8.6三角形内角和定理.ppt

1、8.6（1）三角形的内角和,1、证明命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形;,(2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(3)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,2、平行线有什么性质？,定理：两直线平行，同位角相等 定理：两直结平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补,课前准备,命题“三角形三个内角的和是180 ”的 题设和结论分别是什么？,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同

2、样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于1800.,1,2,D,E,证明:延长BC至D,过点C作CEAB,则,1=A,2= B,又1+2+ACB=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换),已知：ABC. 求证：A +B +ACB =180,辅助线,(两直线平行,内错角相等),(两直线平行,同位角相等),把ABC的3个内角剪开,思考如何利用拼角来验证三角形的内角和是180?,与,与,与,1,2,1,证明：,_=_, _=_,_+_+_

3、=180,_+_+_=180,已知：ABC. 求证：BAC +B +C =180,l,求证:三角形的内角和是180,过A作EDBC,（平角定义）,（等量代换）,（两直线平行,内错角相等）,1,1,BAC,C,2,C,2,B,B,BAC,A,B,C,D,E,1、为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,2、为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的 线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。,3、在本题的证明中，添加平行线的作用之一是移动角。,D,思路总结:,三角形内角和定理,三角形内角和定理

4、 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（ ）,（ ）,（ ）,做一做,题组一:,是,不是,不是,2.根据下图填空：,(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .,做一做,（1）在ABC中，A=35， B=

5、43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,102 ,80 ,60 ,40 ,3.填空：,做一做,4、直角三角形的两锐角之和是_度；,90,结论：直角三角形的两个锐角互余。,5、如右图，在ABC中 ACB90， CDAB， B50.则DCA_,40 ,？,例：如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,30,45,综合运用,1、如图,在ABC中，DEBC，A=60, C=70,则 ADE=_,做一做,题组二:,50,2、如图，C岛在A岛的北偏东50方 向，B岛在A岛的北偏东80方

6、向，C 岛在B岛的北偏西40方向， （1）DAC=_,DAB=_ CBE=_,CAB=_ （2）从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,做一做,50,80,40,30,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,（两直线平行,内错角相等）,（平行于同一直线的两直线互相平行）,（两直线平行,内错角相等）,3、一块模板如图所示，按规定AF、DE 的延长线相交成85角，因交点不在板 上，不便测量，工人师傅连结AD，测得 FAD=34，ADE=63，那么这块 模板符合不符合规定？为什么？,M,34 ,63 ,（1）一个三角形中最多有 个直角 （2）一个三角形中最多有 个钝角 （3）一个三角形中至少有 个锐角 （4）任意一个三角形中,最大的一个角的 度数至少为 .,60,2,1,1,思考,回顾与小结,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 .,4、三角形内角和的定理证明中，添