3.2.2直线的两点式方程.ppt

1、3.2.2 直线的两点式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),1. 直线的点斜式方程：,2. 直线的斜截式方程：,k为直线斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的已知点,k为直线斜率，b为直线在y轴上的截距,一、复习回顾,(K不存在时不适用),(K不存在时不适用),K不存在时,过点P0(x0 ,y0)的直线方程为,两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？,解：设直线方程为：y=kx+b.,引例.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程,方法一：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为: y=x+2,二、新知引入,方法二:,

2、解:由已知,得,则所求直线方程为,即,化成比例式：,推广： 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1x2，y1y2），你能写出直线l的方程吗？,两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.,直线的两点式方程,经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.,当x1=x2时,直线l的方程是 ; 当y1=y2时,直线l的方程是 .,x=x1,y=y1,特别地,巩固练习一,求经过下列两点的直线方程,(1)A(2,1),B(1,-3),4x-y-7=0,(4)A(5,0),B(0,5),x+y-5=0,(

3、2)P(-2,3) ,Q(5,-4),X+y-1=0,(3)P(3,2),Q(4,7),5Xy13=0,求经过下列两点的直线方程,(5)A(a,0),B(0,b) (a0,b0),直线的截距式方程,直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线 方程的截距式方程.,在y轴上的截距,在x轴上的截距,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,巩固练习二,根据下列条件写出直线方程，并画出简图。,（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3； （2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6。,方程为：,方程为：,截距式方程作图很方便,已知直线过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等，求出直

4、线方程.,解:,探究1:,得直线方程：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,五、典例分析,当直线不过坐标原点时,综上,所求直线方程为y=2x或x+y-3=0,直线方程的综合应用,当直线过坐标原点时, 方程为y=2x,直线方程的综合应用,探究2、已知直线 在y轴上的截距是-3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线 的方程。,你有多少种方法解决这个题？,五、典例分析,探究2 、已知直线 在y轴上的截距是-3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线 的方程。,由已知，得,解得：,所以直线 的方程为,整理，得,直线方程的综合应用,解法一:设直线 的方程为,五、

5、典例分析,探究2 、已知直线 在y轴上的截距是-3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线 的方程。,解法二：,由已知，直线 与坐标轴围成三角形，则其斜率存在，设为,直线 的方程为,令方程中y=0，得x=,由已知，得,解得：,直线方程的综合应用,探究提升：已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程,课堂小结：,1、本节课学习的知识是,2、本节课体会到的数学思想方法是,六、课堂小结：,知识点:,两点式：,截距式：,不垂直x轴,不垂直x轴,不垂直两个坐标轴,不垂直两个坐标 轴且不经过原点,各类方程的适用范围,1.求经过下列两点的直