青岛版八年级数学下册课件：立方根

1、7.6 立方根,如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,1. 什么叫平方根,求一个数的平方根的运算，叫开平方,2. 数a的平方根表示为 。,3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 。,4.零的平方根是 。,5.负数 平方根.,两个,相反数,零,没有,如果x2=a，那么x是 a的平方根，,即x=,（ ）2=a,（ ）2=a,（a0）,= 。,= 。,5,5,（1）64的算术平方根是 ； （2） 的平方根是 ； （3）若a的平方根只有一个，那么a = ； （4）若数 b 的一个平方根是 1.2， 那么 b 的另一个平方根是 ； （5） 的算术平方根是 ；,8,0,-1.2,3,巩固练

2、习：,问题 : 要制作一个体积为125m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？,设这种包装箱的边长为 x m，则：,x3 = 125,因为 53 =125，所以正方体包装箱的棱长为5米。,这就是要求一个数，使它的立方等于125。你能算出来吗？,容积为125m3,一般地，如果一个数的立方等于 a， 那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。,53 =125，所以5是125的立方根。,1、立方根的定义：,正数的平方根用“ ” 表示（读作“正负根号a”) 算术平方根用 表示（读作“根号a”）,那么你知道立方根怎么表示吗？,根指数,被开方

3、数,读作： 三次根号a,三次根号,根指数3不能省略,注意！,即：,如:8的立方根是2,开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。,开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,想一想,-8,8,(-2)2等于多少？,22等于多少？,4,4,4叫 的平方。,叫4的平方根。,X叫a的四次方根, 2的立方等于多少？ 是否有其它的数，它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是 -27？,0.7的立方是多少？是否有其它的数， 它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？,的立方等于多少？是否有其 它的数，它的立方是 ？,再探究,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,

4、零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,区别： (1)定义不同：,一个正数有两个平方根， 一个正数有一个立方根； 一个负数没有平方根， 一个负数有一个立方根.,(2)个数不同：,正数a的平方根表示为 ， a的立方根表示为,(3)表示法不同,(4)被开方数的取值范围不同, 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.,议一议,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次算术根,求一个数的立方根的运算叫开

5、立方！,例1 求下列各数的立方根 （1）27 （2） （3）0216 （）,引伸探究2,2,-2,-0.1,a,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,( ),( ),( ),( ),( ),(1),算术平方根是它本身的数呢?,有0和1,引伸探究3,因为 = ,= .,=,-7,-7,=,-8,-8,（1）,（2）,从上面的例题可知：,由此可得出：,也就是把根号里的“负号”直接

6、从根号里面提到了根号“外面” 。即,特别注意：平方根不能这样哟！,由此得出求一个负数的立方根的一般方法：,也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。,互为相反数的数的立方根也互为相反数,（1）,(3).口答,互为相反数的数的立方根也互为相反数,解：,1. -216的立方根是 ，3是 的立方根,-6,27,2. 的平方根是 ， 的立方根是 。,下列语句正确的是（ ） （A） 的立方根是2（B）-3是27的立方根 (C) 的立方根是 (D)(-1)2 的立方根是-1,A,探究4,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你

7、发现什么?,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.,课堂练习2：,2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3729 （2）（x1）3125,解:,x9,x-15 X=6,（3）,（4）,X66,x8,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是_ (3)立方根是其本身的数是_ (4)算术平方根是其本身的数是_,(5) 的立方根为 .,(6) 的平方根为 .,(7) 的立方根为 .,填空练习：,1,1,1,0,1 , 0,1 , 0,-2,

8、-2,2,若一个数的平方根为8，则这个数的立方根 是 。,3. 若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为 。,2. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根， 那么这个数是（ ） （A）0 （B）0或1 （C）1 （D）1或0,5. 若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x） 在第 象限,4. 下列各式正确的是（ ） （A）- =-（-7）=7 （B） =1 （C） =2+ =2 （D） =0.5,4,B,0或-10,B,二或三,1. 判断正误: （1）25的立方根是5；（ ） （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）任何数的立方根只有一个；（ ）

9、 （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定 是零；（ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）64没有立方根.( ) 2填空题： (1)64的平方根是_立方根是_. (2) 的立方根是_； 是_的立方根.,当堂达标,1 的平方根与8的立方根之和是（ ） A0 B4 C0或4 D4 2若 （ ） A B C D 3如果 ，那么a是（ ） A1 B1，0 C1，0 D以上都不对 4 的立方根是 ，平方根是_。 5、若 ，则x=_.,随堂练习,C,A,C,2,6,6、求下列各数的立方根 7、求下列各式中的的值 8、将一个体积为216 的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。,9、下列各题错在何处？ （1） 的立方根是3； （2） 的立方根是3。,平方根、算术平方根 与立方根有何