重庆一中20192020学年高一上学期10月月考数学试题版.doc

1、重庆一中高2022级高一上期月考考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则为( )A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4【答案】C【解析】【分析】先根据全集U求出集合A补集，再求与集合B的并集【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2.集合的真子集的个数为（ ）A 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】用列举法求出集合，然后找出真子集的个数.【详解】方程的解为：，所以集合，它的真子集为，共有3个真子集.故选B.【点睛】本题考查真子集个数

2、的判断，属于基础题.3.已知函数，若，则实数的值是（ ）A. 或B. 或C. D. 3或或2【答案】B【解析】【分析】根据题意，需要对进行分类讨论，若，则；若，则，进而求得结果.【详解】（）若，则，（舍去）；（）若，则.综上，或.故选B.【点睛】本题考查分段函数的求值问题，关键是要对进行分类讨论.4.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过对选项逐一分析，判断出正确答案即可.【详解】选项A：是奇函数，不满足题意；选项B：是奇函数，不满足题意；选项C：是偶函数，且在上单调递增，满足题意；选项D：是偶函数，在上单调递减，不满足题意故选

3、C.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题.5.下列各组函数中，与相等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】判断两个函数是否相等，需要同时观察定义域和对应关系是否相同.【详解】选项A：函数与函数的对应关系不同，不满足题意；选项B：函数与函数的对应关系不同，不满足题意，不满足题意；选项C：函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，不满足题意；选项D：函数的定义域为，函数，定义域为，满足题意故选D.【点睛】本题考查函数相等，两个函数相等须同时满足定义域和对应关系（解析式）相同.6.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

4、】【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性解决.【详解】要是函数有意义，须满足：，解得：或，令，则有，函数上单调递增，在上单调递减，而函数是减函数，根据复合函数单调性同增异减的规则，可知：在上单调递减，在上单调递增.故选D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题时应先求出函数的定义域，属于基础题.7.已知函数的图像的图象如下，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据f(0)0，得到，然后构造函数，根据韦达定理得出和的值，判断即可.【详解】由图可知f(0)0，故有，即，由图可知，函数的两根分别为和，所以有：，即 ，又故，所以故选A.【点睛】本题考查利用函数图象研

5、究函数的性质，解题的关键是观察图象进而得出函数的特征.8.已知函数存在四个单调区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数有4个单调区间，再根据函数的特点，可知函数的图象与轴有两个不同的交点，得，解不等式即得结果.【详解】函数存在四个单调区间,函数的图象与轴有两个不同的交点，则，解之得：或，故的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查函数的单调性及单调区间，正确理解绝对值的意义是解题的关键.9.已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域，结合函数单调性进行求解即可【详解】解：由，得，即函数的定义域为

6、，又观察得函数在上递减，所以函数在上递减，所以函数的最大值为，最小值为，即函数的值域为，故选C【点睛】本题主要考查函数值域的计算，结合函数单调性与最值之间的关系是解决本题的关键10.记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可【详解】函数的图象如图，直线与曲线交点，故时，实数的取值范围是或.故选A.【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.11.设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若 对一切成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】现根

7、据函数的奇偶性求出当时，的解析式，利用基本不等式和函数恒成立的知识求出的取值范围.【详解】当时，是定义在上的奇函数，则.，当且仅当，即时等号成立， 对一切成立，即，解得：.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和恒成立问题，以及利用基本不等式求最值，属于综合题.12.已知定义在上的函数，且，函数的图象关于点中心对称，对于任意，都有成立. 则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件判断函数是奇函数，构造函数，研究函数的奇偶性和单调性，分类讨论求解不等式的解集即可.【详解】函数的图象关于点中心对称，函数的图象关于点中心对称，即函数是奇函数，对任意的正数，恒成立，不妨设

8、，则，设，则不等式等价为，且函数是偶函数，即在上为增函数，则函数在上是减函数.当时，不等式即，即，所以；当时，不等式即，即，所以；因此不等式的解集为：故选：C.【点睛】本题考查抽象函数与不等式的综合应用，解题关键是正确构造函数，通过研究函数的性质解不等式.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把最简答案写在答题卡相应位置上.13.已知集合且，则_.【答案】【解析】【分析】根据元素与集合的关系即可得出.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.14.定义在上的奇函数满足：当，则_，_.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】利用奇函数的性质求出，

9、然后利用函数的奇偶性求解即可【详解】由定义在上的奇函数满足：当，可得，当，则.故答案为：（1）0；（2）3.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，属于基础题.15.已知函数满足： ，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先用方程组法求得函数的解析式，然后利用换元法求得的最小值.【详解】，用替换上式中的，得：，联立，得，,，令（），则（），当时，函数有最小值，.故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求法以及函数最值的求法，属于常考题.16.已知，函数，若存在，使得，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先根据函数表达式得到的表达式，然后根据绝对值不等式的意义得到关于与的关系式，再结合不等式

10、恒成立解决即可.【详解】，即,去掉绝对值可得，由，可得有 ，令，显然存对任意使得成立.为使成立，需，实数的取值范围为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设函数的定义域为集合. （1）求集合；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）函数的定义域由函数和函数的定义域构成，分别求出两者的定义域而后取交集即可；（2）根据二次函数在给定区间上的值域的求法进行计算即可.【详解】（1）由题意：. （2），当时，取得最小值，；当时，取得最大值，.又，则，但时

11、，故值域为.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，属于常考题型.18.已知集合，. （1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别对集合和集合进行化简，再求出，而后计算即可；（2）由得到，再结合子集的定义进行分析计算.【详解】（1）由题意：，. （2）， 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键.19.已知二次函数对任意，都有，函数的最小值为，且. （1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由可知，函数的对称轴为，函数的最小值为，可设（），再由可解得的

12、值，写出解析式即可；（2）对进行分类讨论，然后再根据不等式恒成立的条件解决问题.【详解】（1）设，由 得 所以 （2）由题意：不等式对任意恒成立，当时，满足题意；当时，要想使不等式恒成立，则，综上：的取值范围：.【点睛】本题考查函数解析式的求法及一元二次不等式恒成立问题，属于常考题型.20.已知函数是奇函数，其中. （1）若在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据为奇函数，得到，再由的单调性得出的取值范围；（2）由，又解集为，可得是方程的两个正根，结合一元二次不等式及韦达定理建立不等式求出的取值范围.【详解

13、】（1）是奇函数，. ，故在上是增函数. 当，不满足当，综上：. （2）由题意：原不等式等价于又它的解集为，是方程的两个正根 又，或（舍去）的值.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性和一元二次不等式的综合应用，属于综合题.21.设函数满足：对任意实数都有，且当时，. （1）证明：在为减函数；又若在上总有成立，试求的最小值；（2）设函数， 当时，解关于的不等式：.【答案】（1）证明见解析，；（2）见解析【解析】【分析】（1）任取，则，由已知得，进而得到，命题得证；由在上恒有，得出，分别令得到，令，得到，令，得到，故而得到；（2）由，可得，根据单调性“脱去” 得到，分类讨论解不等式即可.【详解】（1

14、）设任意的两个实数且， ，故在上是减函数. ，. （2）原不等式等价于：而是减函数，当，解集是当，（i），解集（ii），解集（iii），解集【点睛】本题主要考查函数综合应用，第一问考查抽象函数的赋值法、函数的单调性的证明及最值的求法，第二问考查利用函数的单调性解抽象不等式，属于综合题.22.已知一次函数，且，设. （1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数求函数在上的最大值的表达式；若对任意都存在，使得()成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）方法一：化简不等式转化为一元二次不等式在定义区间上恒成立问题，根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论函数最小值，根据最小值大于零，解不等式组可得实数的取值范围；方法二：由题意可得，即为，讨论不等式对应方程的两根的大小，解出不等式，由恒成立可得的不等式，解不等式即可得到所求范围；（2）把表示为分段函数并作出其图象，令，得，根据图象对进行分类讨论，由此可求得其最大值设的值域为，的值域为，易得，令，得到 ，通过分类讨论与的大小， 得出的取值范围.【详解】（1）设，方法一：不等式恒成立等价于恒成立. 即对恒成立， 令，的对称轴为，则有或或 解得. 故实数的取值范围是. 方法