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2009年度上饶市教研室论文选送学科：中学数学裂项相消法求和姓名：王福金单位：广丰县五都中学手机：邮箱： 时间：2009年10月26日裂项相消法求和利用解析式变形，将一个数列分成若干个可以直接求和的数列，即进行拆项重组，或将通项分裂成几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后剩下有限项的和。这是一种非常常见的题型，也是高考中的热点考题。相对于其它题型来说，这种题目的难度大，有一定的思维能力，对于培养学生的思维有常见的拆项公式有：，即例、已知数列的各项如下：，。求它的前项和。解析：所以 例、已知数列是等差数列，其前项和，且,。 求数列的通项公式； 求证：解析： 所以例、数列的通项公式是，如果数列是，试求的前项和。解析： 例、设正数数列的前项和满足。 求数列的通项公式； 设，记数列的前项和。解析：，化简：，又，而，即， 例、（08年江西，文科19题）等差数列的各项均为正数，前项和，且为等比数列，且，。求与；求的值。解析：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，且，或（不合题意，舍去）故：，因此 例、（06年湖北，理科17）已知函数的图象经过坐标原点，其导数为，数列的前项和，点均在函数的图象上，求数列的通项公式；设，记数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值。解析：依题意设，则，由可得：，当时，且

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