四川省成都市2021届高三摸底测试 数学（文）

1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”四川省成都市2021届高三文科数学摸底测试试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共6

2、0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则(A) (B) (C) (D)2复数为虚数单位在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3已知函数，则(A) (B) (C) (D)4为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日宣传活动已知随机数表中第6行至第7行的各数

3、如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是(A)17 (B)23 (C)35 (D)375记函数的导函数是若，则(A) (B) (C) (D)6 “”是“直线与圆相切”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7已知离心率为的双

4、曲线，与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(A) (B) (C) (D)9如图是某几何体的三视图若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为(A) (B) 10在平面直角坐标系中，已知直线与曲线为参数在第一象限恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)11已知函数若，则的大小关系为(A) (B) (C) (D)12设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是(A) (B) (C) (D)第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13已知呈线性相关的变量之间

5、的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为则当时，的值为 14函数的图象在点处的切线方程为 15已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 16已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆上记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）2019年12月，生活垃圾分类标志新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷

6、调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组频数第一组25,30)200第二组30,35)300第三组35,40)第四组40,45)150第五组45,50)第六组50,5550 合计1000各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中的值；()现从年龄在段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率18（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，其中，(I)求的值；()

7、当时，求的最大值19（本小题满分12分）如图，在菱形中，且，为的中点将沿折起使，得到如图所示的四棱锥(I)求证：平面平面；()若为的中点，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）在同平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换后，得到曲线(I)求曲线的方程；()设曲线与轴和轴的正半轴分别相交于两点，是曲线位于第二象限上的一点，且直线与轴相交于点，直线与轴相交于点求与的面积之和21.（本小题满分12分）已知函数(I)判断的单调性；()设，当时，讨论函数与图象的公共点个数22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

8、曲线的极坐标方程为(I)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()已知点若直线与曲线相交于两点，求的值成都市2018级高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只

9、将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则C(A) (B) (C) (D)解：，故选C 2复数为虚数单位在复平面内对应的点位于B(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限解：，其在复平面内对应的点的坐标为，故选B3已知函数，则D(A) (B) (C) (D)解：，故选D4为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”某校高-(1)班有40名学生，学号

10、为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日宣传活动已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是C(A)17 (B)23 (C)35 (D)37解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23，35， 故选C5记函

11、数的导函数是若，则B(A) (B) (C) (D)解：，故选B6 “”是“直线与圆相切”的A(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解：直线与圆相切时，解得故选A7已知离心率为的双曲线，与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为C(A)(B)(C)(D)解：设与椭圆有公共焦点的双曲线方程为，由题意知，解得，所以为所求，故选C8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为B(A) (B) (C) (D)解：开始故选B9如图是某几何体的三视图若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为C(A) (B) 解：其直观图如图所示即球中减去上半球的右前的球，及下半球的左

12、后的球去掉的两个球的球面面积为，因此而显出来的截面面积为六个圆的面积，为，所以该几何体的表面积为：，故选C10在平面直角坐标系中，已知直线与曲线为参数在第一象限恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为D(A) (B) (C) (D)解：曲线的普通方程为结合图象：过点，的直线的斜率为，设过点与抛物线相切时的斜率为，由消去，得，由得，故选D11已知函数若，则的大小关系为A(A) (B) (C) (D)解：显然为偶函数，定义域为，所以如图由于，所以；，所以，所以，故选A12设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是D(A) (B) (C) (D)解：因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立令，则，所

13、以在上单调递增又因为，所以在上是上凸的因此关于的不等式在上恒成立，只需直线与函数在任意点处的切线重合即可因为，所以在点点处的切线方程为：，即，所以，从而令，则，易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13已知呈线性相关的变量之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为则当时，的值为 解：因为，所以，从而，即当时，的值为，填14函数的图象在点处的切线方程为 解：因为，所以，且，所以切线方程为，即，填15已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”

14、，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 乙 解：若甲会，则甲、乙均为真，不合题；若乙会，则丙为真，符合题意；若丙会，则丙、乙均为真，不合题意故填乙16已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆上记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为 解：设椭圆的右焦点为，线段的中点为，如图注意到，所以线段的中点在圆上 易知，即由椭圆的定义知，从而连由于点在圆上，所以从而又由直线的斜率，所以，即，即，所以，从而，所以椭圆离心率的最小值为，填三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）2019年12月，生活垃圾分类标志新标准

15、发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组频数第一组25,30)200第二组30,35)300第三组35,40)第四组40,45)150第五组45,50)第六组50,5550 合计1000各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中的值；()现从年龄在段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的

16、2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率解：(I)第三组的频率为2分第三组直方图的高为 3分补全频率分布直方图如下图：4分由频率分布直方图，知，6分()由(I)知年龄在段中的人数与年龄在段中的人数的比值为，所以采用分层抽样法抽取5名，年龄在段中的有3名，年龄在段中的有2名 8分不妨设年龄在段中的3名为，年龄在段中的2名为由于从5名代表中任选2名作交流发言的所有可能情况有：共10种10分其中选取的2名发言者中恰有1名年龄在段的情况有：，共6种 11分故所求概率为 12分18（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，其中，(I)求的值；()当时，求的最大值解：(I)，且函数在处有极值O，即 解得5分又

17、当，时，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减；当时，此时单调递增故在处取得极大值综上， 6分()当，时，则当变化时，与的变化情况如下表：O单调递减极小值单调递增4当时，取得最大值4 12分19（本小题满分12分）如图，在菱形中，且，为的中点将沿折起使，得到如图所示的四棱锥(I)求证：平面平面；()若为的中点，求三棱锥的体积解：(I)在图中，连接四边形为菱形，是等边三角形为的中点， 1分又，在图中， 2分，又，平面平面 4分平面，平面平面 6分()由(I)知在图中，平面平面7分在图的等边中，为的中点，为的中点， 9分又 11分 12分20（本小题满分12分）在同平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换

18、后，得到曲线(I)求曲线的方程；()设曲线与轴和轴的正半轴分别相交于两点，是曲线位于第二象限上的一点，且直线与轴相交于点，直线与轴相交于点求与的面积之和解：(I)设圆上任意一点经过伸缩变换得到对应点将,代入中，得，化简得曲线的方程为 4分()由题知6分设，则，即直线的方程为，设点的纵坐标为令，得 7分则 8分直线的方程为，设点的横坐标为令，得 9分则 10分 11分 12分21.（本小题满分12分）已知函数(I)判断的单调性；()设，当时，讨论函数与图象的公共点个数解：(I)， 1分设，则 2分在上单调递增 3分又，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增 5分()讨论函数与图象在上的公共点个数，等价于讨论方程在上的根的个数即方程在上的根的个数易知是在上的一个根 6分设，则方程在上的根的个数即函数在上不等于1的零点个数加1令，则设，故的零点个数等价于直线与曲线的公共点个数 7分，当时，此时在上单调递增；当时，此时在上单调递减的最大值为又， 8分由其函数图象性质，可得：，即时，直线与曲线有1个公共点，但此时9分当或，即或时，直线与曲线无公共点；10分当，即时，直线与曲线有2个公共点；11分当，即时，直线与曲线有1个公共点，综上所述，在上，当或时，与的