高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.2分数指数幂课堂导学案苏教版必修_第1页
高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.2分数指数幂课堂导学案苏教版必修_第2页
高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.2分数指数幂课堂导学案苏教版必修_第3页
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文档简介

1、3.1.2 分数指数幂课堂导学三点剖析一、指数的定义及运算性质【例1】求下列各式的值:(1);(2);(3)()5;(4).思路分析:(1)(2)(3)用公式=|计算.(4)要注意x、y、z的符号.解析:(1)=-9.(2)=|3-|=-3.(3)()5=-2.(4)观察式子可知,0,即xz0(z0).=|=-|y|.温馨提示 (4)易犯=的错误,而没有注意符号.二、根式与分数指数幂互化【例2】 用分数指数幂的形式表示下列各式.(1)a3;(2);(3);(4).解析:(1)a3=a3=.(2)=.(3)=.(4)=.温馨提示(1)注意掌握公式=a和=(a0,m、n均为正整数)的熟练应用.(2

2、)含有多个根号时,一般由里向外逐个变形,化成分数指数幂的形式.三、利用分数指数幂的性质求值【例3】若+=3,求的值.解析:+=3,两边平方可得x+x-1=7,再平方可得x2+x-2=47.+=(+)(x-1+x-1)=3(7-1)=18,=.温馨提示 若由已知条件解出x的值则较麻烦,要注意设法从整体上寻求结果与条件的联系,善于对已知式和所求式进行变形,利用已学过的乘法公式,化繁为简,化难为易.各个击破类题演练 1求下列各式的值:(1);(2).解析:(1)原式=3.(2)原式=.变式提升 1比较,的大小.解析:=,=, 而89, 即,=,=,而2532,.因此,0,b0);(2)7-3-6+.解:(1)原式=a-2b=.(2)原式=7-32-6+=-6+=2-23=2-23=0.类题演练 3已知2x+2-x=5,求下列各式的值:(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.解析:(1)4x+4-x=(2x+2-x)2-22x2-x=25-2=23;(2)8x+8-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)(2x)2-2x2-x+(2-x)2=(2x+2-x)4x+4-x-1=5(23-1)=110.变式提升 3已知2(4x+4-x)-7(2x+2-x)+10=0,求2x+2-x的值.解析:令y=2x+2-x

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