人教A数学选修21同课异构教学课件111命题精讲优练课型

1、第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1命题,【自主预习】 1.命题的概念 (1)定义:用语言、符号或式子表达的,可以_的陈述句.,判断真假,(2)分类： 命题 2.命题的形式 命题的一般形式为“若p,则q”. 其中p叫做命题的_,q叫做命题的_.,真命题:判断为_的语句; 假命题:判断为_的语句.,真,假,条件,结论,【即时小测】 1.下列语句中,命题的个数是() 空集是任何集合的真子集;请起立; 单位向量的模为1;你是高二的学生吗? A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.是命题;是祈使句,不是命题;是疑问句,不是命题.,2.命题“二次函数最多有两个零点”中的条件是 ,结论

2、是. 【解析】命题为“若一个函数是二次函数,则它最多有两个零点”,所以条件是“一个函数是二次函数”,结论是“这个函数最多有两个零点”. 答案:一个函数是二次函数这个函数最多有两个零点,3.下列语句中假命题是. 3是15的约数;15能被5整除吗?x|x是正方形是x|x是平行四边形的子集吗?3小于2;矩形的对角线相等;9的平方根是3或-3;2不是质数;2既是自然数,也是偶数.,【解析】是假命题,不是命题,是真命题. 答案:,【知识探究】 探究点1命题概念的理解 1.表述命题的语句有什么特点? 提示:必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. 2.语句“x0”可以判断真假吗? 提示:由于不知

3、道x的范围,所以无法判断真假.,【归纳总结】 命题概念的理解 表述命题的语句必须是陈述句,并且能够判断真假,二者缺一不可.,探究点2命题的形式 1.如何确定命题的条件和结论? 提示:命题中已知的事项为条件,由已知推出的事项为结论. 2.如何确定“若p,则q”为真? 提示:能够利用公理、定理等已有知识和条件p推出结论q,则说明“若p,则q”为真.,易错警示:判断命题的真假时,要先判断是否为命题,若是命题后再判断其真假.,【归纳总结】 对命题形式的理解 (1)有的命题有明确的条件p和结论q,而有的命题不明显. (2)确定命题的条件和结论时,最好把命题写成“若p,则q”的形式.,特别提醒:含变量的语

4、句随变量范围的不同,可能是命题也可能不是命题,可能是真命题也可能是假命题.,类型一命题的概念 【典例】判断下列语句是否是命题,并说明理由. (1)求证 是无理数. (2)若xR,则x2+4x+40. (3)你是高一的学生吗?,(4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)若xy是有理数,则x,y都是有理数. (6)60 x+94.,【解题探究】判断一个语句是否为命题的标准是什么? 提示:两个标准:一是陈述句,二是可以判断真假.,【解析】(1)是祈使句,不是命题. (2)因为x2+4x+4=(x+2)20,所以可以判断其真假,是命题. (3)是疑问句,不是命题. (4)因为有的人喜欢苹果,有的人不喜欢苹

5、果.所以可以判断“并非所有的人都喜欢苹果”是真的,是命题.,(5)该陈述句可以判断是假的,如 (- )是有理数, 但 和- 都是无理数.所以是命题. (6)不是命题,这种含有未知数的语句,未知数的取值能 否使不等式成立,无法确定.,【方法技巧】判断一个语句是否是命题的三个关键点 (1)一般来说,陈述句才是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)该语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;否则就不是命题.,【拓展延伸】特殊的命题 在数学和其他科学技术领域中,还有一类陈述句也

6、经常出现,如“每一个不小于6的偶数都是两个素数之和(哥德巴赫猜想)”“在2020年前,将有人登上火星”等,虽然目前还不能确定这些语句的真假,但随着科学技术的发展与时间的推移,总能确定他们的真假,人们把这一类猜想仍算为命题.,【变式训练】下列语句中命题的个数是() -5Z;不是实数;大边所对的角大于小边所对 的角; 是无理数. A.1B.2C.3D.4 【解析】选D.都是命题.,类型二命题真假的判断 【典例】1.下列命题中假命题是() A.若log2x2,则0x4 B.若ab=0,则a与b的夹角为90 C.已知非零数列an满足an+1-2an=0,则该数列为等比数列 D.点(,0)是函数y=si

7、nx图象上一点,2.(2016葫芦岛高二检测)给定下列命题: 若ab,则2a2b;命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;直线x= 是函数y=sinx的一条对称轴;在ABC中,若 0,则ABC是钝角三角形. 其中为真命题的是_.,【解题探究】 1.如何快速地判断一个命题为假命题? 提示:只需举出一个反例. 2.如何判断一个命题为真命题? 提示:需要严格推证.,【解析】1.选B.选项A中,y=log2x为增函数,由log2x2,得0x4.选项C中,由an+1-2an=0得 =2,符合等比数列定义.选项D中,由sin=0,所以点(,0)在y=sinx的图象上.选项B中当a=0,b0时,

8、a与b的夹角是任意的,所以B是假命题.,2.是真命题;因为y=2x是增函数,所以当ab时,2a2b;当a= ,b=- 时,a+b=0为有理数,故为假命题;函数y=sinx的对称轴为x=2k+ (kZ),显然当k=0时对称轴为x= ,是真命题; 因为 =| | |cos(-B)0, 所以cosB0,所以B为钝角,故为真命题. 答案:,【延伸探究】 1.典例2中命题变为:若 0,则ABC是锐角三角形还是真命题吗? 【解析】不是真命题, 0只能说明B是锐角,其他两角的情况不确定.只有三个角都是锐角,才可以判定三角形为锐角三角形.,2.典例2中命题改为若 =0,则ABC是_三角形. 【解析】因为 =0

9、, 所以 ,即ABC=90, 所以ABC是直角三角形. 答案:直角,【方法技巧】判断命题真假的方法 (1)真命题的判定方法. 要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.,(2)假命题的判定方法. 通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法.,【补偿训练】(2016莆田高二检测)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若m,n,则mn; 若,则; 若m,n,则mn;,若,则. 其中为真命题的是() A.B.C.D. 【解析】选B.显然是正确的,结论选项可以排除C,D,然后

10、在剩余的中选一个来判断,即可得出结果,为真命题.,类型三命题的形式 【典例】1.已知命题:弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p,则q”的形式,则p是_,q是_.,2.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论. (1)相似三角形的对应角相等. (2)当a1时,函数y=ax是增函数.,【解题探究】 1.典例1中命题的p与q分别对应命题中的什么内容? 提示:p对应“一条直线是弦的垂直平分线”,q对应“这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”.,2.(1)命题中的已知是什么?得出了什么结论? 提示:已知两个三角形相似,得出的结论是它们的对应角相等. (2)“当a1时”

11、在命题中有什么作用? 提示:是得出“函数y=ax是增函数”的前提条件.,【解析】1.已知命题可改写为“若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”.所以p是:“一条直线是弦的垂直平分线”,q是:“这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”. 答案:一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧,2.(1)若两个三角形相似,则它们的对应角相等. 条件p:三角形相似, 结论q:对应角相等. (2)若a1,则函数y=ax是增函数. 条件p:a1, 结论q:函数y=ax是增函数.,【方法技巧】 1.将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则,2.命题改写中的注意点 若命题不是以“

12、若p,则q”这种形式给出时,首先要确定这个命题的条件p和结论q,进而改写成“若p,则q”的形式.,【变式训练】命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的条件是_,结论是_. 【解析】条件是“一个四边形是平行四边形”,结论是“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”. 答案:一个四边形是平行四边形这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直,【补偿训练】把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)等腰三角形的两个底角相等. (2)当x=2或x=4时,x2-6x+8=0. (3)正方形既是矩形又是菱形. (4)方程x2-x+1=0有两个实数根.,【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则两个底角相等,为真命题. (2)若x=2或x=4,则x2-6x+8=0,为真命题. (3)若一个四边形是正方形,则它既是矩形,又是菱形,为真命题. (4)若一个方程为x2-x+1=0,则这个方程有两个实数根,为假命题.,自我纠错命题的改写 【典例】将命题“已知c0,当ab时,acbc.”改写为