2.2.2椭圆的几何性质 (3).ppt

1、【课标要求】 1掌握椭圆的简单几何性质 2能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的问题 【核心扫描】 1研究椭圆的几何性质(重点) 2运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的问题(难点),椭圆,题型一与椭圆相关的最值问题,已知P是椭圆 y21(a1)上任意一点，A是椭圆上端点，求AP的最大值 思路探索 设点P坐标为(x，y)，则可建立AP与x的函数关系，并注意x的取值范围，据函数知识求最值,【例1】,【变式1】,答案2,思路探索 当点P与F1、F2不共线时，可用三角形两边之差小于第三边，又由于PF2PF1，且点P可以在F1F2上，所以有PF2PF12c.另外，也可以求出P点坐标，利用坐标

2、取值范围求出e的取值范围,题型二椭圆的离心率问题,【例2】,比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？,【变式2】,由于前一个椭圆的离心率较大，因此前一个椭圆更扁，后一个椭圆更圆,由于前一个椭圆的离心率较大，因此前一个椭圆更扁，后一个椭圆更圆,(16分)如图所示，从椭圆 1(ab0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线ABOM. (1)求椭圆的离心率e；,题型三椭圆综合问题,【例3】,(2)设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求F1QF2的取值范围；,(3)设Q是椭圆上一点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P

3、，若F1PQ的面积为20 ，求此时椭圆的方程,审题指导 本例中的第(1)问，从ABOM作为突破口，寻找a，c间的关系，最后求得离心率；第(2)、(3)问是该题的引申，解“焦点三角形”问题经常使用正弦或余弦定理，往往通过变形，使之出现PF1PF2，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题的思路,【题后反思】 解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，要注意利用根的判别式来确定,已知椭圆C的左、右焦

4、点坐标分别是( ，0)，( ，0)，离心率是 ，直线yt与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P. (1)求椭圆C的方程； (2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； (3)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值,【变式3】,有关弦的中点问题是椭圆常见问题之一，此类问题有两种基本解法：一是借助于韦达定理求解，二是“点差法”,方法技巧整体代换思想,过椭圆 1内点M(2，1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程,【示例】,思路分析 由题意可知，本题的实质是求出直线的斜率，而求斜率的方法较多，故本例题的解法较多,解法一依题意，该直线l的斜率存在设所求直线方

5、程为y1k(x2)， 代入椭圆方程并整理，得 (4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.,又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，,故所求直线的方程为x2y40. 法二设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2，1)为AB的中点 x1x24，y1y22.又A、B两点在椭圆上， 则x124y1216，x224y2216.,两式相减得(x12x22)4(y12y22)0. 于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.,故所求直线方程为x2y40.,方法点评 本例的两种解法是解决椭圆有关弦中点问题的基本方法 解法一的方法为：设所求的直线方程，代入椭圆方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，由韦达定理知两交点的x1、x2(或y1、y2)的和与积可用相关参数