高中数学 解三角形学案 苏教版必修

1、解 三 角 形一 主要知识：(1) 正弦定理：，(2) 余弦定理： (3) 面积公式：(4) 推论 ， ， = (5) 三角形中的基本关系式：（6）在中， 为锐角三角形，二 典型例题题型一：已知三角形中的三个量，求其他量1 在ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=_2 在中，则的最大边的长为 3 在中，已知，则 4 在中，则 5 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且， 6 在中，的面积为，则 7 在中，若，AB=5，BC=7，则AC=_8 的周长等于20，面积是，边=_题型二：判断三角形形状1 在中，若，则的形状是 2 在中，已知，试判断的形状。3

2、 在ABC中，若，则ABC是_4 .在ABC中，若则是_5在ABC中，角A、B均为锐角，且则ABC的形状是_ 题型 三：解的个数问题1 符合下列条件的三角形有且只有一个的是 _ Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=452 在中，若，且三角形有解，则的取值范围为 3 在中，则的取值范围为 题型四：边角转换问题1 在中，如果，则 2 ABC中，若b2a，BA60，则A 3 ABC中，,求 （1）的值 （2）b的值4 在ABC中，求证：题型五：综合应用1 已知的周长为，且（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数2 在ABC

3、中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求： 角C的大小； ABC最短边的长.3 若中，a，b，c分别是的对边,且（）求；（）若，的面积为，求b+c的值4 在锐角三角形中，（1）求角B的大小 （2）求cosA+sinC的取值范围5 在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且 求证：； 求函数的值域。6 已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满足。（1）求角的大小；（2）若成等比数列，且，求的值。题型4：应用题1 如图半圆的直径为2，点为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，为一边作等边，问：点在什么位置时，四边形面积最大？ABC北东2 一缉私艇A发

4、现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上C处有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.东北3在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.A L1 OL2B4 为进行科学实验，观测小球A，B在两条相交成的直线轨道上运动的情况，运动开始前A和B分别距离O点3m和