人教A高中数学选修11同课异构课件32导数的计算第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式情境互动课型

1、3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式,1.求函数在点xo处的导数的方法,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,2.导函数,当x=x0时, f（x0) 是一个确定的数.那么,当x变化 时,f(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,f (x)的导函数,关系,3.如何求函数y=f(x)的导数?,1.能利用导数的定义推导函数yc，yx，yx2，yx3，yx-1的导数. 2.能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数.（重点）,探究点1 几种常见函数的导数,提示：根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,公式1:,1.函数y=f(x)=c的导

2、数.,2.y=f(x)=x的导数,3.y=f(x)=x2的导数,【即时训练】,1.函数f(x)=e的导数为( ) A.e B.0 C.不存在 D.不确定 2.函数y= 在 处的导数值是( ) A.4 B.-4 C.- D. 3.已知函数f(x)=x2在点(x0,y0)处的导数为1,则x0+y0=.,【即时训练】,B,B,【解答】 3.由题意可知,f(x0)=1, 又f(x)=2x，所以2x0=1， 所以 答案:,探究点2 基本初等函数的导数公式 （1）若f(x)=c,则 =_. （2）若f(x)=x(Q),则 = . （3）若f(x)=sinx,则 =_. （4）若f(x)=cosx,则 =_

3、. （5）若f(x)=ax,则 = .,x-1,axlna(a0),cosx,-sinx,0,（6）若f(x)=ex,则f(x)=_. （7）若f(x)=logax,则f(x)=_(a0,且a1). （8）若f(x)=lnx,则f(x)=_.,ex,求下列函数的导数. (1)y=x7. (2)y=log2x. (3)y=cos( -x). (4)y=ln 3. (5)y=,【即时训练】,【解题关键】 1.本题主要考查几个常用函数的导数,解决此题的关键是熟练掌握几个常用函数的导数. 2.直接利用基本初等函数的导数公式求解即可,其中,(3)(5)需要先对解析式进行化简.,【自主解答】1.选D.y=

4、(x3)=3x3-1=3x2. 2.(1)y=(x7)=7x6. (2)y=(log2x)= (3)y=(cos( -x)=(sin x)=cos x. (4)y=(ln 3)=0. (5)y=,.,【变式练习】,例2：（1）(2016池州高二检测)抛物线x2=2y上点(2,2)处的切线方程是. （2）若曲线y=x3在点P处的切线斜率为3,则切点P的坐标为 . （3）(2016莆田高二检测)已知函数y=kx是曲线y=lnx的一条切线,则k=.,【解题关键】1.先根据导数求出切线斜率,再利用点斜式求出切线方程. 2.设出点P坐标,利用导数直接求出点P的横坐标,再代入曲线方程求出纵坐标. 3.设出

5、切点坐标,利用切点既在切线上又在曲线上进行求解.,【自主解答】1.由x2=2y得y= x2,则y=x,则在点(2,2)处的切线斜率为k=2,所以切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0. 答案:2x-y-2=0,2.设点P(x0,y0),因为曲线在点P处的切线斜率为3. 所以 所以x0=1, 又因为点P在曲线y=x3上, 所以点P的坐标为(1,1)或(-1,-1). 答案:(1,1)或(-1,-1),3.设切点为P(x0,y0),则y0=kx0, 又切线斜率 所以y0=kx0=1, 又因为切点P(x0,y0)在曲线y=lnx上, 所以y0=lnx0=1,所以x0=e,k= 答案:,【

6、互动探究】 在题3中,将函数y=lnx改为y=ex,则k=. 【解析】设切点为P(x0,y0),则y0=kx0, 又切线斜率 所以y0=kx0= 又因为切点P(x0,y0)在曲线y=ex上, 所以 所以x0=1,k=e. 答案:e,【规律总结】利用导数的几何意义解决曲线切线问题的方法,D,2.下列结论：(1)若y=cos x，则y=-sin x. (2) 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3,D,【解题提示】利用基本初等函数的导数公式，求导后，表示出两“切线”的斜率，判断它们的乘积是否为-1.,A,e,4. f(x)=80，则f (x)=_.,0,8,7.(2015新课标全国

7、卷文科)已知曲线y=x+lnx在点 (1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=. 【解析】y=1+ ,则曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线斜率 为k=y|x0=1=1+1=2,故切线方程为y=2x-1.因为y=2x-1与曲线 y=ax2+(a+2)x+1相切,联立 得ax2+ax+2=0, 显然a0,所以由=a2-8a=0a=8. 答案:8,2.基本初等函数的导数公式 （1）若f(x)=c,则f(x)=_. （2）若f(x)=x(Q),则f (x)= . （3）若f(x)=sinx,则f (x)=_. （4）若f(x)= cosx,则f (x)=_. （5）若f(x)=ax,则f (x)= _.,x-1,axlna(a0),cosx,-sinx,0,1.会求