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1、24.1勾股定理的证明,人教五四学制2011课标版 八年级下册 第24章 勾股定理,满洲里市第五中学 潘胜军,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？,相传2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种的数量关系，我们来观察一下图1中的地面，看看你能发现什么。,图1,推广验证：SA+SB=SC在图2中还成立吗？,A的面积是 个单位面积,B的面积是 个单位面积,C的面积是 个单位面积,25,16,9,（图中每个

2、小方格是1个单位面积）,你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流,（图中每个小方格是1个单位面积）,推广验证,C,4.2,3.1,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,初步应用定理,练习1.求下列直角三角形中未知边的长度,初步应用定理,练习2.求图中字母所代表的正方形的面积,勾股世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一. 三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三

3、股四弦五”的说法.,勾股史话,商高定理： 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,毕达哥拉斯定理：,毕达哥拉斯,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理” 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕

4、达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年,课堂小结,谈谈你的收获！,课后作业,作业： 1课本练习1； 2通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事 及其他证明方法,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,5 或,2、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ .,试一试:,1、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c

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