人教高中数学必修三课件211简单随机抽样基础知识预习

1、第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样,1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.通过实例感知简单随机抽样的概念,理解抽样方法在统计学中所占的重要地位. 2.理解简单的随机抽样是等可能的抽样,掌握简单随机抽样的两种方法:抽签法和随机数法. 3.能针对实际问题中的总体进行合理的简单随机抽样.,1.简单随机抽样 设一个总体含有N个个体,从中逐个_地抽取n个个体作为 样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都_,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.,不放回,相等,2.简单随机抽样的分类 (1)抽签法 抽签法的步骤为: 将总体中的N个个体_; 把号码写在号签上

2、; 将号签放在一个容器中,并_; 从容器中每次抽取一个号签,连续抽取n次; 将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.,编号,搅拌均匀,(2)随机数法 随机数法:利用_、随机数骰子或计算机产生的随机 数进行抽样的方法.,随机数表,用随机数表法抽取样本的步骤是 ()将总体中的个体编号(每个号码位数_); ()在随机数表中_作为开始; ()从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编 号中,则_;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则 _,如此继续下去,直到取满为止; ()根据选定的号码抽取样本.,一致,任选一个数,取出,跳过,1.抽签法中,确保样本代表性的关键是() A.制签 B.搅

3、拌均匀 C.逐一抽取 D.抽样不放回 【解析】选B.抽签法中,只有搅拌均匀才能确保样本代表性.,2.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是() 从无限多个个体中抽取100个个体作样本; 盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒子里; 从8台电脑中不放回随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取). A. B. C. D.以上都不对,【解析】选C.中个体无限个,不符合随机抽样的要求;为有放回的抽取,不符合随机抽样的要求.,3.为了了解某班学生会考的合格率,要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析,则这次

4、考查中的总体容量是,样本容量是. 【解析】研究的总体60为总体容量,抽取的个体20为样本容量. 答案:6020,4.当选用随机数表法读数,选定开始读取的数后,读数的方向为. 【解析】为了体现随机性和等可能性,读数的方向是不固定的,即任意的. 答案:任意方向,一、简单随机抽样 根据简单随机抽样的定义,探究以下问题. 探究1:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的 一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做? 提示:从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本. 探究2:简单随机抽样每个个体被抽取的可能性是否都相等? 提示:简单随机抽样每个个体被抽取的可能性都相等,均为 .,【探究总结】简单随

5、机抽样的特点 (1)总体的个体数有限. (2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体. (3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体. (4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.,【拓展延伸】总体、个体、样本的含义 (1)总体:一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体. (2)个体:构成总体的每一个元素叫做个体. (3)样本:从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本. (4)样本容量:样本中个体的个数叫做样本容量.,二、抽签法 根据抽签法的定义考虑以下问题: 探究1:学校要进行庆典,每个班到主会场观看节目有6个名额,若高二(24)班共有57人,怎样分这6个名额? 提

6、示:可使用抓阄法,也就是我们这节提到的抽签法,是一种简单随机抽样.,探究2:一般什么情况下考虑使用抽签法? 提示:一般在总体中的个体数不多,且抽取的数量较少的情况下使用抽签法. 探究3:在用抽签法抽取样本时,为保证抽样的公平性,关键的一步是什么? 提示:在用抽签法抽取样本时,关键的一步是将号签充分搅拌均匀,保证抽样的公平性.,【探究总结】利用抽签法抽取样本时应注意的四点 (1)编号时,如果已有编号(如学号、准考证号等)的,可不必重新编号. (2)号签要求大小、形状、颜色等必须相同. (3)号签要搅拌均匀. (4)要逐一不放回地抽取.,三、随机数法 根据随机数法的含义及随机数表法抽取样本的步骤,

7、思考下列问题: 探究1:随机数表由哪些数字组成,每个数字在表中各个位置上出现的机会一样吗? 提示:随机数表由0,1,2,3,9这10个数字组成,每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的.,探究2:有同学认为:“随机数表只有一张,并且读数时只能按照从左向右的顺序读取.”你认为这种说法正确吗? 提示:不正确.随机数表的产生是随机的,即随机数表不是唯一的,只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求,就可构成随机数表,读数的顺序也是随机的,不同的样本对总体的估计相差不大.,探究3:用随机数法抽取样本时应怎样对总体编号? 提示:随机数法对个体编号时需每个个体的号码位数必须相同.如100个个体编号时

8、应从00编到99,而不可用1,2,100,这样位数不同是不允许的.,【探究总结】 1.对随机数表法的两点说明 (1)方向.为了体现等可能性,在随机数表中选取数据时,是没有固定的方向或顺序的,可以任意方向选取. (2)取号.在随机数表中为了更好地选取数据,必须把数据编成位数相同的号码,有利于选取的等可能性.,2.抽签法与随机数法的联系和区别 (1)抽签法与随机数法两种方法都简便易行,在总体个数不多时,都行之有效. (2)当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大,抽签法与随机数法均不适用. (3)抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难,用此种方法产生的样本代表性差,而随机数法中每个个体被抽到

9、的可能性相等.,类型一 随机抽样 1.(2014成都高一检测)某校期末考试后,为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是() A.1 000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100,2.国务院于2010年11月1日零时开展第六次全国人口普查.此次 人口普查主要调查人口和住户的基本情况,内容包括:性别、年 龄、民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、社会保障、 婚姻生育、死亡、住房情况等.近千万普查工作人员投入到了 艰苦繁重的工作中,2011年4月28日,国家统计局局

10、长发布2010 年第六次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口为 1 339 724 852人. 上面的例子是一个统计上的典型事例,它用到了什么统计方法? 它有什么优缺点?,【解题指南】1.根据总体、个体、样本、样本容量的含义判断即可. 2.考虑题目中的“普查”来分析. 【自主解答】1.选D.1 000名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本的容量为100. 2.用到了普查的统计方法;优点是全面准确,缺点是工作量大,在绝大部分的统计案例中无法实现(尤其是当检查具有破坏性时).,【延伸探究】在2题中能不能用随机抽样的方法来统计人口的数量?数值

11、准确吗? 【解析】不能.人口数量要的是准确的数据,必须对每一个数据进行核实、确定,因此必须用普查的方式.如果用抽样的方式来进行,得到的数据一般是不准确的,只能是估计值.,【规律总结】通过样本去推断总体的三个步骤 第一，要清楚地知道要收集的数据是什么; 第二，检查样本的目的是为了了解总体的情况,因此,收集的样本数据应该能够很好地反映总体,这是从样本推断出关于总体数据的正确结论的前提; 第三，要知道如何才能收集到高质量的样本数据,一般高质量的样本数据来自搅拌均匀的总体.,【拓展延伸】抽样的必要性 (1)有些试验具有破坏性,如检验钢筋强度,测试火箭的质量. (2)普查将花费大量资金、时间、人力、物力

12、. (3)有的总体是连续无限的,直接研究不可能.,【变式训练】 为确保食品安全,质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量,抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是() A.总体是指这箱1 000件包装食品 B.个体是一件包装食品 C.样本是按2%抽取的20件包装食品 D.样本容量为20 【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.,类型二 简单随机抽样和抽签法 1.(2013宁波高一检测)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性() A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.

13、与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关,2.用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校运动会的代表,写出步骤. 【解题指南】1.根据简单随机抽样的特点来判断即可. 2.利用抽签法的步骤来判断.,【自主解答】1.选C.由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等. 2.第一步,编号.一般用正整数1,2,3,50来给50个个体编号. 第二步,写号码标签.把号码写在形状、大小相同的号签上,号签形式可不限,如小球、卡片等. 第三步,均匀搅拌.把上述号签放在同一个不透明的容器(箱、包、盒等)内进行均匀搅拌.,第四步,抽取.从容器中逐个连续地抽取5次,得到一个容量为5

14、的样本. 另外如果该班同学已有学号,可以直接利用学号不必再编号,直接从第二步进行.,【规律总结】 1.可用简单随机抽样抽取样本的依据 (1)总体中的个体之间无明显差异. (2)总体个数不多. 2.一个试验能否用抽签法的关键 (1)抽签是否方便. (2)号签是否容易搅拌均匀.(一般情况下,总体容量和样本容量都较小时都可以使用抽签法),【变式训练】 某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件在同一条件下测量,如何采用抽签法抽取上述样本? 【解析】其步骤如下:将100件轴进行编号1,2,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,可将这些号签放在一起,并进

15、行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后选出这10个号签对应的轴.,类型三 随机数表法 1.(2013江西高考)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出的第5个个体编号为() A.08B.07C.02D.01,2.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实验.说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤.(随机数表见附表) 附表,【解题指南】1.根据随机数法选取20个编号范围内的5个编号. 2.按步骤写,其中读数的规则可以自由确定. 【自主解答】1.选D.由题意

16、知第一个数为65(第1行第5列和第6列),按由左向右选取两位数(大于20的跳过,重复的不选取),前5个个体编号为08,02,14,07,01,故第5个个体编号为01.,2.用随机数表法抽取的步骤如下: (1)对850颗种子进行编号:可以编为001,002,850. (2)给出的随机数表是2个数一小组,10个数一大组,按指定的规则选定一个数字开始读数,三个一组,任选小于或等于850的数作为起始号码,例如从第1行第8列的数3开始,取出386作为抽取的第1个编号.,(3)继续向右读,369,647,366,146,986.由于986850,跳过这组数不取,继续向右读,得到371作为第6个编号.数不大于850且不与前面取出的数重复,就把它取出,否则跳过不取,取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读,如此下去,直到得到在001850之间的50个三位数.这样我们就得到一个容量为50的样本. 上面我们是从左到右读数,也可以从上到下读数或其他有规则的读数.,【规律总结】用随机数表法进行抽取的要点 (1)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号;选定开始的数字;获取样本号码. (2)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等.因此并不