2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第六章第3课时课后达标检测

1、基础达标一、选择题1(2014北京海淀高三期中测试)不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为()A0B1C2 D3解析：选B.画出平面区域如图所示：直线ykx一定垂直xy40，即k1，只有这样才可使围成的区域为直角三角形，且面积为1.2在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的()解析：选C.|x|y|把平面分成四部分，|x|y|表示含y轴的两个区域；|x|1表示x1所夹含y轴的带状区域3(2014广东省惠州市调研测试)已知x，y满足约束条件则z2x4y的最小值为()A14 B15C16 D17解析：选B.由图可知当目标函数z2x4y经过yx与xy

2、50的交点时取得最小值，联立，解得交点坐标为(2.5，2.5)，故zmin15.4(2014安徽合肥市质量检测)点(x，y)满足若目标函数zx2y的最大值为1，则实数a的值是()A1 B1C3 D3解析：选A.由题意可知，目标函数经过点(a,1a)时达到最大值1，即a2(1a)1，解得a1.5某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y需满足约束条件，则该校招聘的教师最多为()A10名 B11名C12名 D13名解析：选D.设zxy，作出可行域如图阴影中的整点部分，可知当直线zxy过A点时z最大，由，得，故z最大值为7613.二、填空题6在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为_解

3、析：作出可行域为ABC(如图)，则SABC4.答案：47(2014云南昆明市调研测试)已知变量x，y满足条件则2xy的最大值为_解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时2xy取得最大值，最大值是2xy2.答案：8(2014黄冈市质检)设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m(1,1)，n(2,1)，若mn(，为实数)，则2的最大值为_解析：由(2，)(x，y)，得解得所以22x4yxyx3y，即求zx3y的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，目标函数的几何意义是直线y

4、xz在y轴上截距的3倍，结合图形在点A(1,2)处取得最大值，最大值为5.答案：5三、解答题9. 已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示 (1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为：(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a0)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是()A. B(1

5、,5)C. D(1,5解析：选C.如图，若使以(4,1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，结合图形，当圆与直线xy20相切时，恰有一个公共点，此时a2，当圆的半径增大到恰好过点A(2,2)时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a5，故a的取值范围是a5.二、填空题3(2012高考上海卷)满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_解析：作出可行域如图所示：由图可知，当目标函数线经过点(2,0)时，目标函数zyx取得最小值，zmin022.答案：24已知x，y满足不等式，且目标函数z9x6y最大值的变化范围是20,22，则t的取值范围是_解析：由约束条件确定的可行域如图，当目标

6、函数过点A时取得最大值，由，解得A(，)，所以209622，解得4t6. 答案：4,6三、解答题5某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域，如图所示：初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，w有最大值由得最优解为A(50,50)，所以wmax550(元)所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大为550元6(选做题)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0