高中数学人教A浙江一轮参考课件高考专讲专练3函数与导数

1、高考解答题专讲专练函数与导数,-2-,函数与导数是高考解答题中的重点和难点,最值问题、恒成立问题、零点问题等是其基本常考题型,同时要注重加强对于函数思想及分类讨论思想在函数与导数解答题中的理解应用.,-3-,题型一,题型二,题型三,单调性与极值、最值问题 例1(2016浙江温州二模)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象过点(1,0). (1)记函数f(x)在0,2上的最大值为M,若M1,求a的最大值; (2)若对任意的x10,2,存在x20,2,使得 的取值范围.,-4-,题型一,题型二,题型三,-5-,题型一,题型二,题型三,-6-,题型一,题型二,题型三,-7-,题型一,题

2、型二,题型三,例2(2016天津高考)设函数f(x)=x3-ax-b,xR,其中a,bR. (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=0; (3)设a0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间-1,1上的最大值不小于,-8-,题型一,题型二,题型三,-9-,题型一,题型二,题型三,-10-,题型一,题型二,题型三,-11-,题型一,题型二,题型三,-12-,题型一,题型二,题型三,-13-,题型一,题型二,题型三,策略技巧函数的单调性和最值问题基本思想是通过基本初等函数或者导数分析其单调性,由单调性讨论函

3、数的最值.,-14-,题型一,题型二,题型三,恒成立问题,-15-,题型一,题型二,题型三,-16-,题型一,题型二,题型三,-17-,题型一,题型二,题型三,策略技巧对于恒成立问题,若能转化为af(x)(或af(x)恒成立,则a必须大于f(x)的最大值(或小于f(x)的最小值).因此恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解.若不能分离参数,可以将参数看成常数直接求解.,-18-,题型一,题型二,题型三,函数的零点问题 例4(2016浙大附中全真模拟)已知函数 ,其中k,b为实数且k0. (1)当k0时,根据定义证明f(x)在(-,-2)上单调递增; (2)求集合Mk=b|函数f

4、(x)有三个不同的零点.,-19-,题型一,题型二,题型三,-20-,题型一,题型二,题型三,-21-,题型一,题型二,题型三,例5(2016北京高考)设函数f(x)=x3+ax2+bx+c. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围; (3)求证:a2-3b0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.,解:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c, 得f(x)=3x2+2ax+b.因为f(0)=c,f(0)=b, 所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=bx+c.,-22-,题型一,题型二,题

5、型三,-23-,题型一,题型二,题型三,(3)当=4a2-12b0,x(-,+), 此时函数f(x)在区间(-,+)上单调递增, 所以f(x)不可能有三个不同零点. 当=4a2-12b=0时,f(x)=3x2+2ax+b只有一个零点,记作x0. 当x(-,x0)时,f(x)0,f(x)在区间(-,x0)上单调递增; 当x(x0,+)时,f(x)0,f(x)在区间(x0,+)上单调递增. 所以f(x)不可能有三个不同零点. 综上所述,若函数f(x)有三个不同零点,则必有=4a2-12b0. 故a2-3b0是f(x)有三个不同零点的必要条件. 当a=b=4,c=0时,a2-3b0,f(x)=x3+

6、4x2+4x=x(x+2)2只有两个不同零点,所以a2-3b0不是f(x)有三个不同零点的充分条件. 因此a2-3b0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.,-24-,题型一,题型二,题型三,策略技巧函数的零点问题常常需要结合函数的单调性和最值问题来讨论,把函数零点问题转化成函数的单调性和最值问题.,-25-,题型一,题型二,题型三,策略技巧函数的零点问题常常需要结合函数的单调性和最值问题来讨论,把函数零点问题转化成函数的单调性和最值问题.,-26-,题型一,题型二,题型三,感悟提高1.本部分的试题多围绕二次函数、分段函数、指数函数、对数函数等几个常见的函数来设计,考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等,尤其是考查最值及恒成立问题,含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范围. 2.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,要深刻理解它们之间的相互关系,能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题,高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知