1.2.1平面上点的极坐标系.pptx

1、1.2.1 极坐标系的概念,高中二年级数学 人教A版： 选修4-4坐标系与参数方程,引例1,引例2 右图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处,请回答下列问题:,(1)他向东偏北60方向走120m后到达什么位置?,这个位置惟一吗?,(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应该如何描述?,从A点向东偏北60方向走120m,参照方向和角,距离,基点,探究一,为了能更简便地表示上述问题中点的位置， 请你类比建立平面直角坐标系的过程，尝试 建立一个用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系.,1 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O,叫做极点; 自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; 再选定一个长度单位

2、、 一个角度单位(通常取弧度)及其正方向 (通常取逆时针方向), 这样就建立了一个极坐标系.,(一) 极 坐 标 系：,(,),设M是平面内一点 点M到极点的距离|OM|，叫点M的极径，记为； 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫点 M的极角，记为； 有序数对(,)叫点M的极坐标,记为M(,),2 极坐标系内点的极坐标,没有说明时0,引例2 在图中,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.,解：以A为极点，射线AB为 极轴建立极坐标系，,例1 如图，写出各点的极坐标：,例2 在极坐标系中描下列各点：,1,探究二 在极坐标系中描出下面几点，你发现了什么？ 极坐标系下的点与它的极坐标有怎样的对

3、应关系?,3 极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况,(1)给定（,）,在极坐标平面内可确定唯一的一点 M (2)给定平面上一点 M ，但却有无数个极坐标与之对应,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)都可以作为它的极坐标.,如果限定 0, 02 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,极点(0,) )( R),当堂小测 1.在极坐标系中，下列与点M 重合的点的极坐标是（ ） 2. 在极坐标系中，下列各点中与点M 不表示同一个点的是（ ） 3. 在极坐标系中，点P 关于极点对称的点的一个极坐标是（ ） 4. 在极坐标系中，点P 关于极轴对称的点的一个极坐标是（ ） 5. 在极

4、坐标系中，已知点 ，则 等于（ ）,深 化 提 高,例4 在极坐标系中，已知点 ， 求两点间的距离.,课 堂 小 结:,第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的流数法与无穷级数，大约于1671年写成，出版于1736年。由于牛顿的这个工作直到1736年才被人们所发现，而瑞士数学家J.贝努利于1691年在教师学报上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍使用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把 cos ,sin 当作变量来使用。后来，

5、欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确使用三角函数的记号；欧拉时代的极坐标系才是现代的极坐标系。,阿基米德螺线,曲线欣赏,玫瑰线,负极径的实例,在极坐标系中画出点:M 的位置,1作射线OP，使XOP= /4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3; 如图示：,拓 展 自 学, 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(, )对应的点的位置？,当0时，点M(, )的位置规定：, M,(, ),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,关于负极径,小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.,极坐标系下点的极坐标,探索点M 的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,x,小结,(, ),(, 2k+),(-, +),(-, +(2k+1),都是同一点的 极坐标.,1,课前准备,1.如何建立直角坐标系？ 选取互相垂直且交于一点的两条直线， 选取正方向， 选取单位长度 2.在平面直角坐标系中点P与其坐标（x，y）的对应关系是怎样的？ 一一对应 即：平面内的点P有惟一的一个坐标（x，y）与其对应， 一个坐标（x，y）对应平面内惟一的一个点P 3.与角终边相同的角如何表示？ =+2k,kZ 4.用锐角如何表示第二，三，四象限终边与