高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.2分数指数幂课堂导学案苏教版必修_第1页
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高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.2分数指数幂课堂导学案苏教版必修_第3页
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文档简介

1、3.1.2 分数指数幂课堂导学三点剖析一、指数的定义及运算性质【例1】求下列各式的值：(1);(2);(3)（）5;(4).思路分析：(1)(2)(3)用公式=|计算.(4)要注意x、y、z的符号.解析:(1)=-9.(2)=|3-|=-3.(3)()5=-2.(4)观察式子可知，0,即xz0(z0).=|=-|y|.温馨提示 (4)易犯=的错误，而没有注意符号.二、根式与分数指数幂互化【例2】 用分数指数幂的形式表示下列各式.(1)a3;(2);(3);(4).解析:(1)a3=a3=.(2)=.(3)=.(4)=.温馨提示(1)注意掌握公式=a和=(a0,m、n均为正整数)的熟练应用.(2

2、)含有多个根号时，一般由里向外逐个变形，化成分数指数幂的形式.三、利用分数指数幂的性质求值【例3】若+=3,求的值.解析:+=3,两边平方可得x+x-1=7,再平方可得x2+x-2=47.+=(+)(x-1+x-1)=3(7-1)=18,=.温馨提示 若由已知条件解出x的值则较麻烦,要注意设法从整体上寻求结果与条件的联系，善于对已知式和所求式进行变形，利用已学过的乘法公式，化繁为简，化难为易.各个击破类题演练 1求下列各式的值：（1）；（2）.解析:（1）原式=3.（2）原式=.变式提升 1比较，的大小.解析:=，=， 而89， 即，=，=，而2532,.因此,0,b0）;(2)7-3-6+.解:（1）原式=a-2b=.（2）原式=7-32-6+=-6+=2-23=2-23=0.类题演练 3已知2x+2-x=5，求下列各式的值：（1）4x+4-x；（2）8x+8-x.解析:（1）4x+4-x=（2x+2-x）2-22x2-x=25-2=23；（2）8x+8-x=（2x）3+（2-x）3=（2x+2-x）（2x）2-2x2-x+（2-x）2=（2x+2-x）4x+4-x-1=5（23-1）=110.变式提升 3已知2（4x+4-x）-7（2x+2-x）+10=0，求2x+2-x的值.解析:令y=2x+2-x

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