在平面直角坐标系中画位似图形 (2).ppt

1、在平面直角坐标系中画位似图形,西和县北川初级中学 杜旭辉,学习目标,1.理解平面直角坐标系中,位似图形对应点之间的联系 2,会用图形的坐标变化表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定的比例放大或缩小后,点的坐标规律,(重点,难点) 3了解四种图形变换(平移,轴对称,旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出来这些变换.,复习引入,1，两个相似多边形，如果它们对应点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（或位似比）对应线段平行或在一条直线上。 2，如何判断两个图形是不是位似图形？ 3,画位似图形的一般步

2、骤有哪些?,在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示,如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,A,B,A,B,A,B,位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将AB

3、C放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,规律总结； 在平面直角坐标系中如果以原点为位似中心，新图形与原图像的相似比为k,那么当两个图形位于原点同侧时，与原图像上的点（x,y)对应的位似图形图形上的点的坐标是（kx,ky).,规律总结： 在平面直角坐标系中如果以原点为位似中心，新图形与原图像的相似比为k,那么当两个图形位于原点异侧时，与原图像上的点（x,y)对应的位似图形图

4、形上的点的坐标是（-kx,-ky).,位似图形的坐标规律； 一般地，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图像的相似比为k，那么与原图像上的点（x,y)对应的位似图形图形上的点的坐标为（kx,ky)或 （-kx,-ky).,例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形,分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点 A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ）,A,B,C,D,A,B,C,D, 3,3, 4,1,2,0,1,2,依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,练习 1. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,2. 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解： A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 10,8,4,10,A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 8,10