4月全国自考高等数学(二)试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 4 月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码： 00021第一部分选择题 (共 36 分 )一、单项选择题 (本大题共 18 小题，每小题 2 分，共 36 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1251若行列式 132 =0，则 x= （）25xA 2B - 2C 3D - 32设 A 为 n 阶方阵， k 为常数， |A|和 |kA| 分别是 A 和 kA的行列式，则有（）A |kA|=k|A|B |kA|=|k|A|C |kA|=k|A| nD |kA|=k n|A|3设

2、 A 为 n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（）A A - A TB CAC T， C 为任意 n 阶方阵C AA TD (AA T)B ， B 为 n 阶方阵4设 A 、 B、 C 皆为 n 阶矩阵，下列结论错误的是（）A A+B+C=C+B+AB (A+B)C=AC+BCC C(A+B)=CA+CBD (A+B)C=CA+CBOB15若 B1，B2 均为可逆矩阵， O 为零矩阵， 分块矩阵 B=，下列结论正确的是 （）B2OO B 21A B 不可逆B B 可逆， BO B 1 1C B 可逆， B 1D B 可逆， BB 21O1B 11OB1 1O1O B 211精品自学考试资料推

3、荐6设1 =（2， 1， 0）， 2 =（0， 0， 0），则（）A 2 线性无关B 1 线性无关C1 ，2 线性无关D1 线性相关7设 1 ,2 为齐次线性方程组AX=0的解，1 ,2 为非齐次方程组AX=b 的解，则（）A 2 11 为 AX=0 的解B 12 为 AX=b 的解C 12 为 AX=0的解D 12 为 AX=b 的解8二次型12)=x 2 6 x 1x23x2）f(x ， x12 的矩阵是（1114A B 73231315CD33139在 R3 中形如 (a， 0， b)的所有向量构成的线性空间的维数是（）A 0B 1C 2D 310设有观察值2，4， 5， 4，2， 4，

4、 6，则 4 不是这组观察值的（）A 平均数B 中位数C众数D极差11掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7 的概率为（）A 1B 1611C 2D 7113612已知随机变量的数学期望E=2，方差 D=4，则 E2=（）A 6B 7C 8D 92精品自学考试资料推荐Ce 2 x , x013随机变量的概率密度 p(x)=则常数 C=（）0, x0A 1B 2C 1D 214设二维随机向量（, ）的联合分布律为1211163214则常数=（）A 16C 131D ( )B 14D 1215设 B(10, ) ，则（3E( )A 1）B23C 1310D816总体 X 在0， 1上服从均匀分布，X

5、1 ，X 2， X8为其一个样本，X1为样本X i8 i 1均值，则有 D( X )=（）A 1B 1968C 2D 8317 X，X ， X10是总体 X 的一个样本，下列统计量中，不是EX=的无偏估计量的是12（）10510A T11X i1X i3X i10 i 1B T220 i 620 i13精品自学考试资料推荐110510C T3iX iD T 41X i1X i15 i55 i 15 i 1618设 ?1 ，? 2 是参数的二个相互独立的无偏估计量，且 D(?1 )=2D( ?2 )，若 ? =k 1+ ?1 +k 2 ?2也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）1?

6、2 ?1?1?2A 12B 123322?1 ?1?3?2C12D 14334第二部分非选择题 (共 64 分)二、简答题 (本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分 )19设 Am n,B(m n)，试问下列运算的结果分别为多少阶的矩阵？（1） BA ；（ 2） AB ；n m（ 3） (BA) T；（ 4） A T BT ，其中 AT 表 A 的转置阵 .20已知随机变量B(n,p) ， E =12 ，D=8，求 p 和 n.三、计算题 (本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分 )42321设 A=110，且有关系式AX=A+2X ，求矩阵 X.12322某种金属的抗拉强度y 与

7、硬度 x 存在相关关系，现测得20 对数据 (xi， yi)(i=1 ， 20)20202020算得x i 606 ，y i =210.5 ，x i2 23748 ，x i y i 7805 .5 ，求i 1i 1i 1i1（ 1）y 对 x 的回归直线；（ 2）当 x0=2.4 时， y 的估计值 y?0 .四、证明题 (本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分 )23设 mn，证明 m 个 n 维向量 1 ，m 必线性相关 .n24设总体 X 服从 ,1 上的均匀分布， X 1，X 2，X n 为 X 的一个样本， X1xi ，n i 1证明： ? x1是的无偏估计量 .2五、综合应用题 (本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分 )4精品自学考试资料推荐x 15x 2x 3x 41x 17 x 2x 33x 4325 a 为何值时，方程组无解？有解？有解时求出其通解.3x 1