第5章抽样检验(2)

1、1,第三节 计数抽样检验的基本原理,抽检的目的是决定接收或拒收检验批。判断方法是把计算值与标准判定值Pt相比较。 若：（1）PPt，接收检验批；（2）PPt，拒收检验批。,一、批质量的判断,从PPt可以推出,为了方便，不规定Pt，而相应地规定出n件中不合格品的标准值，以此作为判断标准，即规定出一个简单的抽检方案，简记为（n，c），它表示从批量N中各次抽取样本为n的产品，其中c为合格判定数。如果n中有d个不合格品，若dc，则认为该批产品质量合格，予以接收；若dc，则认为该批产品质量不合格，予以拒收。,1样本中出现不合格品数的概率,设交验批的批量N为有限值，其中包含D个不合格品，从中随机地抽取大小

2、为n的样本时，则该样本中出现的不合格品数d的概率是一个随机变量，其概率分布符合超几何分布。即,二、接收概率与抽检特性曲线,第三节 计数抽样检验的基本原理,1样本中出现不合格品数的概率,因为D=NP，则,二、接收概率与抽检特性曲线,第三节 计数抽样检验的基本原理, 在N个产品中抽取大小为n的样本的组合数；,式中, 在（N-D）个合格品中抽取（n-d）个合格品的组合数；, 在D个不合格品中抽取d个不合格品的组合数；,当给定N、D、n时（或N、P、n），P（d）只与d有,关，它是d的函数，可记为：,第三节 计数抽样检验的基本原理,1样本中出现不合格品数的概率,二、接收概率与抽检特性曲线,二项式分布表

3、达式 当N较大， n/N0.1时可以用二项分布来简化计算。当批量 N较大时，抽取一个产品后对这批产品的不合格率影响不 大，可以认为每次抽取一个产品时，这批产品的不合格率 是不变的，因此可以近似地用二项分布来计算。,泊松表达式 当N较大，n/N0.1, 且p较小，np 在0.1-10之间时，可以用泊松分布来进一步简化。,2接收概率,式中 P0在抽取样本中出现不合格品数为零的概率； P1在抽取样本中出现不合格品数为1的概率； P2在抽取样本中出现不合格品数为2的概率； Pc在抽取样本中出现不合格品数为c的概率。,由此可知，当批量N及一次抽检方案（n，c）给定后，根据批的不合格品率P就可确定该批的接

4、收概率L（P）。它是不合格品率P的函数，同时与给定的方案（n，c）有关，因此，又称L（P）为抽检方案（n，c）的特性函,第三节 计数抽样检验的基本原理,抽检特性曲线（OC曲线） 在实际中，检验批的不合格品率p是未知的，而且不是固定的值。对于一定的抽样方案，每一个不同的p值有一个对应的接收概率L（p），它们之间的变化规律称为抽样特性。表示抽样特性的曲线就称为抽样特性曲线。 一般来说，抽检特性曲线是指给定抽样方案时，表示接收概率与实际质量函数关系的曲线，简称OC曲线。,3抽检特性曲线（OC曲线）与两种错误,（1）理想抽检方案的OC曲线,如果规定，当批的不合格品率PP0时，该批产品是合格的；当批不合

5、格品率PP0时，该批产品是不合格的。那么，一个理想的抽检方案应满足：当PP0时，接收概率L（P）=1； 当PP0时，接收概率L（P）= 0，其OC曲线见图。,第三节 计数抽样检验的基本原理,第三节 计数抽样检验的基本原理,理想中的特性曲线,如果规定，当批的不合格品率p不超过p0时，这批产品可 接收，那么，理想的抽样方案应当满足： 当pp0时，接收概率L（p）=1； 当pp0时，接收概率L（p）=0。 理想的OC曲线在实际中是不存在的，即使采用全数检验也难免采用出现错检和漏检。,其OC曲线是一条直线。在此例中，如果认为P50%时，产品是合格的，这时L（5%）0.95，但P=50%时，L（50%）

6、=0.5。这就是说，当产品的质量已经坏到含有一半的不合格品时，两批当中仍有一批可能被接收。可见，线性抽检方案对批质量的判断能力和对用户的质量保证都是很差的。,第三节 计数抽样检验的基本原理,（2）线性抽检方案的OC曲线,设有一批产品，批量N =20，考虑采用抽检方案（1，0）来检验。此时的抽检特性函数为：,线性抽检方案的OC曲线 抽样方案（1，0）的OC曲线为一条直线，线性OC曲线的鉴别能力很差，当批的不合格品率p达到50%时，接收概率仍有50%。,实际的OC曲线 一个好的OC曲线应当是：当这批产品质量较好，如pp0时，能以高概率判为接收；当批质量差到某个规定的界限pp1时，能以高概率判为不接

7、收；当产品质量变坏时，如p0pp1时，接收概率应迅速减小。,L(P),O,Po,P1,1.0,P(%),第一类错误： 把合格批判为不合格批（错误） 第二类错误： 把不合格批判为合格批（错误）,生产方风险 对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率）为某一指定的可接收值（如可接受质量水平）时的拒收概率。即好的质量批被拒收时生产方所承担的风险，一般取0.05；,使用方风险 对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率）为某一指定的不满意值（如极限质量水平LQL）时的接收概率，即坏的质量批被接收时使用方所承担的风险，一般取0.10；,抽检方案的评价标准：一是可靠性；二是经济性。 可靠性是指抽检

8、方案的抽检特性是否满足订货和供货双方的要求； 经济性是指抽检费用，表现为使用的平均样本量大小。,抽检方案的评价 好的抽样方案是在一定生产条件和保证产品质量的要求下，要有很强的辨别能力（两种错判概率尽可能小），抽检的数量尽量少。,三、抽检方案的评价,如图所示是抽检方案为n=20，c=0时，批量N分别为1000，100，50作出的A、B、C三条OC曲线。从图1中可以看出，批量大小对OC曲线的影响并不大。如果采用二项分布或泊松分布近似式计算，作出的OC曲线将毫无区别。,1抽检方案一定，批量大小对OC曲线的影响,第三节 计数抽样检验的基本原理,第三节 计数抽样检验的基本原理,图1 n,c一定，而 N不

9、同时的OC曲线,1、抽检方案一定，批量大小对OC曲线的影响,样本量n和合格判定数c不变时，批量N对OC曲线的变化影响不大。,2合格判定数c一定，样本量n对OC曲线的影响,合格判定数c=2，样本大小n分别为10，30，50，100，200时的OC曲线如图所示。从图2中看出，合格判定数一定时，样本量n越大，OC曲线越陡，生产方危险率越大，使用方危险率越小。,3样本大小一定，合格判定数c对OC曲线的影响,当n=100，c=0，1，2，3，4，5时的OC曲线如图3所示。从图中看出，c越小，OC曲线越陡，即生产方危险率越大，使用方危险率越小。,第三节 计数抽样检验的基本原理,第三节 计数抽样检验的基本原

10、理,图2 c一定，而 n不同时的OC曲线,第三节 计数抽样检验的基本原理,2、合格判定数c一定，样本量n对OC曲线的影响,批量N和合格判定数不变时，样本量n愈大，OC曲线愈陡，生产方危险率越大，使用方危险率越小。,3、样本大小一定，合格判断数c对OC曲线的影响,批量N和样本量n不变时，合格判定数c愈小，OC曲线愈陡，生产方危险率越大，使用方危险率越小。,百分比抽检法来源于：“只要样本大小与批量大小之比不变，生产方和使用方所受到的保护也不变”的错误思想如图4所示是10%抽检的5种方案的OC曲线。可以看出，批量越大，n越大，OC曲线越陡，L（P）越小，生产方危险率越大，使用方危险率越小。对于相同不

11、合格品率的批产品来说，几个方案对生产方和使用方的保护程度均不同。因此，百分比抽捡法是不合理的。,5关于c=0的抽检方案,采用n、c同时增大的方案，其抽检特性将比c=0的方案得到很大改善。从图5可以看出，N = l000，n=100，c=0的方案，与N =1000，n=170，c=l和N =1000，n =240，c=2的方案相比是最不好的方案，即生产方和使用方危险率都较大。n，c增长的越多，方案的抽检特性越好。,第三节 计数抽样检验的基本原理,4百分比抽检法的OC曲线,4、百分比抽检法的OC曲线 百分比抽样方案就是不论产品的批量N如何，均按同一百分比抽取单位产品(样品)组成样本，而对样本中的不

12、合格判断数都规定为0。因此百分比抽样方案为(n=pN，c=0)，p为一固定比例。 例：供方有批量不同但批质量相同(P=5%)的三批产品交检，均按10%抽取样品检验，于是可得到下列三种方案： N=900, n=90, c=0N=300, n=30, c=0N=90, n=9, c=0. OC曲线如图所示:,表面上看，这种百分比抽样方案似乎很公平合理，但比较一下它们的OC曲线就会发现，在批质量相同的情况下，批量N越大，n越大，L(p)越小，方案越严，生产方危险率越大；而N越小，L(p)越大，方案越松。这等于对N大的检验批提高了验收标准，而对N小的检验批却降低了验收标准，因此百分比抽样方案是不合理的

13、。,第三节 计数抽样检验的基本原理,第三节 计数抽样检验的基本原理,图5 c=0,c=1,c=2三种抽检方案的比较,计数标准型抽样检验,计数标准型抽样检验就是同时规定对生产方的质量要求和对使用方的质量保护的抽样检验过程。 原理：给定接收上限p0、拒收下限p1以及两种错判概率，控制优质批（pp0）错判为不合格的概率不得超过，劣质批（p p1）错判为合格的概率不得超过。 计数标准型抽检方案的OC曲线必须通过预先规定的两个点（p0，1- ）与（p1， ）,计数标准型抽样方案的特点： 1）通过选取相应于p0、p1的、值，同时满足供需双方的要求，对双方提供保护。 2）适用于来源不明、不了解以往的质量情况

14、的孤立批的检验，企业外购、外协件的检验和从流通领域购入产品的检验，由于同时对双方实施保护，在同等质量要求的前提下，所需抽取的样本量较大，故特别适用于大批量的检验。 3）同时适用于破坏性检验和非破坏性检验,计数标准型一次抽样检验的抽检步骤 （1）规定质量标准 对于单位产品，应明确规定区分合格品与不合格品的标准界限。 （2）规定p0、p1及， p1，p0值应由供需双方协商决定 作为选取p1，p0的标准，一般取=0.05，=0.10 确定p0时,应考虑不合格品的性质。通常，A类不合格品的p0值要选得比B类的要小，B类的要比C类的要小。,P1的选取，一般应使p1，p0拉开一定的距离，以=0.05，=0

15、.10为准，p1=（410）p0。 （3）确定批量N 同一批内的产品应当是在同一制造条件下生产的。批量大小应适宜。,（4）确定方案（n，c） （5）检验， （6）抽取样本 抽取样本时，必须采用随机抽样法，抽取代表检验批的样品。 （7）测定产品特性值 根据规定的质量标准，对样本中的每一个单位产品进行测定，并统计不合格品个数。 （8）对检验批进行判断 若d小于或等于c，则判定检验批合格 若d大于c，则判定检验批不合格 （9）处理检验批,计数调整型抽样检验,计数调整型抽样检验是由一组方案（正常方案、加严方案和放宽方案）和一套转移规则组成，根据过去的检验资料及时调整方案的宽严,以控制质量波动,促使生产

16、方提供合格产品的一种抽样检验方法。 当批产品质量正常时，采用一个正常的抽检方案进行检验；当批产品质量下降或生产不稳定时，改用加严方案进行检验，以减小使用方承担的风险；当批产品质量上升时，改用一个放宽方案进行检验，以加强对供货方的保护,合格质量水平的确定 可接受质量水平（Acceptable Quality Limit, AQL） 是当一个连续系列批提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。可接收质量水平是调整型抽检方案的基本参数，也是选择方案时依据的质量标准。 GB2828-87 中AQL称为合格质量水平。 合格质量水平（AQL值）是调整型抽检方案的基本参数，是生产方和使用方共同认为满意的

17、判定批合格或不合格的过程平均不合格品率（或百单位缺陷数）的上限值。,过程平均不合格品率 是指对生产方提供的20个批以上产品的初次检验时发现的平均不合格品率。,式中 ni第i批样本量； di第i批样本中的不合格品数； k批次,当pAQL时，应使用正常方案进行检验； 当pAQL时，使用加严方案，以降低使用方风险； 当pAQL时，使用放宽检验，以带来良好的经济性。,确定AQL值的方法： （1）按用户要求的质量确定 当用户根据使用要求、经济条件发出必须保证的质量水平（不合格品率或百单位缺陷数）时，将其质量要求定为AQL值。 （2） 按缺陷级别（不合格类别）确定 要求AQL值A类B类C类，也可在同类不合

18、格的不同项目再规定可接收质量水平；,（3）根据过程平均确定 用以往的检查数据求平均值，在此基础上决定AQL。对批量生产来讲，当质量信息颇多时，常采用此方法决定AQL （4）与生产方协商确定 供需双方商定AQL比较妥当，这种确定AQL的方法，对新产品且非常缺乏质量信息时，常常采用。,抽检水平的确定 抽检水平又称检查水平，它是反映批量N与样本量n之间关系的等级。 GB2828-1981标准中规定检查水平有七级。 （1）一般检查水平分为，三个检验水平。水平为正常检验水平，无特殊要求时，均采用该水平。当需要的判别力比较低时，可规定使用一般检验水平，当需要的判别率比较高时，可规定使用一般检验水平。 （2

19、）特殊检查水平分为S-1，S-2，S-3，S-4四个检验水平。特殊检查水平所抽取的样品较少，仅适用于破坏性检验或检验费用高的情况。,检验水平的选择应考虑以下几方面： （1）产品的复杂程度与价格。 （2）过程的稳定性。产品质量稳定，差异小时，选用低的检查水平 （3）是否破坏性检验。 破坏性检查或严重降低产品性能的检查，选用低的检查水平。,（4）保证AQL的重要性。 为保证AQL，使得劣于AQL的产品批尽可能少的漏过去，宜选用高的检查水平。 （5）各批之间的质量差异程度。 产品质量不稳定，波动大时，选用高的检查水平。 （6）批内质量波动幅度大小。 （7）检验费用 包括人力、物力、时间等较低时，选用

20、高的检查水平。 检查费高时，选用低的检查水平,宽严程度的转移规则 在GB/T2828.1-2003中规定有三种不同严格程度的检验方案：正常检验、加严检验和放宽检验。 正常检验 当过程平均优于AQL时抽样方案的一种使用方法。 加严检验 具有比相应正常检验抽样方案接收准则更严厉的接收准则的抽样方案的一种使用方法。 放宽检验 具有样本量比相应正常检验抽样方案小，接收准则和正常抽样检验方案的接受准则相差不大的抽样方案的一种使用方法。,转移规则,当接收数大于等于2 时,如果A Q L 加严一级后该批被接收,则给转移分加3 分;否则,将转移分重新设定为0。 当接收数为0 或1 时,如果该批被接收,则给转移

21、分加2 分;否则,将转移分重新设定为0。,检验水平 IL 抽检率= n/N 检验严格程度 质量保证能力 批量越大，抽检率越小（所有检验水平）,大,严,强,检验水平规定了批量与样本量之间的关系。,1.一般检验水平的选择,没有特别规定时，首先采用一般检验水平； 检查费用较低时，选用高的检验水平； 即使降低判断的准确性，对客户使用该产品并无明显影响，应选低检验水平； 产品生产过程比较稳定，随机因素影响较小，应选较低检验水平； 交检批之间的质量存在着较大的差别，应选较高的检验水平； 为保证用户的利益，使劣质批尽可能少的漏过去，宜采用高的检验水平。,2.特殊检验水平的选择,检验费用极高； 贵重产品的破坏

22、性检验的场合； 宁愿增加对批质量误判的危险性，也要尽可能减少样本。,1.接收质量限 (AQL)制定原则 供需双方协商确定（过程平均）。 由检验项目的多少确定，项目多，AQL放宽 由不合格类型确定，A类 B类 C类 由检验的类型确定，进货检验严，成品检验松，产品越复杂，进货检验与成品检验的差异越大。 由性能类别确定，电器 机械 外观,AQL放宽,AQL放宽,四、AQL的确定,2.AQL与不合格的关系,AQL的确定应考虑所检产品特性的重要程度。 一般A类不合格（品）的AQL值应远远小于B类不合格（品）的AQL，B类不合格（品）的AQL值小于C类不合格（品）的AQL值。 某零件规定A类不合格的AQL

23、=0.10%,C类不合格的AQL=2.5%,则B类AQL为： A0.01%;B2.0%;C2.5%;D4.5%,3.AQL的等级范围,GB/T2828.1中，总共规定了26个等级的AQL，从0.01%1000%； 其中以不合格品百分数表示质量水平时，AQL的范围是0.01%10%，共16个等级。,五、检验的严格度,检验的严格度是指交验批所接受检验的严格程度。GB/T 2828规定了三种严格程度不同的抽样方案：正常、加严和放宽检验抽样方案。 正常检验：当过程质量优于AQL时，抽样方案应以很高的接收概率接收检验批，以保护生产方的利益。 加严检验：是为保护使用方的利益而设立的。 放宽检验：当批质量一

24、贯很好时，为了尽快得到批质量信息并获得经济利益，以减少样本量为宜。 加严检验的样本量与正常检验的样本量相同而降低合格判定数，加严检验是带强制性的。 放宽检验的样本量一般为正常检验样本量的40%。,六、转移规则（1）,正常到加严：由正常转入加严检验的规则是：“当正在采用正常检验时，只要初次检验中连续5批或少于5批中有2批是不可接收的，则转移到加严检验”。 加严到正常：当“正在采用加严检验时，如果初次检验的接连5批已被认为是可接收的，应恢复正常检验”。 暂停检验：如果在初次加严检验的一系列连续批中未接收批的累计数达到5批，应暂时停止检验。,规定产品质量标准（技术标准、图纸） 确定批量（N） 规定检

25、验水平 规定接收质量限（AQL） 确定方案类型（一次、二次、多次） 确定抽样方案（正常、加严） 批的提交（初次提交，不能适用于再提交批） 检验判定 批的再提交及不合格品处理,实施程序,样本量字码表,导弹发射器上某零件的出厂检验采用GB/T 2828。已知500， 0.10，求正常检验一次抽样方案。,某电子元件的出厂检验中采用GB/T 2828规定接收质量限1.5， 检验水平，求2000时，求正常、加严和放宽一次抽样检验方案。 有一批产品数量N=20000件,检验方案为一般检验水平、AQL= 4.0，求正常、加严、放宽二次抽样方案。（如果N=200000，方案如何）,跟着箭头走，见数就停留，同行

26、是方案，千万别回头。,某工厂对购入产品批实行验收抽样。规定N = 1000, AQL= 100( % )不合格, IL = 。求:正常检验一次抽样方案。 由21,22所在行向左读出n = 13。这样,就保证了n、Ac 和Re 处于同一行内,根据“ 同行原则”。 所求正常检验一次抽样方案为: n = 13, Ac = 21, Re = 22。 AQL=2.5表示2000个产品有50个产品不合格，也就是产品不合格率是2.5%；也可以表示为2000个产品有50个产品不合格数（一个产品上可能有了几个不合格点），也就是每百单位产品不合格数为2.5。而AQL=1000只能表示为每百单位产品不合格数是1000（即平均每件产品上有十个不合格点，也有可能1件产品的不合格点有1000个，其他99件没不合格点）。,对批量为