高考总复习数学理科课件第二章第10讲函数的图象

1、第10讲 函数的图象,1函数图象的作图方法,以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法,和图象变换法.,2三种图象变换 (1)平移变换： 把 yf(x)的图象沿 y 轴方向平移|b|个单位长度后可得到 yf(x)b(b0)的图象，当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向,_平移.,下,把 yf(x)的图象沿 x 轴方向平移|a|个单位长度后可得到 yf(xa)(a0)的图象，当 a0 时，向左平移；当 a0 时，向,_平移.,右,(2)伸缩变换： 把 yf(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩 短 (当00，A1)的图象. 把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长(当 0

2、1 时) 到原来的_ 倍，纵坐标不变，就得到 y ,f(wx)(w0，w1)的图象.,(3)对称变换：,yf(x) yf(x) yf(x) yf(x) yf(x),yf(x)； yf(x)； yf(x)； yf(|x|)； y|f(x)|.,),A,1函数 f(x)ln(x21)的图象大致是( A B C D,解析：f(x)ln(x21)为偶函数，f(0)0.故选 A,2已知函数 f(x)的图象如图 2-10-1，则 f(x)的解析式可能,是(,),图 2-10-1,答案：A,),C,3函数 ylg|x|的图象大致是( A C,B D,4方程|x|cos x 在(，)内(,),C,A没有根 C

3、有且仅有两个根,B有且仅有一个根 D有无穷多个根,解析：构造两个函数 y|x|和 ycos x，在同一个坐标系内 画出它们的图象，如图 D6，观察知图象有两个公共点，所以已 知方程有且仅有两个根. 图 D6,考点1,函数图象的辨析,例1：(1)(2016 年新课标)函数y2x2e|x|在2,2上的,图象大致为(,)(导学号 58940028),A,B,C,D,解析：函数 f(x)2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关,所以排除 A，B 选项；当 x0,2时，f(x)4xex 有一零点， 设为 x0，当 x(0，x0)时，f(x)为减函数，当 x(x0，2)时，f(x) 为增函数.故选 D,

4、答案：D,A,B,C,D,答案：D,(3)(2013年新课标)函数f(x)(1cos x)sin x 在，,上的图象大致为(,),A,B,C,D,答案：C,(4)已知函数：yxsin x，yxcos x，yx|cos x|， yx2x 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到,右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(,),A C,B D,解析：函数 yxsin x 是偶函数，所以对应图象应为第一个 图象；函数 yxcos x 是奇函数，且在区间(0，)上函数值有 正有负，对应图象为第 3 个；函数 yx|cos x|是奇函数，且当在 区间(0，)上函数值 y0，所以对应图象为第 4 个；当

5、 x0 时，yx2x0.所以函数 yx2x 的图象为 第 2 个.故选 A,答案：A,【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、 识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区 间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现.,【互动探究】,1函数 yxsin xcos x 的图象大致为( A C,) B D,

6、解析：由题意得，函数 yxsin xcos x 是偶函数.当 x0,时，y1，且 ysinxxcosxsinxxcosx，显然在,上，,y0，所以函数为单调递增.故选 D 答案：D,考点2,函数图象的应用,例2：(1)(2015 年北京)如图 2-10-2，函数 f(x)的图象为折线,),ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是( 图 2-10-2,Ax|1x0 Cx|1x1,Bx|1x1 Dx|1x2,解析：如图 D7，把函数 ylog2x 的图象向左平移一个单位 得到 ylog2(x1)的图象，x1 时两图象相交，不等式的解为 1x1，用集合表示解集选 C,图 D7,答案：C,(

7、2)(2015 年安徽)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_. 图 D8,答案：,1 2,【规律方法】(1)题考查作基本函数图象和函数图象变换及 利用函数图象解不等式等有关知识，首先是函数图象平移变换， 把ylog2x 沿 x 轴向左平移 1 个单位，得到ylog2(x1)的图 象，要求正确画出图象，利用数形结合写出不等式的解集； (2)题根据题意作出函数 y|xa|1 的大致图象是解决本题的 关键，主要考查同学们的数形结合能力.,【互动探究】,其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不 同的根，则

8、 m 的取值范围是_.,解析：如图 D9，当 xm 时，f(x)|x|.,图 D9,当 xm 时，f(x)x22mx4m，在(m，)上为增函数. 若存在实数 b，使方程 f(x)b 有三个不同的根， 则 m22mm4m|m|.,m0，m23m0.解得 m3 答案：(3，),考点3,函数图象的变换,例 3：(1)下列说法中，正确命题的个数为(,),函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于直线 y0 对称； 函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于坐标原点对 称； 如果函数 yf(x)对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)， 那么 yf(x)的图象关于直线 xa 对称； 函数 yf(x

9、1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称.,A1,B2,C3,D4,解析：对于，把函数 yf(x)中的 y 换成y，x 保持不变， 得到的函数的图象与原函数的图象关于 x 轴(即直线 y0)对称； 对于，把函数 yf(x)中的 x 换成x，y 换成y，得到的函数 的图象与原函数的图象关于原点对称；对于，若对于一切 x R ，都有 f(a x) f(a x) ， 则 f(x) 的图象关于直线 x ,axax 2,a 对称；对于，因为函数 yf(x)与 yf(x)的,图象关于 y 轴对称，它们的图象分别向右平移 1 个单位长度得 到函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象，即 yf(x1)与

10、 y f(1x)的图象关于直线 x1 对称. 答案：D,a,的图 ),(2)(2015年新课标)设函数 yf(x)的图象与 y2x 象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a( (导学号 58940029),A1,B1,C2,D4,解析：设(x，y)是函数 yf(x)的图象上任意一点，它关于直 线 yx 的对称点为(y，x)，由已知得(y，x)在函数 y 2xa的图象上，x2ya；解得ylog2(x)a，即f(x) log2(x)af(2)f(4)log22alog24a1 解得 a2故选 C 答案：C,(3)(2013年北京)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，,所得图

11、象与曲线 yex 关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式为(,),解析：与 yex 的图象关于 y 轴对称的图象对应的函数为 y ex.依题意，f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，得 yex 的 图象，f(x)的图象由 yex 的图象向左平移 1 个单位长度得到. f(x)e(x1)ex1 答案：D,Af(x)ex1 Bf(x)ex1 Cf(x)ex1 Df(x)ex1,【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、 图象变换法以及结合函数的性质等方法； 函数图象的变换主要 有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换 与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果.,例题：已知函数f

12、(x)x22exm1，g(x)x (x0).,思想与方法,用数形结合的思想求参数的取值范围,e2,x,(1)若 yg(x)m 有零点，求 m 的取值范围；,(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x)0 有两个相异实根. 解题指导,图 2-10-3,图 2-10-4,(2)若 g(x)f(x)0 有两个相异实根， 即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点.,f(x)x22exm1(xe)2m1e2 其图象的对称轴为xe，开口向下， 最大值为m1e2故当m1e22e， 即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)f(x)0有两个相异实根. m的取值范围是(e22e1，).,【规律方法】(1)求函数零点的值，判断函数零点的范围及 零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方 程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数， 利用数形结合的方法进行求解.,(2)本题的易错点是确定g(x)的最小值和f(x)的最大值时易,错.要注意函数最值的求法.,1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首 先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如 定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图 象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程,2合理