高中数学 2.5.1等比数列的前n项和（一）导学案新人教版必修

1、2 .5 .1 等比数列的前n项和(一) 学习目标1掌握等比数列前n项和公式的推导方法2会用等比数列前n项和公式解决一些简单问题自主学习1等比数列前n项和公式：(1)公式：Sn.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况2若an是等比数列，且公比q1，则前n项和Sn(1qn)A(qn1)其中A .3等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn为()A. B. C. D.探究点一等比数列前n项和公式的推导探究1阅读教材后，完成下面等比数列前n项和公式的推导过程设等比数列a1，a2，a3，an，它的前n项和Sna1a2a3an，由等比数列的通项公式可将Sn写成：Sna1a1qa1q2a1qn1

2、.则qSn .由得：(1q)Sn . 当q1时，Sn .当q1时，由于a1a2an，所以Sn .综上所述，Sn当q1时，因为ana1qn1.所以Sn可以用a1，q，an表示为Sn.探究2下面提供了两种推导等比数列前n项和公式的方法请你补充完整方法一由等比数列的定义知：q.当q1时，由等比性质得：q，即 q.故Sn .当q1时，易知Sn .方法二由Sna1a2a3an得：Sna1a1qa2qan1qa1q a1q 从而得(1q)Sn .当q1时，Sn ； 当q1时，Snna1.探究点二错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法

3、的适用范围可以拓展到一个等差数列an与一个等比数列bn对应项之积构成的新数列求和下面是利用错位相减法求数列前n项和的步骤和过程，请你补充完整设Sn，Sn ，SnSn ，即Sn .Sn .【典型例题】例1在等比数列an中，S3，S6，求an.跟踪训练1设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q.例2已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比与项数跟踪训练2在等比数列an中，a1an66，a3an2128，Sn126，求n和q.例3求和：Snx2x23x3nxn (x0)跟踪训练3求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an

4、1的前n项和达标检测1设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A. B. C. D.2等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是()A179 B211 C243 D2753在等比数列an中，已知a3，S3，则a1_.4求和：121222323n2n_.2 .5 .1 等比数列的前n项和(一) 练习题一、基础过关1已知等比数列an的前n项和为Sn，且a11，a464，则S4等于 ()A48 B49 C50 D512在等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()A513 B512 C511 D5103设Sn为等比数列an的前n项

5、和，8a2a50，则等于 ()A11 B5 C8 D114设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于 ()A2 B4 C. D.5等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_6若等比数列an中，a11，an512，前n项和为Sn341，则n的值是_7设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.8在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n.二、能力提升9已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)10设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于()A. B.C. D.11设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.12已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式