中考高频错题集锦—伯温中学蔡海云.ppt

1、高频错题集锦,易错点 1：对绝对值的几何意义理解不透,例题：点 A 在数轴上表示的数是1，点 B 表示的数的绝,对值是 3.则线段 AB 的距离是_,分析：点 B 表示的数的绝对值是 3，说明点 B 到原点的距 离是 3，这样的点 B 有两个，位于原点的左右两边，分别是3 和 3.所以线段 AB 的距离也有两种情况，如图 G-1,图 G-1,正解：4 或 2,失误与防范：易错误地认为点 B 表示的数只有 3，而忽略,3.防范这种错误的方法是牢记绝对值的几何意义.,易错点 2：混淆幂的运算法则,例题：下列运算中，正确的是( Aa5a52a10 Ca6a2a3,) B(a2)3a5 Da2a3a5

2、,分析：A 中 a5a5 合并同类项后等于 2a5；B 中(a2)3 是幂 的乘方运算，指数相乘等于 a6 ；C 是同底数幂相除指数相减等 于 a4；D 中 a2a3 是同底数幂相乘指数相加等于 a5. 正解：D 失误与防范：易混淆幂的运算法则，幂的运算法则较多， 一定要分清楚记牢.,易错点 3：零指数幂与负指数幂法则记得不准，容易出错,正解：原式34126.,从而失分关键是对零指数幂与负指数幂掌握不牢注意：a0,易错点 4：完全平方公式中的交叉项可正可负,例题：如果 a2ka1 是一个完全平方式，那么 k 的值是,_,分析：当 k2 时，a2ka1a22a1 是一个完全平方 式；当 k2 时

3、，a2ka1a22a1 也是一个完全平方式,正解：2 或2,失误与防范：错误的原因是没有注意到完全平方公式中的,交叉项可正可负，防范这种错误的方法是牢记公式.,易错点 5：二次根式化简时，没注意字母中隐含的负号,正解：B,失误与防范：错误的原因是没注意字母 a 中隐含的负号， 把 a 当成一个正数来计算.防范这种错误的方法是注意字母中隐 含的负号，同时注意 中的两个非负性：被开方数非负； 表示的是一个算术平方根，是一个非负数.,易错点 6：方程两边同时除以一个等于 0 的代数式,例题：方程 x(x1)x 的根是(,),Ax1 Cx10，x22,Bx2 Dx10，x21,分析：当 x0 时，方程

4、两边相等，即 x0 是方程的一个 根；当 x0 时，原方程同时除以 x，得 x11，即 x2. 正解：C 失误与防范：错误的原因是方程两边同时除以 x，忽略 x 可能为 0，这时就造成了失根.防范这种错误的方法是解方程时， 如果方程的两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否会等 于 0.,易错点 7：确定不等式组的解集时，要注意其中的字母是 否可以等于边界值,例题：已知不等式组,32x1， xa0,无解，则 a 的取值范围,是_ 分析：由不等式 32x1，得 x1.由不等式 xa0， 得 xa.依据不等式组解集的确定法则确定 a 的值 正解：a1,失误与防范：错误的原因是在确定,的解集时，没有

5、,注意到 a 等于1 时不等式是否有解.所以容易把 a 的取值范围 定为 a1.这是此类题最容易犯的一个错误.防范这种错误的 方法是确定不等式组的解集时要注意其中的字母是否可以取边 界值.,例题：(2014 年内蒙古赤峰)如图 G-2，一根长 5 m 的竹竿 AB 斜立于墙 AC 的右侧，底端 B 与墙角 C 的距离为 3 m当,竹竿顶端 A 下滑 x,m 时，底端 B 便随着向右滑行 y,m，反映,y 与 x 变化关系的大致图象是(,) 图 G-2,易错点 8：注意变化规律中的细节，得出准确的函数图象,分析：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股 定理，列出 y 与 x 的函数关系式是

6、解题的关键难点在于正确 区分A，B 选项由函数解析式可知，y 与x 的变化不是直线变 化,A C,B D,当 x0 时，y0.,当 A 下滑到点 C 时，x4，y2.,由函数解析式可知，y 与 x 的变化不是直线变化 正解：A,失误与防范：错误的原因是忽略细节分析，从而选择错误 的选项.防范这种错误的方法是仔细观察图形的变化细节，才能 更准确地得出函数图象的变化特点.,易错点 9：注意反比例函数的图象有两支,正解：C,例题：已知二次函数 yax2bxc 的图象如图 G-3，对称 轴是直线 x1.下列结论：abc0；2ab0；b24ac,),0；4a2bc0.其中正确的是( A B只有 C D,

7、图 G-3,易错点 10：不清楚二次函数 yax2bxc(a0)的图象特 点与系数 a，b，c 的关系,分析：抛物线的开口向上，a0.,b 2a,0，b0.,抛物线与 y 轴交于正半轴，c0.abc0.错误； b 2a 抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0.错误； 对称轴为直线 x1，当 x2 与 x0 时的函数值相等 而当 x0 时二次函数对应的函数值为正数，4a2bc0. 正确 正解：C,对称轴为x1， 1，即2ab0.正确；,易错点 11：对平行线判定不准确,),例题：如图 G-4，在下列条件中，能判断 ADBC 的是( ADACBCA BDCBABC180 CABDBDC,DB

8、ACACD,图 G-4,分析：DAC 和BCA 是直线 AD 和直线 BC 被 AC 所截 形成的内错角又DACBCA，ADBC. 正解：A,失误与防范：错误的原因是对二次函数yax2bxc (a0)的图象特点与系数a，b，c 的关系不是很熟悉，特别容 易因为一个符号的错误造成整个题目的错误.防范这种错误的 方法是记住：a 的符号决定抛物线的开口方向；a，b 的符 号共同决定对称轴的位置.a，b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a， b 异号，对称轴在y 轴的右侧；c 的符号决定抛物线与 y 轴的 交点(0，c)的位置，c0，交点在y 轴的正半轴，c0，交点在y 轴的负半轴.,失误与防范：关键是判

9、断选项中两个角是不是直线 AD， BC 被第三条直线所截形成的两角(同位角、内错角、同旁内角)， 再观察是不是符合 ADBC 的判定方法.,易错点 12：涉及等腰三角形的高时出现漏解,例题：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45，,求这个等腰三角形的顶角的度数,分析：容易出现漏解如图G-5(1)，因为CD 是腰AB 边上 的高，且ACD45，则这个等腰三角形的顶角为45.,正解：依题意可画出图G-5(1)(2)两种情形，显然，易求得 图(1)中的顶角为 45和(2)中的顶角为 135.,(1),(2),图 G-5 失误与防范：三角形的高是由三角形的形状所决定的.对于 等腰三角形，当顶角

10、是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角 是钝角时，腰上的高在三角形外，所以应分两种情况进行讨论.,例题：(2014 年广东)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和,7，则它的周长为(,),A17,B15,C13,D13 或 17,分析：一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，有两种情 况，即 3,3,7 和 7,7,3.有些同学忽视了三角形的三边关系而选了 D.事实上，3,3,7 这种不能构成三角形，只能选 A.注意：三角形 的三边关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边 正解：A,易错点 13：三角形三边关系的条件的限制，往往忽略考虑,例题：四边形 ABCD 中，对角线 AC，B

11、D 相交于点 O，给 出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OB OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的,选法有(,),A3 种,B4 种,C5 种,D6 种,分析：从一组对边平行且相等()，对角线互相平分( )，以及条件组合(，)，通过判定三角形全等进一步 判定四边形为平行四边形仅仅满足条件或者是不能 证明三角形全等故选法有 4 种 正解：B,易错点 14：对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解,易错点 15：概念不清，审题不到位导致推理不严密,例题：如图 G-6，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交 于点 O，OEAB 于点 E，OFBC 于点

12、F，OGCD 于点 G， OHAD 于点 H.依次连接 EF，FG，GH，HE，试说明四边形 EFGH 为矩形,图 G-6,正解：OGCD，ABCD，OGAB.,又OEAB，由垂直公理，得直线OE 和OG 为同一条直线，,则 E，O，G 三点共线,从而，EG 为四边形 EFGH 的对角线,同理，可得 FH 也是四边形 EFGH 的对角线 BD 为菱形 ABCD 的对角线， ABDCBD.,又OEAB，OFBC，,由角平分线性质定理，可得 OEOF.,同理，可得 OFOG，OGOH，OHOE. 即 OEOFOGOH.,四边形 EFGH 为平行四边形 OEOGOFOH，即 EGFH. 四边形 EF

13、GH 为矩形,失误与防范：本题估计很多同学会先说明四边形 EFGH 的 “对角线 EG 和 FH 互相平分”，可得四边形 EFGH 为平行四 边形，再说明“对角线 EGFH”，从而得到结论：四边形 EFGH 为矩形.表面上看来似乎推理严谨，无懈可击，其实不然.解本题 的关键是说明 E，O，G 和 F，O，H 分别是同一条直线上的三 点(也就是三点共线).,例题：在半径为 R 的圆内，求长为 R 的弦所对的圆周角 正解：如图 G-7，当圆周角的顶点在优弧上时，O 的半 径为R，ABR，ACB 为弦AB 所对的圆周角连接OA，OB， 则 OAOBABR .OAB 为等边三角形,图 G-7,图 G-

14、8,易错点 16：一条弦所对圆周角的值有两个,如图 G-8，当长为 R 的弦 AB 所对的圆周角的顶点在劣弧,AB 上时，,连接 OA，OB，同理，可得OAB 为等边三角形 AOB60.,优弧 AMB 所对的圆心角为 36060300. 优弧 AMB 所对的圆周角ACB150. 长为 R 的弦所对的圆周角为 30或 150.,失误与防范：产生错解的原因是只考虑了长为 R 的弦所对 的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的 情况.,易错点 17：误认为若圆与线段只有一个公共点，则圆与线,段相切,例题：如图 G-9，在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4.若以 C 为圆心，R

15、为半径的圆与斜边只有一个公共点，求 R 的取值范围,图 G-9,正解：如图 G-10，以 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边 AB 相切 图 G-10 过点 C 作 CDAB 于 D，则 CDR.,如图 G-11，以点 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边 AB 相,交于一点，那么 R 应满足 ACRBC，即 3R4.,图 G-11,综上所述，当 R2.4 或 3R4 时，圆与线段 AB 只有一,个公共点,失误与防范：产生错解的原因是误认为圆与斜边只有一个 公共点与圆与斜边相切等价.本题圆与斜边只有一个公共点分 两种情况：斜边与圆相切和线段与圆相交，都只有一个公共点.,易错点 18：三视图中虚实线意

16、义不明 例题：如图 G-12，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它,的左视图是(,),图 G-12,A,B,C,D,正解：B,失误与防范：正方体中左边的虚线表示在观察时看不到的 轮廓线，而在它的左视图中是可见的实线，故在画左视图中应 画成实线.,易错点 19：应用性质解题时出现的错误,例题：如图 G-13，在ABC 中，DEBC，SADES梯形BCED,13，求 ADDB 的值,图 G-13,DEBC， ADEABC.,失误与防范： (1)相似三角形的面积比等于相似比的平方； (2)由面积比求相似比时，是开方求算术平方根，而不是平方.,正解： SADES梯形BCED13， SADESABC14.

17、,易错点 20：不清楚分式的基本性质致误,失误与防范：分式的化简容易与解分式方程混淆解分式 方程需要根据等式的基本性质去分母进行化简；分式的化简只 能通分和约分，不能随便去分母解题时注意每一步过程都有 据可依，就不会出错,易错点 21：不清楚分式有意义和除式有意义的条件致误,个数中选一个合适的，代入求值,失误与防范：解分式的化简求值问题时，必须把即将代入 的值先代入原式，检查原式是否有意义本题中要求分式分母,x2.,易错点 22：分式方程遗漏乘最简公分母，解完后也容易忘 记检验,例题：解方程：,x x1,1,2 1x,.,正解：方程两边同时乘最简公分母 x1，得 x1(x1)2. 失误与防范：去分母时容易忘记 1 也要乘 x1，解完后也 容易忘记检验.所以要牢记解分式方程的步骤，才不至于遗漏.,例题：解不等式：2x14x5. 正解：移项，得 2x4x51. 合并同类项，得2x6. 系数化为 1，得 x3.,失误与防范：同学们解不等式时很容易忘记不等号方向的 问题，应引起高度重视要记住不等式的两边同时除以或乘同 一个负数时不等号的方向改变,易错点 23：解不等式容易忘了不等号的方向的变化,例题：如图 G-14，点 C，F 在线段 BE 上，BFEC，1 2.请你添加一个条件(不再添加辅助线和字母)，使ABC,),DEF.下列条件错误的是( ABE BABED CACDF DA