高中数学人教A选修11课件232习题课抛物线的综合应用

1、习题课抛物线的综合应用,1,2,1.利用抛物线的定义解题 若抛物线的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上,则点P到点F的距离等于点P到准线l的距离.,1,2,1,2,(2)抛物线的焦点弦 过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦.若抛物线y2=2px(p0)的焦点弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论: |AB|=x1+x2+p; AB垂直于对称轴时,AB叫做通径,焦点弦中通径最短; 以AB为直径的圆必与准线相切.,1,2,做一做1抛物线y2=8x上一点P到x轴距离为12,则点P到抛物线焦点F的距离为() A.20B.8C.22D.24 解析设P(x0,12),则x0=18,

2、所以 答案A,1,2,1,2,做一做3过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为45的直线,则它被抛物线截得的弦长为() A.8B.16C.32D.61 解析由抛物线y2=8x的焦点为(2,0),得直线的方程为y=x-2,代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0,所以x1+x2=12,弦长为x1+x2+p=12+4=16. 答案B,1,2,做一做4若抛物线y2=-16x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为. 解析由题意及抛物线的定义可知,点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离,因此点P在线段OF的垂直平分线上,而F(-4,0),所以P点,1,2,做一做5已知抛物线

3、x2=4y,经过其焦点F的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值. 证明抛物线x2=4y的焦点F(0,1),设直线AB的斜率为k,则其方程为y-1=kx.,探究一,探究二,规范解答,探究一利用抛物线的定义解决问题 【例1】 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,且经过点M(2,y0),若点M到焦点的距离为3,则|OM|=(),探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,变式训练1在抛物线y2=12x上,与焦点的距离等于9的点的坐标是.,探究一,探究二,规范解答,【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2

4、),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时的点P坐标.,分析根据抛物线的定义,就是在抛物线上找一点P,使得点P到点A的距离与点P到准线的距离之和最小,然后可借助平面几何知识求解.,探究一,探究二,规范解答,解如图,作PNl于点N(l为准线),作ABl于点B, 则|PA|+|PF|=|PA|+|PN|AB|,当且仅当点P为AB与抛物线的交点时,取等号.,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,探究二抛物线的焦点弦问题 【例3】 已知抛物线方程为y2=2px(p0),过此抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且 ,求AB

5、所在直线的方程. 分析依题意只需求出直线AB的斜率即可利用点斜式求得方程,可根据焦点弦长度公式求解.,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,变式训练3设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点. (1)设l的斜率为2,求|AB|的大小;,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,抛物线中的定点与定值问题 典例如图,过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值.,【审题策略】 欲证明直线BC的斜率为

6、定值,可写出直线BC的方程,然后说明其斜率为定值,或直接用 写出斜率,然后说明k0的值与参数无关;而已知直线AB,AC过定点,AB与AC两直线倾斜角互补,故两直线方程可用同一参数(直线AB的斜率k)来表示.,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,探究一,探究二,规范解答,【答题模板】 第1步:由已知条件寻求直线AB,AC斜率之间的关系. 第2步:写出AB的方程并与抛物线方程联立,利用根与系数的关系求得点B的横坐标. 第3步:根据AB,AC斜率之间的关系,写出点C的横坐标. 第4步:利用两点连线的斜率公式写出直线BC的斜率,整理得到结果. 第5步:得出结论.,探究一,探究二,规范解答,【失误警示】 通过阅卷统计分析,发现造成失分的原因主要如下: (1)不能根据AB与AC两直线倾斜角互补,得出其斜率互为相反数,从而无法用一个参数设出直线方程; (2)直线方程与抛物线方程联立后,不能利用根与系数的关系正确地求得点B的坐标; (3)考虑不