人教A高中数学选修11同课异构课件332函数的极值与导数情境互动课型

1、3.3.2 函数的极值与导数,f(x)在(-，-4)， (2，)内单调递增，,你记住了吗？,求导数求临界点列表写出单调性,+,+,-,f(x)0 (x+4)(x-2)0 x2,f(x)在(-4，2)内单调递减.,f(x)0 (x+4)(x-2)0 -4x2,有没有搞错， 怎么这里没 有填上？,还记得高台跳水的例子吗？,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,单调递增 h(t)0,单调递减 h(t)0,h(a)0,2.跳水运动员在最高处附近的情况：,(1)当t=a时，运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？,(2)当ta时，h(t)的单调性是怎样的呢？,(3)当ta时，h(t)的单调

2、性是怎样的呢？,将最高点附近放大,t=a,ta,ta,导数的符号有什么变化规律？,在t=a附近，h(t)先增后减，h (t)先正后负， h (t)连续变化，于是有h (a)=0h(a)最大.,对于一般函数是否也有同样的性质呢？,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,1.探索并应用函数极值与导数的关系求函数 极值.（重点） 2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点）,探究点 函数的极值与导数,【即时训练】,探究：根据函数极值的概念,回答下列问题: (1)函数的极值点是否只能有一个?区间的端点能不能成为函数的极值点? 提示:函数在其定义域上的极值点可能不止一个,也可能没有;极值点是函数定义域中

3、的点,因而端点不可能是极值点.,(2)函数的极值点与函数的单调区间有什么关系? 提示:极大值点是函数递增区间与递减区间的分界点,极小值点是函数递减区间与递增区间的分界点. (3)可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是什么? 提示:f(x0)=0,且在x0的左、右两侧,f(x)的符号不同.,（4）函数的极大值一定比极小值大吗？,提示：不一定.,对函数极值概念的两点说明 (1)与单调性的关系:若函数y=f(x)在(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内不是单调函数.,(2)极值点的分布:若函数y=f(x)在(a,b)内有极值,它的极值点的分布是有规律的,即相邻两个极大值点之间必有

4、一个极小值点;同样,相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.一般来说,当函数y=f(x)在(a,b)上连续变化且有有限个极值点时,函数y=f(x)在(a,b)内的极大值点、极小值点是交替出现的.,注意： 函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是 局部性质.因此一个函数在其整个定义区间上可能 有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在 某一点的极大值也可能小于另一点的极小值.,下面正确的是 . A.可导函数必有极值 B.可导函数在极值点的导数一定等于零 C.函数的极小值一定小于极大值 （设极小值、极大值都存在） D.函数的极小值（或极大值）不会多于一个,B,【即时训练】,求可导函数f(x)极值

5、的步骤：,(2)求导数f(x).,(3)求方程f(x) =0的根.,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格.,检查f(x)在方程根左右的符号 如果左正右负， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正， 那么f(x)在这个根处取得极小值.,(1)确定函数的定义域.,【提升总结】,求函数 的极值.,解:,令 =0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3; 而,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=-3.,【变式练习】,1函数y=1+3xx3有( ) A.极小值1，极大值1 B.极小值2，极大值3 C.极小值2，极大值

6、2 D.极小值1，极大值3,D,2函数y(x21)31的极值点是( ) A. 极大值点x=1 B. 极大值点x=0 C. 极小值点x=0 D. 极小值点x=1,C,3.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象 如图，则函数f(x) （ ） 无极大值点，有两个极小值点 有三个极大值点，两个极小值点 有两个极大值点，两个极小值点 有四个极大值点，无极小值点,C,x,o,y,f (x),D,为,5.若函数f(x)=mcos x- sin x在x= 处取得极值, 则m=_. 【解析】函数f(x)=mcos x- sin x, 所以f(x)=-msin x- cos x. 因为函数在x= 处取得极值, 所以f( )=-msin - cos =0,解得m=- . 答案:-,(2),注意数形结合,极值定义 两个关键 （1）可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0. （2）极值点左右两边的导数必须异号. 三个步骤 （1）确定定义域.,（2）求f(x)=0的根. （3）列成表格. 用方程f(x)