2011年全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)

1、.2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 ( 必修 + 选修 ii)本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。第卷1 至 2 页。第卷3 至 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2 每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3 第卷共l2 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的。一、选择题（ 1）复数 z1i ， z 为 z 的共轭复数，则zzz1（ a ）2i（b）i（ c） i（d ） 2i（ 2）函数 y2x( x0) 的反函数为x2（ a ） y(xr)（ b）4（ c） y4x2 ( xr)（ d ）x2y ( x0)4y4x2 ( x 0)（ 3）下面四个条件中，使ab 成立的充分而不必要的条件是（ a ） a b1（ b） ab1（c） a2 b2（ d ） a3 b3;.（ 4 ）设 sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 a11，公差 d2 ，sa 2 sn24 ，则 k（ a ） 8（ b）7（ c）6（ d ） 5（ 5 ）设函数f (x

3、)cosx( 0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所3得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ a ）1（ c） 6（ d ） 9（ b） 33(6) 已知直二面角- - ，点a，ac ，c 为垂足， b，bd ，d 为垂足若 ab=2 ，ac=bd=1 ，则 d 到平面 abc 的距离等于236(a)(b)(c)(d) 1333(7) 某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(a)4 种(b)10 种(c)18 种(d)20 种(8) 曲线 y= e 2 x +1在点 (0 ，2) 处的切线与直线y

4、=0 和 y=x 围成的三角形的面积为11(c)2(a)(b)(d)1323(9) 设 f ( x) 是周期为 2的奇函数，当0 x1 时， f ( x) = 2x(15x) ，则 f ( ) =11112(a) -(b)(c)4(d)242(10) 已知抛物线c： y24x 的焦点为f，直线 y2x4 与 c 交于a， b 两点则;.cosafb =4334(a)(b)(c)(d)5555(11) 已知平面截一球面得圆m ，过圆心m 且与成 600 二面角的平面截该球面得圆n.若该球面的半径为4 ，圆 m 的面积为4，则圆 n 的面积为(a)7(b)9(c)11(d)13(12) 设向量a，

5、 b ， c 满足 a = b=1 ， agb =1 ， a c,b c = 600 ，则 c 的最大值等2于(a)2(b)3(c)2(d)1绝密启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (必修 + 选修 ii)第卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2 第卷共 2页，请用直径0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。;.3 第卷共 l0 小题，共90 分。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题

6、中横线上(注意：在试卷上作答无效 )(13)(1- x )20 的二项展开式中，x 的系数与 x 9 的系数之差为 :. 2 y2(14) 已知 a ( ， )， sin =5，则 tan2 =25(15) 已知 f1、f2 分别为双曲线 c:x2y2a c，点 m 的坐标为 (2 ，-=1 的左、右焦点，点9270) ， am 为f1 af2的平分线则 |af2| =.(16) 己知点 e、f 分别在正方体 abcd - a1b2c3d4 的棱 bb1 、cc1上，且 b1e=2 eb, cf=2fc1，则面 aef 与面 abc 所成的二面角的正切值等于.三解答题：本大题共6 小题，共 7

7、0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)( 本小题满分 l0 分 )(注意：在试题卷上作答无效)abc 的内角 a、 b、 c 的对边分别为a、 b 、 c.己知 a c=90 ，a+c=2 b ，求 c.(18)( 本小题满分12 分 )(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0 5 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0 3,设各车主购买保险相互独立(i) 求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；( )x 表示该地的l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求x 的期望。;.（ 19 ）如图，四棱锥sabcd 中， a

8、b pcd , bccd ，侧面 sab 为等边三角形，abbc2, cdsd1.（）证明：sdsab;（ )求 ab 与平面 sbc 所成角的大小 .（20 ）设数列an 满足 a1110 且1.1 a n 11 an（）求 a n的通项公式；1an 1 , 记snn（）设 bnbk , 证明： sn p 1.nk 1（21 ）已知 o 为坐标原点， f 为椭圆 c : x2 y21 在 y 轴正半轴上的焦点，过f 且斜率2为 -uuuruuuruuur2 的直线 l 与 c 交与 a 、 b 两点，点 p 满足 oaobop 0.( )证明：点p 在 c 上；（）设点p 关于点 o 的对称点为q，证明： a 、 p、 b、q 四点在同一圆上.;.（22 ）（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数f ( x)ln(1