高中数学人教A选修11配套课件143含有一个量词的命题的否定

1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,主题1含有一个量词的全称命题的否定 下列各命题是全称命题还是特称命题?你能写出它们的否定吗? (1)所有矩形都是平行四边形. (2)每一个素数都是奇数. (3)xR,x2-2x+10.,提示:它们都是全称命题.命题(1)的否定是“存在一个矩形不是平行四边形”;命题(2)的否定是“存在一个素数不是奇数”;命题(3)的否定为:x0R, x02-2x0+10.,结论:全称命题的否定 1.文字语言: 全称命题的否定变成了_,变为,“全” “都”“等于”等前面加上_.,特称命题,“不”,2.符号语言: xM,p(x)的否定为:_. 结论:_.,x0M,p(x0),全

2、称命题的否定是特称命题,【微思考】 1.用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗? 提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是平行四边形”.,2.含有一个量词的全称命题的否定与原命题真假性有什么关系? 提示:真假性正好相反.,主题2含有一个量词的特称命题的否定 下列各命题是全称命题还是特称命题?你能写出它们的否定吗? (1)有些实数的绝对值是正数. (2)某些平行四边形是菱形. (3)x0R, x02+10.,提示:它们是特称命题.其中(1)的否定为:所有实数的绝对值都不是正数,(2)的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”

3、,(3)的否定是“xR,x2+10”.,结论:特称命题的否定 1.文字语言: 特称命题的否定变成了_,变为,“是” “等”“含”等前面加_. 2.符号语言: x0M,p(x0)的否定为_.,全称命题,“不”,xM, p(x),【微思考】 命题的否定和否命题有何区别? 提示:命题的否定是只对结论全盘否定,而否命题既否定条件又否定结论.,【预习自测】 1.命题“xR,x2x”的否定是() A.xR,x2x B.xR,x2=x C.x0R, x02x0 D.x0R, x02=x0,【解析】选D.全称命题的否定为特称命题:x0R, x02=x0.,2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定 是()

4、 A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数,【解析】选D.原命题为全称命题,其否定应为特称命题,且结论否定.,3.命题“xR,x2+x+10”的否定是_. 【解析】此命题为全称命题,其否定是特称命题,把“”改为“”,然后把x2+x+10进行否定. 答案:x0R, x02+x0+10,4.命题p:x0R, x02+2x0+50是_(填“全称命题”或“特称命题”),它是_命题(填“真”或“假”),它的否定为:_.,【解析】命题p:x0R, x02+2x0+50恒成立, 所以命题p为假命题. 命

5、题p的否定为:xR,x2+2x+50. 答案:特称命题假xR,x2+2x+50.,类型一全称命题的否定及其真假判断 【典例1】(1)(2016浙江高考)命题“xR,n N*,使得nx2”的否定形式是() A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2,(2)写出下列命题的否定并判断其真假: p:一切分数都是有理数; q:直线l垂直于平面,则对任意l,ll; s:xR,2x+40; p:不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.,【解题指南】(1)根据量词的否定判断. (2)先找到量词与结论,对所给的命题进行否定,再

6、判断真假.,【解析】(1)选D.的否定是,的否定是,nx2的否定是nx2. (2)p:有些分数不是有理数.假命题; q:直线l垂直于平面,则l,l与l不垂直,假命题; s:x0R,2x0+40.真命题;,p:存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根.真命题.,【方法总结】 1.全称命题否定的两个关键 (1)看格式:写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定.,(2)看含义:有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”或“不是”.,2.全称命题与特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内

7、所有对象都具有某一性质,无一例外,而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外,两者正好构成了相反意义的表述,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.,【巩固训练】 已知命题p:任意xR,sinx1,则它的否定是() A.存在x0R,sinx01 B.任意xR,sinx1 C.存在x0R,sinx01 D.任意xR,sinx1,【解析】选C.因为命题“任意xR,sinx1”为全称命题,所以它的否定为“存在x0R,sinx01”.,【补偿训练】写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)任意nZ,则nQ. (2)等圆的面积相等,周长相等. (3)偶数,其平方是正数.,【解析】

8、(1)存在n0Z,使n0Q,这是假命题. (2)存在等圆,其面积不相等或周长不相等,这是假命题. (3)存在偶数,其平方不是正数,这是真命题.,类型二特称命题的否定及其真假判断 【典例2】(1)(2017青岛高二检测)命题“x0R,使得f(x0)=x0”的否定是() A.xR,都有f(x)=x B.不存在xR,使得f(x)x C.xR,都有f(x)x D.x0R,使得f(x0)x0,(2)写出下列命题的否定,并判断其真假. 至少有一个实数x0,使得x02+2x0+5=0. 存在一个平行四边形,它的对角线互相垂直. 存在一个三角形,它的内角和大于180. 存在偶函数为单调函数.,【解题指南】根据

9、已知特称命题,首先把存在量词改写为全称量词,然后再把结论写成否定的形式.,【解析】(1)选C.命题的否定为xR,都有f(x)x. (2)命题的否定是:对任意xR,都有x2+2x+50,是真命题. 命题的否定是:对于任意的平行四边形,它的对角线都不互相垂直,是假命题.,命题的否定是:对于任意的三角形,它的内角和小于或等于180,是真命题. 命题的否定是:所有的偶函数都不是单调函数,是真命题.,【延伸探究】 1.若将本例(2)中的“至少有一个”用“至少有两个”替换,写出它的命题的否定. 【解析】因为“至少有两个”的否定是“至多有一个”,所以它的否定是:“至多有一个实数x0,使得x02+2x0+50

10、”.,2.若将本例(2)命题中的“x02+2x0+5=0”改为“x02+ ax0+5=0”,且该命题的否定为假命题,求实数a的取值 范围. 【解析】由题意得,原命题为真命题,所以有=a2- 450,解得a2 或a-2 .,【方法总结】特称命题否定的方法及关注点 (1)方法:与全称命题的否定的写法类似,要写出特称命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到特称命题的否定.,(2)关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法.例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等. 提醒:不要把命题的否定和否命题混为一谈.,【拓展延伸】对省略量词的命题的否定 对于一个含有量词的命题,