原（逆）命题、原（逆）定理.ppt

1、17.2 勾股定理的逆定理之原（逆）命题、原（逆）定理,八年级下册,学习目标,1.了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题. 2.会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系. 3.了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系，并正确运用勾股定理逆定理.,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,新课导入,这个命题的条件和结论分别是什么？,条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c . 结论：a2+b2=c2,如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？,答案就藏在课本中，我们一起来看一看！,知识点一 互逆命题,据说，古埃及

2、人曾用如图所示的方法画直角.,新课讲授,三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形,画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). 2.5，6，6.5； 6，8，10； 4，7.5，8.5,用量角器量一量，它们是什么三角形？,直角三角形,由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三

3、角形是直角三角形,这两个命题有什么不同？,题设,结论,结论,题设,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,结论,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,（1）内错角相等，两直线平行； 成立,（2）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等； 不成立,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （3）全等三角形的对应角相等； （4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上.,（3）对应角相等的两个三角形全等；不成立,（4）角平分线上的点到

4、角两边的距离相等；成立,知识点二 勾股定理的逆定理,命题2正确吗？如何证明呢？,？,三角形全等,a,证明:画一个ABC，使 C=90，BC=a，CA=b., C=90， AB2= a2+b2=c2，, AB =c., ABC ABC（SSS）., C=C=90.,BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB.,在ABC和ABC中,勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,结论,一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称其为原定理的逆定理。这两个定理称为

5、互逆定理。,结论,注：每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有定理的逆命题是正确的，才能够称为逆定理。,本课小结,原命题、逆命题 原定理、逆定理 勾股定理逆定理,勾股定理的逆定理,1、通过这节课的学习你有什么收获？,2、你还有什么疑问和不懂的地方吗？,感悟与反思,要学会学习！,整合落锄,1.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）如果两个角是直角，那么它们相等； （3）全等三角形的对应边相等； （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.,达标验锄,解：（1）这个命题的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”；成立.,（2）这个命

6、题的逆命题是“如果两个角相等，那么它们都是直角”，不成立.,（3）这个命题的逆命题是“对应边相等的三角形全等”；成立.,（4）这个命题的逆命题是“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”；不成立.,达标验锄,2.(2015毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(),解析: A中, ,不能构成直角三角形,故错误;B中, ,能构成直角三角形,故正确;C中,62+7282,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+3242,不能构成直角三角形,故错误.故选B.,B,达标验锄,3.若ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三