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文档简介

1、常见函数的导数,一、问题情境,情境：前面我们已经知道了导数的概念，并且掌握了求函数在某一点处的导数。 问题：能否找到求函数的导函数的方法？,二、学生活动,1、函数 在某一点处的导数的求解思路,活动一 知识回顾,求函数 在 处的导数的一般方法是：,求平均变化率,求当 无限趋近于0时，,无限趋近于值 A；,得结论导函数,2、比较与导函数的区别：任意一点均可导,活动二 尝试解决问题,，,解：,无限趋近于,所以,三、建构数学,总结经验： 求函数 的导数的一般方法和步骤是：,求平均变化率,求当 无限趋近于0时，,得结论导函数,无限趋近于 ；,这一过程用流程图表达会更清晰,活动三 反馈练习,求下列函数的导

2、数,总结(一)求导公式,(1),(2),(3),(4),(5),活动四 自主应用,你根据上述方法还能求那些函数的导数,小组交流讨论,总结(二) 求导公式,共同探究,能否求出常见初等函数的导数?,总结(三) 基本初等函数的求导公式,练习,四、数学运用,例1曲线 上哪一点的切线与直线 平行？,分析:抓住导数的几何含义,转化成求某一点的导数,解：,设曲线 上 的切线平行于直线,它的斜率为,小结:某点处切线的斜率就是导函数在该点处的导函数值; 直接利用求导公式可使计算简单,例2、直线 能否作为函数 图象的 切线? 若能,求出切点的坐标;若不能,简述理由.,分析：导函数的几何含义就是函数所对应图象上所 有点处切线的斜率构成的集合，,解:,所以不能作为切线,思考:,解:,由,得,能否说此时结论成立呢?,如图可知不成立,思考:这条直线与切线有没有关系呢？,平行,小结：要判断一条直线是否为某曲线的切线， 先要判断斜率能否作为曲线图像的切线的斜率， 若是，还要判断切

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