值为422（10分）（2017安徽蚌埠高二期末下）在极坐标系中，曲线C1：sin2=4cos，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）（1）求C1、C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线

18、C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|PB|的值【考点】QH：参数方程化成普通方程【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为2sin2=4cos，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t28t32=0，由此能求出|PA|PB|的值【解答】（ 本 题 满 分 10 分 ）解：（1）曲线C1：sin2=4cos，2sin2=4cos，曲线C1的直角坐标方程为y2=4x曲线C2的参数方程为（t为参数）曲线C

19、2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0（2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得=8+2t，即3t28t32=0，=（8）243（32）=4480，t1t2=，|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题（2017河南平顶山高二期末下）22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，）

20、，B是曲线=2sin上的动点，求|PA|+|PB|的最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）曲线=2sin化为2=2sin，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1可得圆心C（0，1）连接AC交直线l于点P，交C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|r【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程cos+sin=；（2）定点A（，），化为A（1，1）曲线=2sin化为2=2sin，直角坐标方程为：x2+y2=2y，配方为x2+（y

21、+1）2=1可得圆心C（0，1）连接AC交直线l于点P，交C于点B，|AC|=，|PA|+|PB|的最小值=|AC|r=1（2017陕西宜春高二期末下）22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的极坐标方程转化为，由此能求出直线l的直角坐标方程曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程（）设点为曲线C上任意一点，利用点

22、到直线的距离公式及三角函数性质能求出点P到直线l的距离的最大值【解答】解：（）因为直线l的极坐标方程为，即，直线l的直角坐标方程为曲线C的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得曲线C的普通方程为（）设点为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当时，d取最大值为（2017陕西宝鸡中学高二期中）19在极坐标系中，已知点，直线为（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用互化公式x=cos，y=sin即可把极坐标化为直角坐标（2）利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）点化成直角坐标为直线，展开可得：

23、 =1，可得：直角坐标方程为，即（2）由题意可知，点到直线的距离，由距离公式可得2017安徽阜阳高二期末下）19已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2co

24、s，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18（2017河南新乡高二期末下）23设实数x、y满足2x+y=9（1）若|8y|x+3，求x的取值范围；（2）若x0，y0，求证：【考点】R4：绝对值三角不等式；7F：基本不等式【分析】（1）消去y，得到关于x的不等式，求出x的范围即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可【解答】解：（1）2x+y=9，由|8y|x+3，得|2x1|x+3，则x3

25、2x1x+3，即，解得：x4；（2）证明：2x+y=9，x0，y0，=+=（2x+y）（+）= +（+），+4，当且仅当x=2y=时“=”成立，（+4）=（2017陕西宝鸡中学高二期中）20已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】第一问，利用平方关系消参，得到曲线C的普通方程，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin转化，得到直线l的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，

26、求三角函数的最值即可得到结论【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），消去可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为sin（+）=2即直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P坐标为（cos，sin），点P到直线l的距离d=所以点P到直线l距离的最大值为（2017江西景德镇一中高二期中）17在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（2，4）以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为sin24cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（2，4），求|PM|+|PN|的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方

27、程【分析】（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），可得参数方程为：，（t为参数）由曲线C的极坐标方程为sin24cos=0，即2sin24cos=0，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t212t+48=0利用根与系数的关系及其|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），可得参数方程为：，（t为参数）由曲线C的极坐标方程为sin24cos=0，即2sin24cos=0，可得直角坐标方程：C：y2=4x（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t212t+48=0t1+t2=12，t1t2=4

28、8|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（2017福建福州八中高二期中）15（12分）（2017春吉林期中）已知某圆的极坐标方程为24cos（）+6=0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中xy的最大值和最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）24cos（）+6=0，即24（cos+sin）+6=0，利用互化公式可得直角坐标方程，再利用平方关系即可得出参数方程（2）设圆上的点，则xy=4+2sin+2cos+2sincos，令sin+cos=sin=t，可得xy=4+2t+t21，即可得出【解答】解：（1）24cos（）+6=0

29、，即24（cos+sin）+6=0，可得x2+y24x4y+6=0，配方为：（x2）2+（y2）2=2可得参数方程：（为参数）（2）设圆上的点，则xy=4+2sin+2cos+2sincos，令sin+cos=sin=t，则t2=1+2sincos，可得sincos=则xy=4+2t+t21=+11，9xy的最大值最小值分别为1，9【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（2017福建莆田高二期中）18在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1Q点在圆周上运动，O为极点求圆C的极坐标方程【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】设M

30、（，）是圆C上任一点，根据|OC|=3，|OM|=，|CM|=1，COM=|，能够进一步得出得出，的关系【解答】解：设M（，）为圆C上任意一点，如图，在OCM中，|OC|=3，|OM|=，|CM|=1，COM=|，根据余弦定理，得1=2+923cos|，化简整理，得26cos （）+8=0为圆C的轨迹方程（2017辽宁葫芦岛一中高二期中）22曲线C1的参数方程为：（t为参数），曲线C2的参数方程为：（为参数）（1）求曲线C2的普通方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求曲线C1的极坐标系方程；（2）若点P为曲线C2上任意一点，求点P到曲线C1距离的最小值【考点】QH：参数方程

31、化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由cos2+sin2=1，能求出曲线C2的普通方程，先求出曲线C1的直角坐标方程，由此能求出曲线C1的极坐标系方程（2）设点P（），由此利用点P到曲线C1距离公式能求出点P到曲线C1距离的最小值【解答】解：（1）曲线C2的参数方程为：（为参数），曲线C2的普通方程为=1，曲线C1的参数方程为：（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为xy+4=0，曲线C1的极坐标系方程为cossin+4=0（2）点P为曲线C2上任意一点，设点P（），点P到曲线C1距离：d=|2sin（+150）+4|，点P到曲线C1距离的最小值为dmin=|2+4|=（201

32、7河北保定高二期中）22在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C2的极坐标方程；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值【解答】解：（）C2的参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+y2=1，C2的极坐标方程为=2co

33、s；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=，|PQ|=2=（2017福建福州八中高二期中）22（12分）（2017春台江区校级期中）已知经过A（5，3）且倾斜角的余弦值是的直线，直线与圆x2+y2=25交于B、C两点（1）请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标；（2）求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出直线的斜率，可得直线方程，求出过圆心与直线4x+3y11=0垂直的直线方程，两直线方程联立可得BC中点坐标；（2）分类讨论，利

34、用圆心到直线的距离等于半径，即可过点A与圆相切的切线方程及切点坐标【解答】解：（1）直线参数方程为（t为参数），代入圆的方程得t2t+9=0，tM=，则xM=，yM=，中点坐标为M （，）（2）设切线方程为：（t为参数），代入圆的方程得t2+（10cos 6sin ）t+9=0=（10cos 6sin ）236=0，整理得cos （8cos 15sin ）=0，cos =0或tan =过A点切线方程为x=5，8x15y85=0又t切=3sin 5cos ，由cos =0得t1=3，由8cos 15sin =0，解得：，可得t2=3将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为（5，0），（，）

35、【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，垂径定理，勾股定理，以及两直线垂直时斜率满足的关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键（2017安徽安庆一中高二期中）21（12分）（2017广安模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C2的极坐标方程；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（）C2是以（1，0）为圆心，2为

36、半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值【解答】解：（）C2的参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+y2=1，C2的极坐标方程为=2cos；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=，|PQ|=2=【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题（2017湖北宜昌长阳二中高二期中）22在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为

37、=2sin（）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）极坐标方程=2sin两边同乘，得2=2sin，从而能求出M的直角坐标方程，直线x+y+3=0的倾斜角为，由此能求出过点P（2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程（）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由参数t 的几何意义能求出+的值【解答】解：（）极坐标方程=2sin两边同乘，得2=2sin其中2=x2+y2，y=sin，x=cos所以M的直角坐标方程为x2+y22y=0又直线x+y+3=0的倾斜角为，所以

38、过点P（2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程为即，（t为参数）直线的参数方程不唯一，只要正确给分（）把（）中的代入整理得设方程的两根为t1，t2，则有由参数t 的几何意义知PA+PB=t1+t2，PA*PB=t1t2所以若直线的参数方程不是标准型，没有利用几何意义，但通过其他方法得出结论的给分（2017山西晋中高二期中联考）19在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成

39、普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tan=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，+=（2017河南平顶山高二期末）22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动

40、点，定点A（，），B是曲线=2sin上的动点，求|PA|+|PB|的最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）曲线=2sin化为2=2sin，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1可得圆心C（0，1）连接AC交直线l于点P，交C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|r【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程cos+sin=；（2）定点A（，），化为A（1，1）曲线=2sin化为2=2sin，直角坐标方程为：x2+y2=2y，

41、配方为x2+（y+1）2=1可得圆心C（0，1）连接AC交直线l于点P，交C于点B，|AC|=，|PA|+|PB|的最小值=|AC|r=1（2017安徽安庆一中高二期中）22（12分）（2016美兰区校级模拟）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（为参数，a0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C普通方程；（）若点在曲线C上，求的值【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QJ：直线的参数方程；QL：椭圆的参数方程【分析】（）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与

42、x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；（）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案【解答】解：（）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2曲线C的参数方程是（为参数，a0），消去参数得，把点（2，0）代入上述方程得a=2曲线C普通方程为（）点在曲线C上，即A（1cos，1sin），在曲线C上，=+=【点评】正确消去参数化为普通方程、把极坐标化为直角坐标并代入曲线C的方程得出结论及熟练进行恒等变形是解题的关键（2017福建莆田高二期中）20已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非