高中数学 2.2.1等差数列（1）导学案新人教版必修

1、2. 2. 1 等差数列（1） 学习目标1理解等差数列的意义2会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题3掌握等差中项的概念，深化认识并能运用自主学习探究一等差数列的概念问题1我们先看下面几组数列：(1)3, 4, 5, 6, 7，； (2)6, 3, 0，3，6，；(3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，； (4)1，1，1，1，1，.观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 .问题2判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由：(1)4, 7, 10, 13, 16，； (2)31, 25, 19, 13, 7，；(3)0

2、, 0, 0, 0, 0，；(4)a，ab，a2b，； (5)1,2,5,8,11，.总结如下：从第 项起，每一项与 的 是 （又称 ），我们称这样的数列为等差数列.当公差时，是什么数列？ (2)如何判断一个数列是否为等差数列？将有穷等差数列所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？探究点二等差数列的通项公式问题如果等差数列an的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？等差数列的通项公式为 探究点三等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么 叫做 和 的 ，试用x，y表示A.探究若数列an满足：an1，求证：an是等差数列例1已知an为等差数列，分别根据下列条件写

3、出它的通项公式(1) a35，a713； (2)前三项为：a,2a1,3a.跟踪训练1 若an是等差数列，a158，a6020，求a75.例2已知，成等差数列，求证：，也成等差数列跟踪训练2 已知a，b，c成等差数列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否能构成等差数列？例3 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度跟踪训练3 在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5,5 km高度的气温是-17.5，求2 km，4 km，8 km高度的气温.达

4、标检测1若数列an满足3an13an1，则数列是()A公差为1的等差数列 B公差为的等差数列C公差为的等差数列 D不是等差数列2若ab，则等差数列a，x1，x2，b的公差是 ()Aba B. C. D.3在等差数列an中，(1)已知a12，d3，n10，则an (2)已知a13,d2, an21,则n_ _；(3)已知a112，a627，则d ；(4)已知d，a78，则a1_ _.221等差数列（1） 练习题一、基础过关1已知数列an满足a12，an1an10，则数列的通项an等于()An21 Bn1 C1n D3n2等差数列20, 17, 14, 11，中第一个负数项是()A第7项 B第8项

5、C第9项 D第10项3若5，x，y，z, 21成等差数列，则xyz的值为()A26 B29 C39 D524an是首项a11，公差d3的等差数列，若an2 011，则n等于()A671 B670 C669 D6685已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D6462000是等差数列4，6，8的 () A第998项 B第999项 C第1001项 D第1000项7在等差数列40，37，34，中第一个负数项是 ()A第13项 B第14项 C第15项 D第16项8在等差数列中，已知 则 等于 ()A 10 B 42 C43 D459一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是()A2 B3 C4 D6二、填空题10已知a，b，则a、b的等差中项是_11已知 d= ；已知 则 12 若mn，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为_三、简答题13等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，求n的值14在等差数列 中 ，已知求= 已知求15等差数列-3，1， 5的第15项的值为? 16某市出租车的计