5.4 探索三角形全等的条件(2)

1、第四节 探索三角形全等的条件(2),北师大版七年级数学下册,第五章 三角形,复习,1、如图,已知AB=DC,AC=DB,那么A=D.说明理由.,AB=DC( ),AC=DB( ),BC=CB( ),ABCDCB( ),A=D,已知,已知,公共边,SSS,（全等三角形的对应角相等）,证明:在ABE与ACD中,2、如图,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是DAC的平分线.,AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB ( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,证明:在ABE与ACD中,一、议一议,小明踢球时不慎把一块三角形

2、玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？,二、想一想,分析:不妨先固定两个角，再确定一条边,AB,AC,或 BC,1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。,三、做一做,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,结论：,（1） A=60、B=80、AB2cm （2）A=60、 B=45、AB3cm,2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。,三、做一做,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简

3、写成“角角边”或“AAS”,结论：,（1） A=60、 B=45、AC3cm （2） A=60、 B=45、BC3cm,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,（ASA）,全等三角形的判定定理2,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,全等三角形的判定定理3,1、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等吗？为什么？,四、试一试,A,E,D,C,B,2、如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,A,B,议一议,五、练一练,1、如图，

4、已知AB=DE， A =D， ,B=E，则 ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则 ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,3、如图，在ABC 中 ,B=C，AD是BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？,(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.,A,B,C,D,(已知),(已知),(公共边),练一练,(2)已知 和 中, = ,AB=AC.,求证: (1),证明:,(2) BD=CE,(全等三角形对应边相等),(已知),(已知),(公共角),(全等三角形对应边相

5、等),(等式的性质),如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,五、思考题,练一练：,1、完成下列推理过程：,在ABC和DCB中，,ABC=DCB, BC=CB,ABCDCB（ ）,ASA,（公共边）,1=2,3=4,AAS,2、请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABC DEF（ ）,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,想一想：,如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？,我的思考过程如下：

6、两角与夹边对应相等,B=E BC=EF C=F ABCDEF（ASA）,三角形全等的判定定理2：,在ABC和DEF中,三角形全等的判定公理3：,在ABC和DEF中,B=E C=F BC=EF ABCDEF（ASA）,今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,小 结：,(3) 如图，AC、BD交于点 , AC=BD, AB=CD.求证：,练一练,再创辉煌：,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据ASA或AAS