备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题46 高频考点之三视图问题

1、专题46 高频考点之三视图问题考纲要求:1.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图2.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式3.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 基础知识回顾:1.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.2.空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴

2、、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy45(或135).(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x轴、y轴.(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度不变.应用举例:类型一、三视图及形状的判断【例1】【福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考】如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么

3、平面图的面积是_【答案】【解析】水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为1,高为2,下底为，.故答案为： .点睛: 平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于轴的线段平行性不变，长度不变；平行于轴的线段平行性不变，长度减半”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： 例2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）圆柱 圆锥 四面体 三棱柱解析：由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A. 类型二、三视图及表面积【例3】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为_ 【答案】 (

4、3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 【例4】【云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试】一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于的正方形，这个几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是棱长为的正方形的内部挖去一个底面为边长为的正四棱锥，将三视图还原可得如图，可得其表面积为， ，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注

5、意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.类型三、与三视图及体积【例5】【黑龙江省齐齐哈尔市2017届高三上学期第一次模拟考试】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为_ 【答案】 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 【例6】【雅中学、东华中学、河南名校2018届高三上学期第一次联考】如图，网格纸上小

6、正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A方法、规律归纳:（1）三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”（2）空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法（4）还要注意画直观图时长度的变化（5）求几何体体积问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构成，并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单

7、几何体的体积，最后求出组合体的体积.实战演练:1【广东省五校2018届高三12月联考】某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C2【山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考】如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3【河北省邢台市育才中学2018届高三上学期第三次月考】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】该几何体的直观图如图所示，据此可得该几何体的体积为：本题

8、选择B选项. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解 4【河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛】某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B ，故选B. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视

9、图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5【华大新高考联盟2018届11月教学质量测评】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由

10、几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图 6【吉林省舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考】一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该棱锥的全面积是( )（单位： ） A. B. C. D. 【答案】A7【华大新高考联盟2018届11月教学质量测评】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体

11、的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图8【湖南师范大学附属中学2018届高三上学期月考试卷】某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图

12、并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 9【广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考】多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D10【江西省宜春市2017届高三六校联考】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理