一元二次方程根与系数的关系说课

1、说课稿新人教版 九年级数学上册）课题：21.2.4 一元二次方程根与系数的关系授课教师 杜小会2009年12月一元二次方程的根与系数的关系说课稿 杜小会教材地位分析：一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。教材的处理：一、教学目标：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。2、提高学生分析、观察、归纳的能力和

2、推理论证的能力。3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。二、教学重点难点及难点的突破重点：根与系数的关系。难点：对根与系数的关系的理解和推导。难点的突破方法：由已知两根，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。三、设计理念根据教材内容和本人研究，在教学中渗透新课标的精神，注重过程数学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识，教

3、师是组织者、引导者、参与者。四、教法与学法（一）教法1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。2、采用“实践（练习）观察发现猜想证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。（二）学法指导1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起

4、一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。通过解方程，积极配合使学生能观察出所求出的两根与方程系数的关系。比原先给出关系，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，学生是能够从题目中去获得发现的。教具，学具的选择：采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。复习提问写出一元二次方程的一般式和求根公式。问题1： 从解这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？新课讲解：如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2, 那么x1+x2=-p, x1x2=q猜想：2x2-5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？问题2：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征？引出韦达定理，并加以严格论证。介绍数学家韦达。巩固练习：1、口答下列方程的两根之和与两根之积。x2-3x+1=0x2-2x=22、已知关于x的方程x2pxq = 0 的两个根是0和3