金融工程第二版-郑振龙第十三章

1、精品 料推荐第十三章套利套利（ Arbitrage ）是保证各种金融产品（如现货、远期、期权和互换）、各种期限结构（如即期利率期限结构、远期利率期限结构、附息票债券到期收益率期限结构、远期汇率期限结构等）、各地金融市场保持高度相关性的重要途径和力量，是效率市场（ Efficient Markets ）的必要条件，也是金融工程学的另一重要运用领域。第一节套利的基本原理套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有可能赚取利润的交易策略（或行为）。由此可见，判断一个交易策略是不是严格的套利策略，有3 条标准：没有自有资金投入，所需资金通过借款或卖空获

2、得；没有损失风险，最糟糕的情况是终点又回到起点，套利者的最终结果（已扣掉借款利息）还是零； 存在正的赚钱概率。这意味着套利的最终结果可能没赚钱，但只要事前存在赚钱的概率且不存在亏钱的概率就可以了。套利是利用资产定价的错误、价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其它机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的交易策略。套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率的提高，因此套利对社会的正面效应远超过负面效应，我们应予充分鼓励和肯定。套利有五种基本的形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。一、空间套利最明显和最直观的套利形式是空间套利（或称地理套利

3、），它是指在一个市场上低价买进某种商品， 而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。空间套利是最早的套利形式之一，也是大多数经营活动的主要形式。例如， X 股票同时在A 、B 两个证交所上市，但X 在 A 市场的价格为每股10 元，而在B 市场的价格仅为每股8 元，于是可以通过在B 市场买入X 股票，然而转托管到A 市场，再在 A 市场卖出。这样，扣除手续费和佣金后将获得较丰厚的无风险利润。从上例可以看出， 只要两个市场的价差超过套利活动将产生的相关费用，套利活动就有利可图。然而，套利活动买低卖高的结果将使低价市场的价格上升和高价市场的价格回落，直到两个市场的价差小于相

4、关费用，此时两个市场价格处于相对均衡状态，并可用下式表示：Pi Pj（ 13.1）其中， Pi 和 Pj 分别表示i 市场和 j 市场的价格，表示在由相关费用 （C）确定的区间内变动的随机数，且：CC 。式（ 13.1）就是著名的一价定律。一价定律可以推广到不同货币的情形。如果i 市场的价格用货币i 表示， j 市场的价格1精品 料推荐用货币 j 表示用货币 i 表示的每单位货币j 的汇率用 Ei ，j 表示，以货币 i 表示， 则一价定律等式变为：PiPj Ei , j（ 13.2）二、时间套利时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，它包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。 我们在第

5、 3 章曾详细论述了各种远期和期货价格与现货价格之间的平价关系公式，通过这些公式，可以推导出不同期限的远期（或期货）价格对远期（或期货）价格的平价关系公式 。只要现实中现货和远期、期货价格的关系偏离这些平价关系的幅度超过手续费和税收，就可进行时间套利。远期、期货价格与现货价格之间的关系可用持有成本（Carry Cost）来总结。持有成本等于标的资产的存储成本加上融资购买标的资产所支付的利息，再减去资产的收益。如果用Fi（ t,T ）表示 t 时刻 i 市场某种标的资产T 时刻到期的远期或期货价格，Pi(t) 表示 t 时刻标的资产在 i 市场的现货价格， Gi(t,T) 表示 T t 期间的持

6、有成本， 则 t 时刻现货价格与T 时刻到期的远期或期货价格的均衡条件为：Fi (t ,T )Pi (t )G i (t ,T )（ 13.3）同样，用T* 代替 T（其中， T* T ），则有：Fi (t, T * )Pi (t)G i (t,T * )（13.4 ）将式（ 13.3）代入（ 13.4），并令 G i (T ,T * )Gi (t , T * )G i (t ,T ) ，得：Fi (t, T * )Fi (t, T )G i (T ,T * )（13.5 ）正如式（ 13.1）和（ 13.2 ）是空间的均衡条件一样，式（13.3）至（ 13.5）是时间的均衡条件。当式（ 13

7、.3）至（ 13.5）的等式不成立时，就会产生套利机会（忽略交易费用），如果等式左边大于右边， 套利者可买进现货同时卖出远期或期货， 或者买进较近期的远期或期货，同时卖出较远期的远期或期货。 如果等式左边小于右边， 则可进行相反的操作， 从而获得无风险利润。套利活动的结果将使式（13.3）至（ 13.5）成立，此时市场处于时间均衡状态。将式（ 13.2）代入（ 13.3）可得到一个更一般的既可解释空间又可解释时间价格关系的均衡条件：Fi (t, T )Pj (t) Ei , j (t )Gi (t ,T )（ 13.6）其中，CC 。三、工具套利工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券

8、的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。从前面关于衍生证券定价的分析中，我们看到各种衍生证券的价格部分或全部取决于标的资产现货价格、利率、期限（或时间）、波动率等变量，当这些变量值已知时，我们就可2精品 料推荐推导出各种衍生证券价格之间的关系。我们还看到， 远期利率的期限结构取决于即期利率的期限结构， 而不同期限的利率期货价格中也隐含着远期利率期限结构，即期和远期利率期限结构又决定了汇率的期限结构。可以说，各种金融工具之间的价格联系是多渠道且紧密的，它们之间普遍存在着或简单或复杂的平价关系。当这种平价关系被打破时，市场就提供了工具套利的机会。更有甚者， 同类金融工具之间也可进行工具套利

9、，以期权为例， 看涨期权与看跌期权之间、不同期限的看涨期权或看跌期权之间都存在着价格联系，都存在着套利的可能性。工具套利是各种套利形式中最振奋人心的一种。在这种套利形式中，多种资产或金融工具组合在一起， 形成一种或多种与原来有着截然不同性质的金融工具，这正是创造复合金融工具的过程。 这个过程反过来也成立。一项金融工具可以分解成一系列的金融工具，且每一个都有着与原来的金融工具不同的特性，金融工具的组合和分解正是金融工程的主要运用。四、风险套利风险套利是指利用风险定价上的差异，通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为。根据高风险高收益原则，风险越高， 所要求的风险补偿就越多。根据资本资产定价模型，风险

10、可分为系统性风险（用衡量）和非系统性风险，非系统性风险可以通过分散化组合予以抵消，因此只存在系统性风险才能获得风险报酬，且两者之间有一个严密的平价关系。如果现实生活中各种风险资产的定价偏离了这个平价公式，就存在风险套利机会。保险是风险套利的一个生动的例子。保险公司为许多面临较高风险的公司和个人提供保险，即前者为后者承担风险，作为回报，后者要向前者支付保险费，作为前者承担风险的报酬。保险公司通过把这些风险集中起来，将使各个风险中所含的非系统性风险互相抵消，以而大大降低了风险总量。这样，保险公司就可通过收取相对较高的保险费，并投资于风险水平与所保风险总水平相当的资产而获得风险套利的利润。五、税收套

11、利税收套利是指利用不同投资主体、 不同证券、 不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。在我国，个人证券买卖的资本利得可以免税，而法人单位则要按本单位的所得税率纳税，且法人单位的所得税率有很大差别，有的33% ，有的15% 。对于股票和公司债券的现金股利，用未分配利润和盈余公积金派送的股票红利、利息，个人和单位均要纳税，但税率不同。对于国债的利息，个人和单位均可免税。第二节套利实例本节我们将着重讨论花样最多、 难度较大的时间套利和工具套利。 为表述方便起见， 我们假定：1没有交易费用和税收；2套利者可按无风险利率自由借贷；3套利者均可按市场中间价格买卖资产。一、基于远期和期货合约的套

12、利基于远期和期货合约的套利属于时间套利， 它是利用远期和期货价格与标的资产现货价格的差异来进行套利。3精品 料推荐（一）股价指数期货套利股价指数可以近似看作是支付连续收益率的资产， 股价指数期货价格与股价指数现货价格之间必须保持如下关系，否则就存在套利机会：F Se(r q )(T t )如果 FSe( r q )( T t ) ，投资者就可以通过购买股价指数中的成份股票，同时卖出指数期货合约来获得无风险套利利润。相反，如果F Se(r q)( T t ) ，投资者就可以通过卖空股价指数中的成份股票，同时买入指数期货合约来获得无风险套利利润。由于买卖成份股需要花费较长的时间，而市场行情是瞬间万

13、变的，因此在实践中人们大多利用计算机程序进行自动交易。即一旦指数现货与期货的平价关系被打破时，电脑会根据事先设计好的程序进行套利交易。应该注意的是， 由于指数套利涉及的买卖较多，在某些极端的情况下，由于行情变化过快，即使运用程序交易也无法避免某些风险。例如，在发生金融恐慌时， 股票价格飞速下降，此时即使期货价格低于现货价格，通过买入指数期货卖出成份股现货进行的套利活动也可能因为卖出委托的迟延而给套利者带来风险。事实上，1987 年 10 月 19日“黑色星期一”美国股市发生大崩盘的当天收市时，S&P500 指数为 225.06 点，而 12 月份交割的 S&500 指数期货价格却只有201.5

14、0 点，比现货价格低23.56 点。而在第二天纽约证交所对程序交易实行了临时性限制措施后， 12 月份的指数期货价格最多时比现货价格低了18%。例 13.1假设 S&P500 指数现在的点数为1000 点，该指数所含股票的红利收益率预计为每年5%（连续复利），3 个月期 S&P500 指数期货的市价为950 点，3 个月期无风险连续复利年利率为 10%，请问如何进行套利？在本例中， FSe( r q )(Tt ) ，因此投资者可以通过卖空成份股买入指数期货来套利，其具体步骤为：确定套利的金额（假定为1000 万美元）；按各成份股在指数中所占权重卖空成份股，总计金额为1000 万美元；将卖空成份

15、股所得款项1000 万美元按无风险利率贷出3 个月；买入 20 份 3 个月期 S&P500 指数期货 ； 3 个月后收回贷款本金，其利息收入为：1000 万 (e0.1 0.251) 25.32万美元 3 个月后按市价买回成份股，平掉股票的空仓， 假设此时指数现货点数为ST，则股票现货盈亏为：(1000 ST ) 1000万1000 3 个月后按指数现货点数（ST）对期货头寸进行结算，其盈亏为：(ST 950)500 20此次套利套利的总盈亏为：25.32 万 +1000 万 1 万 S +1 万 S 950 万 =75.32 万美元TT（二）外汇远期和期货套利据式（ 3.22），外汇远期或

16、期货汇率与现货汇率之间必须保持如下平价关系，否则就存每份 S&P500 指数期货价值为指数点数乘以500 美元。4精品 料推荐在套利机会：( r r f )(T t )(r rf)( T t )F Se如果 F Se，套利者就可以通过买入外汇现货，卖出外汇远期或期货来获取无风险利润。如果 F(r r f)( T t )Se，套利者就可以通过卖出外汇现货，买入外汇远期或期货来获取无风险利润。例 13.2假设英镑现货汇率为 1.6550 美元 /英镑， 6个月期英镑远期汇率为1.6600 美元 / 英镑， 6个月期美元和英镑无风险年利率（连续复利）分别为6%和 8%，请问投资者应如何套利？套利步骤

17、为：以 6%的年率借入 1655 万美元，期限6 个月；按市场汇率将 1655 万美元兑换成1000 万英镑；将 1000 万英镑以 8%的无风险利率贷出，期限6 个月；按 1.6600 美元 / 英镑的远期汇率卖出166 份 6 个月期英镑远期，共计 1037.5 万英镑； 6 个月后收回英镑贷款得到本息1040.8万英镑（等于 1000e0.080.5）；用 1037.5 万英镑交割远期合约， 换得 1722.3万美元（等于 1037.5 1.66），尚余 1040.8万英镑 -1037.5 万英镑 =3.3 万英镑；用 1715.7 美元（等于1665e0.060.5）归还贷款本息 ,

18、尚余 1722.3万美元 -1715.7 万美元=6.6 万美元 ;此次套利总盈余等于6.6 万美元 +3.3 万英镑。（三）利率远期和期货套利1远期利率套利远期利率的计算公式为：rFr * (T *t ) r (T t )T*T可见，远期利率 (r F ) 和不同期限的即期利率（r 和 r* ）保持着密切的联系，如果上述关系被打破，就存在套利机会。上式的rF 表示理论上的远期利率，如果实际远期利率高于理论远期利率， 套利者就可通过借长贷短并做空远期利率协议来获利，如果实际远期利率低于理论远期利率，套利者则可通过借短贷长并做多远期利率协议来获利。例 13.3假设现在 6 个月即期年利率为 10

19、%（连续复利， 下同），6 个月到 1 年的远期利率为11%，1 年期即期利率为 12%，请问应如何进行套利？套利步骤为：按 10%的利率借入一笔6 个月期的款项，假定金额为1000 万元；以多头的身份签订一份6 月12 月远期利率协议，合同利率为11%，金额为1051 万元（等于 1000e0.1 0.5）；按 12%的利率贷出一笔1 年期的款项，金额为1000 万元；每份合约规模为62， 500 英镑。5精品 料推荐由于有远期利率协议保护，因此无论6 个月后利率高低，套利者均可按11%的实际借款利率借入6 个月的金额为1051 万元的款项，并用于偿还到期债务； 1 年后，收回 1 年期贷款

20、， 得到本息1127 万元（等于 1000e0.12 1），并用 1110 万元（等于 1051 e0.11 0.5 ）偿还到期债务，套利者净获利17 万元。2远期利率与到期一次还本付息国债期货套利对于到期一次还本付息国债而言，其期货价格和现货价格应遵循如下关系：FSer (Tt )假定现在为 t 时刻，国债期货合约的到期期限为T 时刻，作为标的资产的国债的到期期限为 T* 时刻，到期日为 T 和 T* 的无风险连续复利率分别为r 和 r * ，国债的面值为100 元，到期本息和为 a ，则该国债的现值（ S）为：Sae r * (T *t )代入上式得：Fae r * (T *t ) er

21、(T t )ae r (T * T )*其中 r 表示 T 至 T 期间的远期利率。 这个式子表明， 到期一次还本付息国债的期货价格与远期利率存在着密切的关系。如果我们知道不同期限的到期一次还本付息国债期货价格，我们就可知道隐含在这些期货价格背后的远期利率。 如果这些隐含的远期利率与由即期利率决定的远期利率不一致，就存在套利机会。如果到期一次还本付息国债期货所隐含的远期利率高于由即期利率所决定远期利率， 则可通过买入期货， 同时借长贷短来套利； 如果到期一次还本付息国债期货所隐含的远期利率低于由即期利率所决定的远期利率，则可通过卖出期货，同时借短贷长来套利。例 13.4假设某种贴现式国债一年后

22、到期，该国债9 个月期的期货价格为98 元，该国债现货价格为 89.58 元， 9 个月期即期利率为 9%（连续复利，下同） ，请问应如何套利？套利步骤为：以 9%利率借入一笔 9 个月期的款项，金额为 895.8万元；以 89.58 元的价格买入1000 万面值的该国债；卖出 9 个月期的 1000 万面值的国债期货，协议价为98 元； 9 个月后将国债交割得到980 万元现金；支付 9 个月期借款本息961.56 万元（等于 895.80.090.75e）；此次套利的盈余为 18.44 万元。二、基于期权的套利基于期权的套利属于工具套利，它是利用期权价格与标的资产（现货、 期货或互换） 价

23、格之间的差异所进行的套利。（一）看涨期权与看跌期权之间的套利同种标的资产、 相同期限、 相同协议价格的看涨期权与看跌期权的价格关系必须符合式（ 5.16 ）至（ 5.20 ）所描述的平价关系或不等式关系，否则就存在套利机会。例 13.5对于贴现式国债而言，a=100。6精品 料推荐A 股票的市价为20 元，该股票6 个月期的、协议价格为22 元的欧式看涨期权和看跌期权价格均为1 元，该股票预计在3 个月后将分派1.0 元的股息， 无风险利率假定均为（连续复利） 10%，请问如何套利？套利步骤为：以无风险利率10%借入 2000 万元（假定数）现金，期限6 个月；用 2000 万元现金买入100

24、 万股 A 股票；卖出 1 万份看涨期权，得到期权费100 万元，用100 万元买入1 万份看跌期权； 3 个月后 100 万股 A 股票可得股息100 万元，按10%的利率贷出，期限3 个月； 6 个月后收回100 万之贷款本息102.53 万元； 6 个月后若股票价格大于等于22 元，则看涨期权多头会执行看涨期权，套利者用手中的股票换得2200 元现金； 若 6 个月后价格小于22 元，则套利者可执行看跌期权，把手中股票按协议价格卖掉，也可得2200 元现金，也就是说，无论6 个月后股票价格等于多少，套利者均可从期权和股票组合得到2200 万元现金； 6 个月后归还借款本息 2102.54

25、 万元；套利者净利润等于 2200-2102.54+102.53=199.99 万元 .（二）蝶式差价套利相同标的资产、 相同期限、 不同协议价格的看涨期权或看跌期权之间存在着一定的价格联系，然而各种期权的价格是分别由各自的供求决定的，若某些品种的期权价格由于供求关系而脱离了与其它期权品种价格的内在联系，就有可能出现无风险套利机会。为简便起见， 我们考虑三种协议价格X1、X2 和 X3，且 X 2( X 1 X 3 ) / 2 。从第 5 章关于蝶式差价组合的分析中我们可以推导出在下列情况下存在无风险套利机会：1对于欧式看涨期权的正向蝶式差价组合而言，2c2c1c3 ；2对于欧式看跌期权的正向

26、蝶式差价组合而言，2 p 2p1p3 。例 13.6A 股票的6 个月期、 协议价格分别为18 元、20 元和 22 元的欧式看涨期权价格分别为每股 2.2 元、 1.4 和 0.5 ，请问应如何套利？由于 2c2c1+c3，因此可通过买入协议价格为18 元和 22元的期权，同时卖出 2 倍协议价格为 20 元的期权来套利，具体套利步骤如下：卖出 2万份（相当于200 万股）协议价格为20 元的期权，得到期权费280 万元；买入 1万份协议价格为18 元的期权，支付期权费220 万元；买入 1万份协议价格为22 元的期权， 支付期权费50 万元，建立上述组合， 套利者共收入 10 万元； 6

27、个月后，若 A 股票价格（ ST）大于等于 22 元，则所有期权都将被执行，期权多头将给套利者带来（ ST18） 100 万+（ ST 22） 100 万 =（ ST 20） 200 万的利润，期权空头将给套利者带来（ 20ST） 200 万的亏损，多头的利润和空头的亏损刚好抵消，套利者净赚期权费的差额 10 万元利润； 6 个月后，若 A 股票价格（ ST）小于等于 18 元，则所有期权将都不被执行，套利者净赚期权费差额 10 万元；每份期权代表100 股股票。为简便起见，本例不考虑利息和保证金问题。7精品 料推荐 6 个月后， 若 A 股票价格 （ ST）等于 20 元，则只有协议价格为1

28、8 元的期权会被执行，套利者从中可赚（ 20 18） 100 万 =200 万元，加上期权费差额10 万元，共赚 210 万元； 6 个月后， 若 A 股票价格 （ ST）介于 18 元和 20 元之间， 则也只有协议价格为18 元的期权会被执行，套利者从中可赚（ST 18） 100 万元 +10 万元； 6 个月后，若 A 股票价格（ ST）介于20 元与 22 元之间，则只有协议价格为18 元和20 元的期权会被执行， 多头赚（ ST 18） 100 万元，空头亏（ 20 ST） 200 万元，由于 ST22元，因此套利者净赚 （ 22ST）100 万元， 加上期权费差额10 万元，共赚（

29、 22 ST） 100万元 +10 万元。可见，通过上述套利，套利者至少可赚10 万元， 最多可赚210 万元， 且不需初始投资，也绝无亏损风险。（三）差期套利差期套利是利用相同标的资产、相同协议价格、 不同期限的看涨期权或看跌期权价格之间的差异来赚取无风险利润。一般说来， 虽然欧式期权只能在有效期结束时执行，但期限较长的期权价格仍应高于期限较短的期权，否则就存在无风险套利机会。例 13.7A 股票的协议价格为 15 元、有效期分别为 3 个月和 6 个月的欧式看跌期权的价格分别为每股 1.6 元和 1.5 元，请问应如何套利？由于在本例中有效期长的期权价格低于有效期短的，因此可通过“买长卖短

30、”来套利，具体步骤如下：卖出 1 万份（相当于 100 万股，假定数） 3 个月期的期权，收入期权费 160 万元；买入 1 万份 6 个月期的期权， 支出期权费 150 万元，两者相抵， 套利者建立该差期套利组合净收入10 万元； 3 个月后，若A 股票价格趋于无穷大，则空头不会被执行，而多头虽未到期，其价值也由于期权处于深度虚值而趋于零，因此套利者净赚期权费差额10 万元； 3 个月后，若A 股票价格等于0，则空头会被执行，套利者在空头上亏15 元 100 万=1500 万元，而此时多头的价值也趋于1500 万元，套利者仍净赚期权费差额10 万元； 3 个月后，若A 股票价格等于15 元，

31、则空头不会被执行，而此时多头内在价值虽为零但尚余3 个月有效期， 由于内在价值为零时，时间价值最大， 因此此时多头剩余3 个月的时间价值（ p* ）最大，这样，套利者净赚100 万 p* +10 万元利润。可见，该套利组合最小的利润为10 万元，最大的利润为100 万 p* +10 万元，该组合无需初始投资，也绝无亏损风险，因此是很理想的套利机会。（四）对角套利对角套利是指利用相同标的资产、 不同协议价格、 不同有效期的看涨期权或看跌期权的价格差异赚取无风险利润的行为。我们用 X1 和 X2分别表示两个协议价格， 其中 X 1*X 2 ，用 T 和 T 分别表示两个有效期，其中 TT* ，c1

32、 和 p1分别表示协议价格为 X1 的欧式看涨期权和看跌期权的价格，c2 和 p2 分别表示协议价格为 X2 的欧式看涨期权和看跌期权的价格。从第五章的分析中可知：对于看涨期权的（ X2+T* ）多头加（ X1+T）空头组合而言，若c1c 2X 2X 1 ，则存在无风险套利机会；对于看跌期权的（ X1+T* ）多头加（ X2+T）空头组合而言，若p2p1X 2X 1 ，则8精品 料推荐存在无风险套利机会。例 13.8假设 A 股票的市价为20 元，该股票协议价格为20 元、有效期 3 个月的欧式看涨期权价格为每股2.5 元，该股票协议价格为 22元、有效期6 个月的欧式看涨期权价格为每股0.5

33、元，请问应如何套利？由于 c1-c 2=X2-X 1 因此可通过卖出协议价格20 元、有效期 3 个月的 A 股票欧式看涨期权，同时买入协议价格22 元、有效期 6 个月的 A 股票欧式看涨期权来组合对角套利组合，假设套利规模为 1 万份，则其具体步骤如下：卖出 1 万份协议价格20 元、有效期3 个月的 A 股票欧式看涨期权，收入期权费250万元；买入 1 万份协议价格22 元、有效期6 个月的 A 股票欧式看涨期权，支出期权费50万元，故建立该套利组合的初始净收入为200 万元； 3 个月后，若A 股票价格（ ST）趋于零，则空头期权将不被执行，而多头期权虽剩3个月有效期，但由于ST 趋于

34、零，多头期权的价值也趋于零，因此套利者净赚200 万元； 3 个月后，若ST 趋于无穷大，则空头期权亏（ST-20 ） 100 万，多头期权的内在价值等于（ ST-22） 100 万，其时间价值也趋于零，套利者可按（TS -22）的价格将该期权平仓，获得收入（ ST-22）100 万，因此套利者净赚（ ST-22）100 万 -（ ST-20） 100 万+200万元 =0 元； 3 个月后，若 ST 等于 20 元，则空头期权不被执行，而多头期权虽处虚值状态（等于-2 元）但尚有 3 个月有效期， 因此可按其时间价值 （ c2T）卖掉，套利者共获利100 万 c2T+200万元。可见，该套利

35、组合在 ST 等于 20 元时获利最大，当ST 变小时，获利逐步减少并趋于200万元，当ST 变大时，获利逐步减少并趋于零，该套利组合的初始投资为净收入，并无任何风险。（五）复合差价套利复合差价套利是指利用相同标的资产、不同协议价格、 相同期限的欧式看涨期权与看跌期权的价格差异赚取无风险利润的行为。我们用 X1 和 X2 分别表示两个协议价格，其中 X1X2，我们用 c1 和 p1 分别表示协议价格为X1 的看涨期权和看跌期权的价格，用c2 和 p2 分别表示协议价格为X2 的看涨期权和看跌期权的价格。根据式（ 5.16 ）和（ 5.17 ），我们可以推导出相同标的资产、不同协议价格、相同期限

36、的欧式看涨期权和看跌期权价格必须遵循如下平价关系，否则就存在套利机会：c1c2p2p1X 2 X 1 e r (T t )（ 13.30 ）例 13.9A 股票目前的市价为55元，该股票明年3 月份到期的各种欧式期权价格如下：协议价格为 50 元的看涨期权价格为7 元，协议价格为 60 元的看涨期权价格为2 元，协议价格为50 元的看跌期权价格为1 元，协议价格为 60 元的看跌期权价格为 7 元，请问应如何套利？在本例中， 由于 c1c2p2p1 ，因此应通过建立看涨期权的熊市差价组合（即买高卖低）加看跌期权的牛市差价组合（即买低卖高）来套利，假定套利规模为1 万份期权，则9精品 料推荐其具

37、体步骤如下：卖出 1 万份协议价格为50元的看涨期权，得到期权费收入700万元；买入 1 万份协议价格为60元的看涨期权，支付期权费200 万元；卖出 1 万份协议价格为60元的看跌期权，得到期权费收入700元；买入 1 万份协议价格为50元的看跌期权，支付期权费100 万元；建立上述四个头寸构成的组合共收入期权费1100 万元；到明年 1 月份股权到期时，若A 股票价格（ ST）大于等于 60 元，则看跌期权都将失效，而看涨期权都将被执行，其中空头亏（ST-50 ） 100万，多头赚（ ST-60） 100 万，加上期权费收入后，套利者净赚100 万元；若到期 A 股票价格（ ST）小于等于

38、50 元，则看涨期权都将失效，而看跌期权都将被执行，其中空头亏（ 60-S T） 100 万，多头赚（50-ST）100 万，加上期权费收入后，套利者也净赚 100 万元；若到期 A股票价格（ ST）介于 50 元至 60 元之间，则多头期权都将失效，而空头期权都将被执行， 其中空头看涨期权亏 （ ST-50元）100 万，空头看跌期权亏 （60-ST） 100 万，加上期权费收入后，套利者还是净赚100 万元；可见，无论到时 A 股价格多少， 该套利组合都将获利100 万元，且建立该组合可获初始收入 1100 万元。实际上，套利机会远不止上述几种，较复杂的期权套利是利用第13 章中介绍的 D

39、elta 、Theta Gamma、 Vega、 Rho 等概念进行风险套利，限于篇幅，这里就不一一介绍。第三节套利的局限性从理论上讲，套利无需资本，也没有风险。当套利者卖出价格较高的证券，同时买进价格较低的 “相同或本质上相似” 的证券时，他就立即获得套利利润 （等于买卖价差），而其未来的净现金流一定等于零；或者他在套利时的净现金流为零，而其未来的净现金流有可能为正。然而，现实生活中的套利往往是有风险的，因此是有局限的。一、 噪音交易风险金融市场上的定价错误大多是由噪音交易者（Noise Trader ）造成的。噪音交易者对于某个资产的价格走势持悲观看法，因此大量抛售该资产使其价格走低。而套

40、利者发现该资产价格相对于与该资产“相同或本质上相似”的其他资产的价格而言被低估了，于是就买进该资产而卖出其他资产进行套利。 但该套利在短期内面临着如下风险： 噪音交易者在短期内可能对该资产更悲观， 进一步推低该资产价格， 从而使套利组合在短期内面临亏损的危险。 特别是当套利被放大数倍后， 价格的不利变动可能使套利组合在短期内发生保证金不足而被迫平仓。长期资本管理公司（ LTCM ）危机的主要原因就是由于套利组合在短期内价格发生不利变动而出现的流动性危机。在这方面最为典型的例子是 Royal Dutch 和 Shell 这两家石油公司的股票。 1907 年， Royal Dutch 和 Shel

41、l 联合组成新的集团公司。但这两家公司仍然独立存在。公司章程规定， 在对税收和少数股东权益进行调整后， 这两家公司的全部权益并入集团公司，然后再按 60：40 的比例分享集团公司的权益。 Royal Dutch 和 Shell 在欧美的 9 家交易所同时上市，但 Royal Dutch 主要在美国和荷兰交易，10精品 料推荐而 Shell 主要在英国交易。从理论上说，如果证券价格等于未来现金流的现值和的话，那么 Royal Dutch 的股价应该是 Shell 股价的 1.5 倍。然而事实并非如此。图 13.1 反映了 1980 年至 1995 年之间 Royal Dutch 与 Shell

42、股价比例偏离 60：40 的情况。图 13.1Royal Dutch 与 Shell 股价比例偏离60：40 的百分比 1从趋势上看， Royal Dutch 与 Shell 的相对股价有向均值回归的趋势。20 世纪 80 年代初， Royal Dutch 的股价相对于 Shell 股价被严重低估，之后逐步恢复正常。 1985 年之后则在正常比例周围上下波动。因此，从长期趋势上说，套利是可以获利的。但这种套利在短期内则面临较大的风险。例如，如果你在 1980 年初 Dutch 的股价相对于 Shell 股价被低估 20左右时进行套利， 则你的套利组合最糟糕时（如 1981 年上半年和 1982

43、 年上半年）会出现 20以上的账面亏损，如果此时你的套利组合流动性出现问题而被强制平仓， 或者你的委托人因对你缺乏信心而强制你平仓， 那么你的套利结果就不是赚 20，而是亏 20多。可见，在现实生活中， 即使是有“相同或本质上相似” 的证券，套利仍可能是有风险的。二、完美替代品的缺乏所谓完美的替代品是指替代证券（或投资组合）的现金流与被替代证券（或投资组合）的现金流完全相同。当某种证券的价格高于其内在价值时，投资者就可以卖出该证券，同时买进未来现金流与之完全相同的证券或投资组合。相反，当某种证券的价格低于其内在价值时，投资者就可以买进该证券，同时卖出未来现金流与之完全相同的证券或投资组合。这种

44、套利活动从长期看是无风险的。对于期货、期权等衍生证券来说，通常较容易找到完美的替代品。但在很多情况下，证券现货完美的替代品是很难找到的。套利者往往只能找到近似的替代品，这就使套利者面临风险。例如，当套利者发现股票市场的价格被整体高估时，他找不到股票组合的替代组合。对于单个证券来说，即使可以找到较为接近的替代品，套利者也必须承担单个证券的独特风险（ IdiosyncraticRisk ），即他卖空的证券出现意外的好消息，而他买进的证券出现意外的坏消息。 例如， 假设套利者认为深发展的股价相对于浦发银行和民生银行被高估，于是卖空深发展，同时买进浦发银行和民生银行。这种套利虽然可以消除银行业的行业风

45、险，但他仍面临深发展出现意外的好消息而浦发银行和民生银行出现意外的坏消息的风险。1 资料来源： Froot, K. A. and Dabora, E., 1999, “ How are stock prices affected by the location of trade ” , Jour of Financial Economics, 53:189-216.11精品 料推荐在找不到完美替代品的情况下，套利者的套利行为将面临风险。因此这种套利行为常被称为“风险套利”，因为它“套”的不是相对价格收敛的确定性，而是统计上的可能性。这就会限制厌恶风险的套利者的套利活动。小结1套利是指利用一个或

46、多个市场存在的各种价格差异，在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有可能赚取利润的交易策略（或行为）。2套利有五种基本的形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。3工具套利是各种套利形式中最振奋人心的一种。在这种套利形式中，多种资产或金融工具组合在一起， 形成一种或多种与原来有截然不同性质的金融工具， 这正是创造复合金融工具的过程。这个过程反过来也成立。金融工具的组合和分解正是金融工程的主要运用。4套利可在同种资产或相关资产的现货、远期、期货、期权之间进行，其形式可谓五花八门，本章限于篇幅仅介绍其中最基本、最常见的几种，读者可以触类旁通，充分发挥想象力， 充分利用市场定价不合理的各种机会， 构建套利组合， 一方面可赚取无风险或较低风险利润，另一方面可促进市场效率的提高。5现实生活中的套利往往是有风险的， 因此是有局限的。 这种局限主要来自两个方面，一是噪音交易风险，二是没有完美的替代品。习题 :1假设无风险连续复利率为10%，某股价指数的股息收益率为每年4%，该指数