1.1.2四种命题 (4).pptx

1、数学,之 美,逻辑推理小故事： 据说在很久以前，在一个山上住着两种居民：人和吸血鬼。有一年， 这里发生了一场大瘟疫，使得一半的人和吸血鬼都生了癫狂病而变得精神 错乱了。这样一来，这里的居民就分成了四类人：神志清醒的人、精神错 乱的人、神志清醒的吸血鬼、精神错乱的吸血鬼。从外表上看是无法将他 们区分开的。他们的不同在于：凡是神志清醒的人总是说真话，但是，一 旦精神错乱了，他也就只会说假话了。吸血鬼同人恰好相反。凡是神志清 醒的吸血鬼都是说假话的，但是，他们一旦精神错乱，倒反要说起真话来 了。这四类人，讲话倒都很干脆，他们对任何问题的回答，只用两个词： “是”或“不是”。 有一天，有位逻辑博士来到

2、这个山上进行科学考察。他遇见了一个居民P。 这位博士很想知道P是属于四类居民中的哪一类。于是，他就向P提出一个问 题，立即就推定P是人还是吸血鬼。接着他又提出了一个问题，又推定出P是 神志清醒的，还是精神错乱的。,请思考：你知道这位博士先后提出的是哪两个问题吗？,问题一 你能说一说在这个故事中，人的精神状态和所说真假话之间的因果关系吗？ （1）若人神志清醒，则说真话； （2）若人说真话，则神志清醒； （3）若人神志不清醒，则说假话； （4）若人说假话，则神志不清醒。,请思考：这四个命题的条件和结论有什么区别和联系？,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,1.1.2四种命题,高二数学 选修1-1 第

3、一章 常用逻辑用语,甘肃武威二中 赵 芳,问题二 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,分组讨论：第一组：讨论1和2 第二组：讨论1和3 第三组：讨论1和4,讨论（1）：观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一

4、个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,你能再举出一些互逆命题的例子吗？,原命题为真时其逆命题也一定为真吗？,讨论（2）：观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”,否命题:若p,则q,

5、互否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,原命题 (原命题的)否命题,你能再举出一些互否的例子吗？,原命题为真时其否命题也一定为真吗？,讨论（3）：观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,你能再举出一些互为逆否的例子吗？,原命题为真时其逆否命题也一定为真

6、吗？,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,目标知识点1：四种命题的概念,目标知识点2：命题的四种形式,原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q,

7、 则 p 若 p, 则q 若 q, 则p,目标知识点3：四种命题的真假关系,1.原命题与其逆命题和否命题没有真假关系； 2.原命题与其逆否命题真假相同,问题三：请尝试将另外一个命题作为原命题，讨论其它三个命题与原命题的关系,分组讨论： （1）以命题2为原命题 （2）以命题3为原命题 （3）以命题4为原命题,命题1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 命题2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 命题3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 命题4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,可以将四个命题中的任何一个看作原命题,例 设原命题是“当c 0 时，

8、若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆命题为真,否命题：当c 0 时，若a b ，则ac bc 否命题为真,逆否命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）奇函数的图像关于原点对称； （2）若ab=0,则a=0或b=0； （3）若a,b都是偶数，则a+b是偶数.,首先将命题改写成若p则q的形式,或-且,都是-都不是,问题四：判断正误,并说明理由:,(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角

9、不相等”。 (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。,否命题和命题的否定不一样,辨析：否命题与命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。 命题的否定是推翻原命题的判断,只否定结论不否定条件。 对于原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若 p , 则q 命题的否定: 若 p ，则q,注意的几点内容：,1.四个命题中可以将任何一个看作原命题，命题关系是相对的； 2.写四种命题的关键是分清原命题的条件和结论； 3.当命题有大前提时，其它的命题形式大前提保持不变； 4.否命题与命题的否定是不一样的： 5.写条件的否定形式时要准确的做出反设 常见的反设词语,结束,课外练习：,写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假： （1）若a=0，则ab=0； （2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形； （3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。,结束,课外思考：判断下列命题的真假： （1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题； （2）“若xy0，则x0”的逆命题