高考数学人教鲁京津专理一轮复习课件第五章平面向量54

1、,第五章平面向量,5.4平面向量应用举例,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,审题路线图系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,知识梳理,1,答案,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：,答案,2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角).,矢量,加法和减法,答案

2、,3.平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题. 此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)向量b在向量a方向上的投影是向量.() (3)若ab0，则a和b的夹角为锐角，若ab0，则a和b的夹角为钝角.(),思考辨析,答案,1.已知

3、ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5，2)，C(1，4)，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形,B,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,A.6 B.5C.4 D.3,解析在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC22ABACcos ABC2，,所以AB2AC232100，AB2AC268.,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析设D为AC的中点， 如图所示，连接OD，,1：2,解析答案,1,2,3,4,5,y28x(x0),解析答案,1,2,3,4,5,5.已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，

4、且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_ J. 解析WFs|F|s|cosF，s 6100cos 60300(J).,300,1,2,3,4,5,解析答案,返回,题型分类深度剖析,A.内心 B.外心C.重心 D.垂心,所以点P的轨迹必过ABC的重心.,C,题型一向量在平面几何中的应用,解析答案,引申探究,解析答案,思维升华,所以点P的轨迹必过ABC的内心.,答案内心,思维升华,解决向量与平面几何综合问题，可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系，然后通过向量运算研究几何元素之间的关系.,思维升华,跟踪训练1,解析答案,解析答案,A.矩形 B.梯形C.正方形 D.菱形,所以平行四边形ABC

5、D是菱形.,D,解析答案,(4k)(k5)670，解得k2或k11. 由k0可知k2， 则过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y12(x2)， 即2xy30.,2xy30,题型二向量在解析几何中的应用,解析答案,OM是圆的切线，设OM的方程为ykx，,解析答案,思维升华,向量在解析几何中的作用：(1)载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题关键是利用向量的意义、运算，脱去“向量外衣”；(2)工具作用，利用abab0；abab(b0)，可解决垂直、平行问题.,思维升华,跟踪训练2,解析答案,解析圆(x2)2y24的圆心C(2,0)，半径为2， 圆M(x25cos )2(y

6、5sin )21， 圆心M(25cos ，5sin )，半径为1， CM521，故两圆相离. 如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，,解析答案,答案B,题型三向量的综合应用,解析答案,令z2xy，依题意，不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，,观察图象可知，当目标函数z2xy过点C(1,1)时， zmax2113，,目标函数z2xy过点F(a，a)时，zmin2aa3a，,答案D,解析答案,思维升华,答案3,思维升华,利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.,思维升华,跟踪训练3,解析答案,返回,当0，0，1时

7、，,解析答案,1时，点P在线段AB上， 0，0，1时，点P必在OAB内(包括边界). 考虑|1的其他情形，点P构成的集合恰好是以AB为一边， 以OA，OB为对角线一半的矩形，,答案D,返回,审题路线图系列,审题路线图系列,三审图形抓特点,温馨提醒,返回,审题路线图,解析答案,审题路线图,温馨提醒,解析答案,解析由E为该函数图象的一个对称中心， 作点C的对称点为M，作MFx轴，垂足为F，如图.,同时函数ysin(x)图象可以看作是由ysin x的图象向左平移得到，,答案A,温馨提醒,对于在图形中给出解题信息的题目，要抓住图形的特点，通过图形的对称性、周期性以及图形中点的位置关系提炼条件，尽快建立

8、图形和欲求结论间的联系.,返回,温馨提醒,思想方法感悟提高,1.向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题. 2.以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.,方法与技巧,1.注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价. 2.注意向量共线和两直线平行的关系. 3.利用向量解决解析几何中的平行与垂直，可有效解决因斜率不存在使问题漏解的情况.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9

9、,10,11,12,13,14,15,A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形,故ABC一定是直角三角形.,C,解析答案,A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,y2x6.即点P的轨迹是抛物线.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,所以P是线段AC的三等分点(靠近点A)，,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为() A.lg 2 B.lg

10、 5 C.1 D.2 解析F1F2(1,2lg 2). W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1) 2lg 52lg 22.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,150,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析A，B，C为单位圆上三点，,120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,如图所示，O为ABC的外心， 设M为BC中点，连接OM、AM、OA，则易知OMB

11、C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解设M(x，y)为所求轨迹上任一点， 设A(a,0)，Q(0，b)(b0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1

12、5,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析设a与b的夹角为.,f(x)x2|a|xab. 函数f(x)在R上有极值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,方程x2|a|xab0有两个不同的实数根，,解析答案,又|a|2|b|0，,答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,ABC为锐角，,1,2,3,4,5,6,7,