3.4生活中的优化问题举例 (3).pptx

1、,3.4 生活中的优化问题举例 鹤山市纪元中学 吕庆雁,优化问题,求函数最值,在边长为30cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的长方体铁皮箱.可以有哪些不同的剪法？（每个小组展示一个作品，评出前三名。）,探究一：不含参数的函数求最值,作品要求： 1、紧贴题意 2、美观结实,思考：怎么剪箱子容积最大?最大容积是多少?,h=?,x,自变量范围？,在边长为30cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的长方体铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?,解 设箱底边长为 x,则箱高为,箱子容积为

2、,由,解得 x1=0 (舍), x2=20.,探究一：不含参数的函数求最值,x,h,解 设箱底边长为 x,箱子容积为,由,解得 x1=0 (舍), x2=20.,当x(0,20)时,V(x)0;当x(20,30)时,V(x)0.,函数V (x)在x=20处取得极大值,这个极大值就是函数V (x)的最大值.,答 当箱箱底边长为20cm时,箱子容积最大, 最大值为2000cm3,1.求谁设谁,2.建立函数关系式,3.运用导数求最值,4.结合实际优化作答,温馨提示 在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去例如，长度、宽度应大于零，销售价格应为正数，等等,从而确

3、定函数的定义域,若在定义域内只有一个极值，则这个极值便是最值。解此类题时，要注意用数形结合的思想及函数的思想分析问题,解决优化问题的基本思路?,优化问题,优化问题的答案,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程,数学建模,探究二：含参数的函数的最值问题,由,解得 x1=0 (舍), x2=,函数V (x)在x= 处取得极大值,这个极大值就是函数V (x)的最大值.,解 设箱底边长为 x,箱子容积为,在边长为a的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的长方体铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?

4、,当x(0, )时,V(x)0;当x( ,a)时,V(x)0.,分析单调区间注意定义域,即时练习，当堂展示,1、学校校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右空1cm, 如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,2、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形， 要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？,1、 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右空1cm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空

5、白面积最小？,解：设版心的高为xcm,则宽为,此时四周空白面积为,因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。,所以，当版心高为16cm,宽为8cm时，能使四周空白面积最小。,答：当版心高为16cm,宽为8cm时，海报四周空白面积最小。,求导数，有,解得，x=16 (x=-16)舍,2、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形， 要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？,则两个正方形面积和为,其中0xl,其中0xl,1.求谁设谁,3.运用导数求最值,2.建立函数关系式,4.结合实际优化作答,饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?,你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一

6、般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?,3、某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8r2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.,（）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？,每瓶饮料的利润 = ？,= 饮料的获利瓶子的成本,= 0.2分*瓶子的容积瓶子的成本,解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径r时，f (r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r时，f (r)0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越

7、低,1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)0,2、当半径为6cm时，利润最大。,从图中可以看出:,我们可以从,函数图象观察得到,1、用导数解决生活中优化问题的一般步骤：,(1)函数建模：细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式yf(x)；,(2)确定定义域：要从问题的实际意义考察，例如长、宽、高、半径、价格等为正数；,(3)求最值：使用导数法求出函数的最值；注意结合定义域考虑；,(4)下结论：紧扣题目，结合实际问题意义给出圆满的答案,课堂小结,回顾本节课你有什么收获？,2、数学思想：,课堂小结,（1）数学建模思想,（3）函数思想,（2）数形结合思想,作业布置：,选做 金版P75 类型2 用料最少、费用最省问题,必做 1、金版P78 变式训练 利润最大问题 2、 金版P771、2、3、4,典例2某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层