1.1.1命题 (9).pptx

1、1.1 命题及其关系,1.1.1命题,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,特点：都是陈述句,都可以判断真假,命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,判断为真的语句叫真命题。,判断为假的语句叫假命题。,结论：,理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，

2、但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。,开语句,7是23的约数吗? x5. -2a3. 画线段AB=CD.,疑问句,祈使句,要判断句子是否是命题. 首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立. 不能判断真假的

3、语句, 就不能叫命题.,说明1,还有一种语句，如“x2”、“x21=0”等，语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（条件命题）.开语句不是命题.,说明2,今天天气如何？ 你是不是作业没交？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 43。 x4。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是 是 不是,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ;

4、 (6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.,“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,记做:,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,q,p,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的 结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可 写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格 式化且不

5、灵活.,“若p则q”形式的命题,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,q,p,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活.,“若p则q”形式的命题的书写,了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写

6、成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,若整a数能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。,2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例1 指出下列命题中的条件p和结论q.,例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。,若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,若一个数是3，则这个数能被2整除。,真,假,真,（4） 负数的立方是

7、负数,（5） 对顶角相等,（6） 能被2整除的整数是偶数,（7） 菱形的对角线互相垂直且平分,若一个数是负数，则这个数的立方是负数。,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。,若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。,真,真,真,真,(1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. (3) 相切两圆的连心线经过切点. (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 等边三角形的三个内角相等.,真命题 真命题 真命题 假命题 真命题,例2 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假。,例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1)垂

8、直于同一条直线的两条直线平行 (2)负数的立方是负数. (3)对顶角相等. (4)面积相等的两个三角形全等.,假命题 真命题 真命题 假命题,练习,1.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三 角形.,2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2

9、)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,练习,(1)下面命题中是真命题的是（ ） A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。 B. C. D.,C,练习,(2)若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下面命题中的真命题是（ ）,C,练习,(3)对于函数f(x)=|x+2|,f(x)=(x-2)2, f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数； 命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数，在 （2，+）上是增函数。 能使命题甲、乙均为真的函数序号是（ ） A.B.C.D.,D,练习,(4)将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,(